梭羅模型

梭羅－史旺模型（Solow–Swan model），又稱索洛增長模型（Solow growth model）、新古典經濟增長模型、外生經濟增長模型（exogenous growth model），在新古典經濟學框架內提出的著名經濟增長模型。羅伯特·索洛與崔佛·斯旺在1956年各自提出經濟成長模型。主要用於解釋固定資本增加，對GDP所產生的影響。

模型假設和變量

模型假設

1. 該模型假設儲蓄全部轉化為投資，即儲蓄-投資轉化率假設為1；
2. 該模型假設投資的邊際收益率遞減，即投資的規模收益是常數；
3. 該模型修正了哈羅德-多馬模型的生產技術假設，採用了資本和勞動可替代的新古典科布-道格拉斯生產函數，從而解決了哈羅德-多馬模型中經濟增長率與人口增長率不能自發相等的問題。

因為在科布-道格拉斯生產函數中，勞動數量既定，隨資本存量的增加，資本的邊際收益遞減規律確保經濟增長穩定在一個特定值上。該模型沒有投資的預期，因此迴避了有保證的經濟增長率與實際經濟增長率之間的不穩定，就此可得出結論：經濟穩定增長。

模型變量

• 外生變量：人口增長率、技術進步率
• 內生變量：產出增長率、資本增長率

以上變量針對Solow Growth Model，也即圖中的y=f(k)線。 具體可參考：http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

• 在求穩態時，由於需要考慮dk/k=s(y/k)-sẟ-n=0, 外生變量還應有：資本折舊率、儲蓄率

模型的數學表達

總體生產函數：$\mathbf {Y=A*F(K,L)=K^{\alpha }*(E*L)^{1-\alpha }}$ (E是內生化之後的A，E*L代表的是效率工人）

人均生產函數的推導：$\mathbf {{\frac {Y}{L*E}}=\left({\frac {K}{L*E}}\right)^{\alpha }} \Leftrightarrow y=k^{\alpha }=f(k)$

在穩態，人均投資（由儲蓄轉化而來）等於投資的折舊、廣化和深化：$\mathbf {s*f(k)=(\delta +n+g)*k}$
$\mathbf {\Leftrightarrow s*f(k)-(\delta +n+g)*k=0}$

其中，K——資本；L——勞動；A——技術發展水平；I——毛投資；S——儲蓄；k——有效勞動投入之上的資本密度；s——邊際儲蓄率；n——人口增長率；g——技術進步率；$\delta$——資本折舊率；y——有效勞動投入之上的人均產出

模型結論

經濟增長的路徑是穩定的。在長期，只有技術進步是增長的來源。

對該模型的批評評論

• 儲蓄率不是常數，決定儲蓄率和相應的投資取決於經濟個體的決策，即家庭和廠商效用最大化的權衡。