四阶七边形镶嵌
在几何学中，四阶七边形镶嵌是由七边形组成的双曲面正镶嵌图，在施莱夫利符号中用{7,4}表示。四阶七边形镶嵌每个顶点皆由四个七边形共用，且七边形不重叠，这样一来，该点处的内角和将超过360度，因此无法存于平面上，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 七阶正方形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {7,4} r{7,7} | |
| 威佐夫符号 | 4 | 7 2 2 | 7 7 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 74 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [7,4], (*742) [7,7], (*772) | |
| 旋转对称群 | [7,4]+, (742) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
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对称性
编辑这个镶嵌代表七次反射的双曲万花筒，这些镜射线皆位于正七边形的边缘。这种由七个二阶交叉反射的对称性在轨形符号被称为*2222222。在考斯特表示法可表示为[1+,7,1+,4]， ，从三个的镜射线当中移除两条穿过七边形中心的镜射线。
该镶嵌有一种表面涂色，即将七边形交错涂上不同颜色。该表面涂色的图形可以用t1{7,7}的施莱夫利符号表示，是一种半正镶嵌，称为截半七阶七边形镶嵌
相关多面体与镶嵌
编辑 {7,3} 
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 {7,4}
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 {7,5} 
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 {7,6} 
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 {7,7}
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该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着四个面的多面体及镶嵌相关，由正八面体开始， 施莱夫利符号皆为{n,4}，而考斯特符号为 
，从n到无穷。
| 球面镶嵌 | 多面体 | 双曲镶嵌 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
| 七阶正方形镶嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 对称性: [7,4], (*742) | [7,4]+, (742) | [7+,4], (7*2) | [7,4,1+], (*772) | ||||||||
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| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| 对偶镶嵌 | |||||||||||
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| V74 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V47 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 | ||
参见
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参考资料
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）