草稿:角化

角化，或称为角度化，是指将一个物理量由平移运动物理量转变为旋转运动物理量的操作，与之相对的是线化。

角化操作

路径长与角度

定义一个物体A，绕着另一物体B转，轨迹应为一圆形。若其所经过的路径长（圆弧长）为$s$，此圆的半径为$r$，则有下列关系：

$$\Delta \theta ={\frac {s}{r}}$$

此处的$\Delta \theta$为角度，使用单位为弧度制。

速度与角速度

考虑上述情况，此时的切线方向速度$v$与角速度$\omega$的关系为：

$$\omega ={\frac {v}{r}}$$

加速度与角加速度

以$a_{T}$表示切线加速度，$\alpha$表示角加速度，则：

$$\alpha ={\frac {a_{T}}{r}}$$

动量与角动量

若动量以$p$表示，角动量以$\ell$表示，则：

$$\ell =rp$$

冲量与角冲量

若冲量以$J$（有时会用$I$）表示，角冲量以$\iota$表示，则：

$$\iota =rJ$$

值得一提的是，存在冲量－动量定理的角化版本，即角冲量－角动量定理。

力与力矩

如果用$F$表示力，$\tau$表示力矩，则满足：

$$\tau =rF$$

质量与转动惯量

用$m$表示一物体的质量，而$I$为转动惯量，则：

$$I=\int r^{2}dm$$

其中$r$表示一质点到质心的位置，$dm$则表示此质点的微小质量。 同样值得一提的是，角度版本也存在牛顿第二定律，请参考“角化的牛顿第二定律”。