整数
數字可以寫沒有分數和小數組件
(重定向自整数环)
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整数(英语:integer)在电脑应用上也称为整型,是集合中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然数集合一样,整数集合也是一个可数的无限集合。整数集合通常写作粗体的或(源于德语单词Zahlen,意为“数”)。
正整数与负整数
编辑整数是一个集合,通常可以分为正整数、零(0)和负整数。正整数(符号:Z+或 )即大于0的整数,是正数与整数的交集。而负整数(符号:Z-或 )即小于0的整数,是负数与整数的交集。和整数一样,两者都是可数的无限集合。除正整数和负整数外,通常将0与正整数统称为非负整数(符号:Z+0或 ),而将0与负整数统称为非正整数(符号:Z-0或 )。在数论中自然数 通常被视为与正整数等同,即1,2,3等,但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数,即0,1,2等。
性质 | 加法 | 乘法 |
---|---|---|
封闭性 | 是整数 | 是整数 |
结合律 | ||
交换律 | ||
存在单位元 | ||
存在逆元 | 在整数集中,只有1或-1对于乘法存在整数逆元,其余整数 关于乘法的逆元为 ,都不为整数。 | |
分配律 |
全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。
是一个加法循环群,因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是 仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与 同构。
有序性质
编辑是一个全序集,没有上界和下界,其序列如下:
一个整数大于零则为正,小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的,表示如下:
- 若 且 ,则 (加法)
- 若 且 ,则 ;若 ,则 (乘法)
整数环是一个欧几里德域。
电脑
编辑整数集合的基数
编辑的基数(或势)是ℵ0,与 相同。这可以从 建立一双射函数到 来证明,亦即该函数要同时满足单射及满射的条件,例如: