所有的吸引性的有心力都能够形成圆形轨道,前提是有心力必须相等于粒子的向心力。给定圆半径,这要求相当于物体的角速度已被决定。在此条目里,不会提到非有心力。一般而言,非有心力不能形成圆形轨道。
假设,一个质量为 的粒子移动于一个连心势 内。 是径向坐标。其拉格朗日方程为
- ;
其中,时间是 ,角速度是 ,运动常数角动量是 。
详细说明,对于圆形轨道,方程左手边第一项目等于零;如预期,有心力 相等于向心力 。
角动量定义可以将自变数从 改变为 :
- ,
这样,新的运动方程不含时间:
- 。
变数变换 ,将方程两边乘以 ,则可得二次微分方程:
- 。
对于一个反平方作用力,像万有引力或静电力,位势可以表示为
- 。
代入微分方程,
- 。
导引出轨道为
- ;
其中,离心率是 ,相位常数是 。这些都是积分常数。
这是一个焦点在力中心点的圆锥曲线方程。圆锥曲线的离心率与总能量 有关:
- 。
假若 ,则 ,轨道是圆形的;假若 ,则 ,轨道是椭圆形的;假若 ,则 ,轨道是抛物线;假若 ,则 ,轨道是双曲线。