索洛模型

索洛－史旺模型（Solow–Swan model），又称索洛增长模型（Solow growth model）、新古典经济增长模型、外生经济增长模型（exogenous growth model），在新古典经济学框架内提出的著名经济增长模型。罗伯特·索洛与崔佛·斯旺在1956年各自提出经济增长模型。主要用于解释固定资本增加，对GDP所产生的影响。

模型假设和变量

模型假设

1. 该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1；
2. 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数；
3. 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。

因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。

模型变量

• 外生变量：人口增长率、技术进步率
• 内生变量：产出增长率、资本增长率

以上变量针对Solow Growth Model，也即图中的y=f(k)线。 具体可参考：http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）

• 在求稳态时，由于需要考虑dk/k=s(y/k)-sẟ-n=0, 外生变量还应有：资本折旧率、储蓄率

模型的数学表达

总体生产函数：$\mathbf {Y=A*F(K,L)=K^{\alpha }*(E*L)^{1-\alpha }}$ (E是内生化之后的A，E*L代表的是效率工人）

人均生产函数的推导：$\mathbf {{\frac {Y}{L*E}}=\left({\frac {K}{L*E}}\right)^{\alpha }} \Leftrightarrow y=k^{\alpha }=f(k)$

在稳态，人均投资（由储蓄转化而来）等于投资的折旧、广化和深化：$\mathbf {s*f(k)=(\delta +n+g)*k}$
$\mathbf {\Leftrightarrow s*f(k)-(\delta +n+g)*k=0}$

其中，K——资本；L——劳动；A——技术发展水平；I——毛投资；S——储蓄；k——有效劳动投入之上的资本密度；s——边际储蓄率；n——人口增长率；g——技术进步率；$\delta$——资本折旧率；y——有效劳动投入之上的人均产出

模型结论

经济增长的路径是稳定的。在长期，只有技术进步是增长的来源。

对该模型的批评评论

• 储蓄率不是常数，决定储蓄率和相应的投资取决于经济个体的决策，即家庭和厂商效用最大化的权衡。