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星形二十面体列表

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下表列出了一些可以用二十面体星状图表示的星形二十面体，其中有58种收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》[1]、21种星形二十面体收录于《多面体模型》。构成这些星形二十面体的星形胞有12个，分别为a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九种二十面体》收录的多面体中有27种都出现歪斜的外观。它也包含特殊形状如大二十面体、复合的多面体、扭曲的形状，皆只收录一种。

一种星形二十面体，其杜瓦记号计为De1

第二种星形二十面体 编辑

更多信息：十复合正四面体 § 第二星形二十面体

在几何学，第二星状二十面体是一种非凸多面体，属于星形多面体，是哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》中收录的第二种第二种星形多面体。它可视为11个多面体的复合体，包括了十个四面体和中间一个大三角六边形二十面体。它可视为多面体的星状复合物，因此有时称做复合星状多面体。温尼尔的《多面体模型》有收录该多面体，其索引为W27。

第二星状二十面体是星形二十面体的第二个星形多面体，是从二十面体衍生的多面体。

表格 编辑

复合多面体 编辑

星形多面体有些可以拆成多个子多面体，换句话说，有些星形多面体是由数个其他多面体组合而成的，较容易理解的类比比如六角星、大卫之星，是由两个三角形嵌合在一起构成的。下表列出一些由若干多面体嵌合在一起构成的星形二十面体。

名称 图像 来源多面体 复合数量 编号 核心是
正二十面体 		星状图
五复合正四面体   正四面体 5 47 (59) 是  
十复合正四面体   正四面体 10 22 (59)

W25

是  
五复合正八面体
小星形十二面体 		  正八面体 5 W51 否
截半二十面体 		 
小星形十二面体 1
六复合五方偏方面体   五方偏方面体 6 4 (59) 是  
五复合正八面体   正八面体 5 是  

星形二十面体 编辑

下列表格以杜瓦（英语：Patrick du Val）记号开头字母分类。

杜瓦记号 图像 编号 名称 说明 星状图
(59) (W)
A
A   1 (59) W4 Z 正二十面体本身  
Af2   Z Z  
Af2g1 Z Z
Af2g2 Z Z
acdf2g1 Z Z  
B
B   2 (59) W26  
Be1 Z Z
be2 Z Z
C
C   3 (59) W23 五复合正八面体  
Ce2 Z Z
Cf2g1 Z Z  
D
D   4 (59) Z 六复合五方偏方面体 6个五方偏方面体的复合体（顶角藏在里面）  
De1   21 (59) W32  
De1f1   24 (59) Z
De1f1d   35 (59) Z
De1f1g1   25 (59) Z
De1f1df2 Z Z
De1f1df2g1 Z Z
De1f1df2g2   44 (59) Z
De1f1dg1   38 (59) Z
De1f1dg2   41 (59) Z
De1g1 Z Z
De2   27 (59) Z
De2f1d   46 (59) Z
De2f1df2g1   55 (59) Z
De2f1df2g2   58 (59) Z
De2f1dg1   49 (59) Z
De2f1f2   52 (59) Z
De2f2   30 (59) W34 大三角六边形二十面体  
De2f2_   Z Z 内侧三角六边形二十面体  
De2f2g2   31 (59) Z
Df1 Z Z
Df2 Z Z
E
E   5 (59) Z
Ef1   22 (59) W25 十复合正四面体  
Ef1d   47 (59) W24 五复合正四面体  
Ef1df2   53 (59) Z
Ef1df2g1   56 (59) Z
Ef1df2g2   59 (59) Z
Ef1dg1   50 (59) Z
Ef1g1   26 (59) W28 凹五角锥十二面体 看起来像凹十二面体  
Ef1g1_ Z Z 实心凹五角锥十二面体 外观同于凹五角锥十二面体，但中心不是空的  
Ef2   28 (59) Z  
Ef2g2   32 (59) Z
e1   9 (59) W37  
e1f1   12 (59) Z
e1f1d   34 (59) W36  
e1f1df2g2   43 (59) Z
e1f1dg1   37 (59) W39  
e1f1dg2   40 (59) Z
e1f1g1   13 (59) Z
e1g1 Z Z  
e2   15 (59) Z
e2f1   45 (59) W40  
e2f1df2   51 (59) W38  
e2f1df2g1   54 (59) Z
e2f1df2g2   57 (59) Z
e2f1dg1   48 (59) Z
e2f2   18 (59) Z
e2f2g2   19 (59) Z
F
F   6 (59) W27 Ef1与De2f2的复合体  
Fg1   23 (59) W31 内侧三角六边形二十面体（De2f2）与凹五角锥十二面体（Ef1g1）的复合多面体  
Fg2   29 (59) W33  
f1   10 (59) Z
f1d   33 (59) W35  
f1df2g2   42 (59) Z
f1dg1   36 (59) Z
f1dg2   39 (59) Z
f1g1   14 (59) Z
f2   16 (59) Z
f2g2   20 (59) W30  
G
G   7 (59) W41 大二十面体  
g1   11 (59) W29  
g2   17 (59) Z
H
H   8 (59) W42 完全星形二十面体  
Hj2   Z Z 五复合立方半无穷
星形菱形六十面体 		其对偶多面体为五复合半刻面立方体
（compounds of five hemi facetted cube） 		 

参见 编辑

参考文献 编辑

  1. ^ H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164. 
  1. Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. （原始内容存档于2020-02-24）. 
  2. Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. （原始内容存档于2013-09-22）. 
  3. Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. （原始内容存档于2016年3月13日）. 

外部链接 编辑

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