几何学中,复合多面体(英语:Polyhedral compound)又称为多面体复合物,是由本身与几个多面体共享的一个共同的几何中心的多面体。它们是星形多边形的三维类比,如六角星

正复合多面体

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名称 图像 凸包 核心 对称群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶性
二复合正四面体
星形八面体
  正方体 正八面体 *432
[4,3]
Oh
*332
[3,3]
Td
自身对偶
五复合正四面体   正十二面体 正二十面体 532
[5,3]+
I
332
[3,3]+
T
enantiomorph, or chiral twin
十复合正四面体   正十二面体 正二十面体 *532
[5,3]
Ih
332
[3,3]
T
自身对偶
五复合正六面体   正十二面体 菱形三十面体 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五复合正八面体
五复合正八面体   截半二十面体 正二十面体 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五复合正六面体

对偶-正复合多面体

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名称 图像 凸包 核心 对称群
二复合正四面体, or Stella octangula   正方体 正八面体 *432
[4,3]
Oh
复合八面体立方体   菱形十二面体 截半立方体 *432
[4,3]
Oh
复合十二面体二十面体   菱形三十面体 截半二十面体 *532
[5,3]
Ih
复合大二十面体大星形十二面体   正十二面体 截半二十面体 *532
[5,3]
Ih
复合小星形十二面体大十二面体   正二十面体 正十二面体 *532
[5,3]
Ih

均匀复合体

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1976年约翰·斯基林发表的均匀多面体中共列出了75个均匀复合体[1]

  • 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)
           
           
           
 
           
           
           
           
   
  • 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
           
           
           
       
           
   

广义的多面体

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广义的多面体也可以存在复合物的形式,但多半为星形镶嵌的对偶镶嵌,例如:二复合正六边形镶嵌。较常见的有复合镶嵌图等图形。

正复合镶嵌图

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名称 图像 凸包 核心 对称群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶多面体
二复合正六边形镶嵌   菱形镶嵌 截半六边形镶嵌 p3m1, [3[3]], (*333) p6m, [6,3], (*632) 六阶六角星镶嵌

对偶-正复合镶嵌图

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名称 图像 凸包 核心 对称群
复合三角形镶嵌六边形镶嵌   筝形镶嵌 小斜方截半六边形镶嵌 p6, [6,3]+, (632)

参考文献

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  1. Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 .
  2. Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997 .
  3. Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983 .
  4. Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974 [2013-05-22], (原始内容存档于2013-07-31)  .
  5. Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97 .
  6. Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509 .
  7. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  1. ^ UniformCompounds Archive.is存档,存档日期2007-09-28 www.interocitors.com [2006-12-14]