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帮助:数学公式

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函数、符号及特殊字符

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声调/变音符号

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\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}  
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}  
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}  

标准函数

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\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m  
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f  
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f  
\arcsin a, \arccos b, \arctan c  
\arccot d, \arcsec e, \arccsc f  
\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d  
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n  
\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q  
\sgn r, \left\vert s \right\vert  
\min(x,y), \max(x,y)  

极限

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\min x, \max y, \inf s, \sup t  
\lim u, \liminf v, \limsup w  
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi  

投射

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\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z  

微分及导数

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dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi  
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y  
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y  

类字母符号及常数

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\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar  
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS, \S, \P, \AA  

模算数

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s_k \equiv 0 \pmod{m}  
a \bmod b  
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)  
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid  

根号

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\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}  

运算符

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+, -, \pm, \mp, \dotplus  
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash  
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet  
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot  
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot  
\circleddash, \circledcirc, \circledast  
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot  

集合

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\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing  
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni  
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap  
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus  
\setminus, \smallsetminus, \times  
\subset, \Subset, \sqsubset  
\supset, \Supset, \sqsupset  
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq  
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq  
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq  
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq  

关系符号

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=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv  
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=  
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong  
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto  
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot  
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot  
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq  
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq  
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless  
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless  
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr  
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox  
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox  
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq  
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq  
\preccurlyeq, \curlyeqprec  
\succcurlyeq, \curlyeqsucc  
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox  
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox  

几何符号

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\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel  
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ  
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar  
\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown  
\vartriangle, \triangledown  
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright  

逻辑符号

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\forall, \exists, \nexists  
\therefore, \because, \And  
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee  
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge  
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top

 

 

\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models  
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash  
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner  

箭头

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\Rrightarrow, \Lleftarrow  
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies  
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow  
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff  
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow  
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow  
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow  
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow  
\uparrow, \downarrow, \updownarrow  
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow  
\mapsto, \longmapsto  
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons  
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright  
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft  
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow  

特殊符号

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\amalg \P \S \% \dagger \ddagger \ldots \cdots  
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright  
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp  

未排序

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\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes  
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq  
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork  
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright  
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq  
\not6, \frac{1\not6}{\not64}=\frac{1}{4}  

关于这些符号的更多语义，参阅TeX Cookbook的简述。

上标、下标及积分等

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功能 语法 效果
上标 a^2  
下标 a_2  
组合 a^{2+2}  
a_{i,j}  
结合上下标 x_2^3  
前置上下标 {}_1^2\!X_3^4  
上下标错开 {x_1}^2=x_1 \times x_1  
导数
（HTML）		 x'  
导数
（PNG）		 x^\prime  
导数
（错误）		 x\prime  
导数点 \dot{x}  
\ddot{y}  
向量 \vec{c}  
\overleftarrow{a b}  
\overrightarrow{c d}  
\overleftrightarrow{a b}  
\widehat{e f g}  
上弧
（注: 正确应该用 \overarc，但在这里行不通。要用建议的语法作为解决办法。）（使用\overarc时需要引入{arcs}包。） 		\overset{\frown} {AB}  
上划线 \overline{h i j}  
下划线 \underline{k l m}  
上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100}  
\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}  
下括号 \underbrace{a+b+\cdots+z}  
\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}  
求和 \sum_{k=1}^N k^2  
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}  
求积 \prod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
上积 \coprod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
极限 \lim_{n \to \infty}x_n  
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}  
积分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x  
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}  
双重积分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y  
三重积分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z  
四重积分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t  
闭合的曲线积分、曲面积分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y  
顺时针的闭合曲线积分、曲面积分 \varointclockwise_{C} 7^x\, \mathrm{d}x + e^y\, \mathrm{d}y  
逆时针的闭合曲线积分、曲面积分 \ointctrclockwise_{C} 7^x\, \mathrm{d}x + e^y\, \mathrm{d}y  
闭合面积分 \oiint_{S} \,f\mathrm{d}A  
闭合体积分 \oiiint_{E}\,f\mathrm{d}V  
交集 \bigcap_1^{n} p  
并集 \bigcup_1^{k} p  

分数、矩阵和多行列式

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功能 语法 效果
分数 \frac{2}{4}=0.5  
{2 \over 3}  
{{a+b} \over {a-b}}  
小型分数 \tfrac{2}{4} = 0.5  
大型分数（嵌套） \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a  
大型分数（不嵌套） \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a  
二项式系数 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
n \choose n-r, n^2 \choose r_1, a-b \choose c+d, {n \choose 0}+{n \choose 1}        
小型二项式系数 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
大型二项式系数 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
矩阵 
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
   
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
   
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
   
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
   
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
   
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
   
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
 
条件定义 
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
  
多行等式、同余式 
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
  
\begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
   
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
 
多行等式（左对齐） 
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
  
多行等式（右对齐） 
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
  
长公式换行 

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

   

方程组 
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
  
数组 
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
 

字体

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希腊字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta  
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi  
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega  
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta  
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi  
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega  
\varepsilon \digamma \varkappa \varpi  
\varrho \varsigma \vartheta \varphi  
希伯来符号
\aleph \beth \gimel \daleth  
黑板报粗体
\mathbb{ABCDEFGHI}  
\mathbb{JKLMNOPQR}  
\mathbb{STUVWXYZ}  
粗体
\mathbf{ABCDEFGHI}  
\mathbf{JKLMNOPQR}  
\mathbf{STUVWXYZ}  
\mathbf{abcdefghijklm}  
\mathbf{nopqrstuvwxyz}  
\mathbf{0123456789}  
粗体希腊字母
\boldsymbol{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}  
\boldsymbol{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}  
\boldsymbol{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}  
\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta}  
\boldsymbol{\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\pi\rho}  
\boldsymbol{\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega}  
\boldsymbol{\varepsilon\digamma\varkappa\varpi}  
\boldsymbol{\varrho\varsigma\vartheta\varphi}  
斜体（拉丁字母默认）
\mathit{0123456789}  
斜体希腊字母（小写字母默认）
\mathit{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}  
\mathit{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}  
\mathit{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}  
罗马体
\mathrm{ABCDEFGHI}  
\mathrm{JKLMNOPQR}  
\mathrm{STUVWXYZ}  
\mathrm{abcdefghijklm}  
\mathrm{nopqrstuvwxyz}  
\mathrm{0123456789}  
无衬线体
\mathsf{ABCDEFGHI}  
\mathsf{JKLMNOPQR}  
\mathsf{STUVWXYZ}  
\mathsf{abcdefghijklm}  
\mathsf{nopqrstuvwxyz}  
\mathsf{0123456789}  
无衬线体希腊字母（仅大写）
\mathsf{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}  
\mathsf{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Pi \Rho}  
\mathsf{\Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}  
手写体/花体
\mathcal{ABCDEFGHI}  
\mathcal{JKLMNOPQR}  
\mathcal{STUVWXYZ}  
Fraktur体
\mathfrak{ABCDEFGHI}  
\mathfrak{JKLMNOPQR}  
\mathfrak{STUVWXYZ}  
\mathfrak{abcdefghijklm}  
\mathfrak{nopqrstuvwxyz}  
\mathfrak{0123456789}  
小型手写体
{\scriptstyle\text{abcdefghijklm}}  

混合字体

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特征 语法 渲染效果
斜体字符（忽略空格） x y z  
非斜体字符 \text{x y z}  
混合斜体（差） \text{if} n \text{is even}  
混合斜体（好） \text{if }n\text{ is even}  
混合斜体（ 替代品：~ 或者"\ "强制空格） \text{if}~n\ \text{is even}  

括号

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功能 语法 显示
短括号 ( \frac{1}{2} )  
长括号 \left( \frac{1}{2} \right)  

您可以使用 \left 和 \right 来显示不同的括号：

功能 语法 显示
圆括号，小括号 \left( \frac{a}{b} \right)  
方括号，中括号 \left[ \frac{a}{b} \right]  
花括号，大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\}  
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle  
单竖线，绝对值 \left| \frac{a}{b} \right|  
双竖线，范数 \left \| \frac{a}{b} \right \|  
高斯符号 \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack  
取底符号 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor  
取顶符号 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil  
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash  
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow  
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow  
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow  
混合括号 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |		  
 
单左括号 \left \{ \frac{a}{b} \right .  
单右括号 \left . \frac{a}{b} \right \}  

备注：

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小，比如代码
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

　显示︰

 

空格

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注意TeX能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能 语法 显示 宽度
2个quad空格 \alpha\qquad\beta    
quad空格 \alpha\quad\beta    
大空格 \alpha\ \beta    
中等空格 \alpha\;\beta    
小空格 \alpha\,\beta    
没有空格 \alpha\beta    
紧贴 \alpha\!\beta    

颜色

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语法
  • 字体颜色︰{\color{色调}表达式}
  • 背景颜色︰{\pagecolor{色调}表达式}[c]
支持色调表
Colors supported
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

＊注︰输入时第一个字母必需以大写输入，如\color{OliveGreen}。

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
 
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
 

小型数学公式

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此功能并不常用。

10 的   是 2。
  •  N并不好看。
10 的   是 2。
  •  Y好看些了。

可以使用 

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用{{Smallmath}}模板。 

   {{Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} }}

注释

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  1. ^ 虽然在所有情况下，TeX是由编译器而不是解释器生成，在高德纳的TeX或兰波特的LaTeX及现有的实现之间存在着一个基本的区别：前两种情况下编译器产生“一体化”的可打印的输出成果，有着拥有全部章节的书籍的质量，没有一行是“特殊的”，现有的实现通常有着用于公式的TeX图像（更准确的说：PNG图像）的混合，嵌入一般的文本中，并含有简短的TeX元素常常被HTML部分取代。作为结果，多数情况下的TeX元素，如向量符号、伸出文本行的下方（或上方）的部分。这个“伸出”的部分不是上文中所提到情况下的原始产物，而且用于小号TeX附件到文本的HTML替代对于许多读者来说常常在质量上是不够充分的。虽然存在这些缺陷，以“最多嵌入的PNG图像”为特性的当前产物应该推荐使用于小号文本，在那里公式不是最主要的。
  2. ^ 这个会造成的设置垂直对齐时的基线时的一些困难也会成为问题（参阅bug 32694）
  3. ^ 该命令已失效，参见Phabricator

参考资料

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外部链接

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检索自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Help:数学公式&oldid=83142228”