朗道-利夫希兹方程

在物理学上,朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert),是以列夫·达维多维奇·朗道叶夫根尼·利夫希茨和T·L·吉尔伯特命名的物理方程,以差分方程为基础阐述一个进动磁性粒子的自发磁化。由T·L·吉尔伯特修改列夫·达维多维奇·朗道叶夫根尼·利夫希茨的方程得到。该方程可以描述无外场作用下粒子受平均场作用而产生的运动。该方程直接暗示了自旋系统存在孤子。 朗道-利夫希兹方程是非线性偏微分方程,该方程有单一孤子的严格解,对于多孤子情形,可以采取数值方法求解。该方程在在不同情形下模拟微磁性磁场铁磁性磁场,尤其孤子于磁场的时阈行为。.[1] 附加方程用于阐述自旋极化电流对磁体的影响。[2]

朗道-利夫希兹方程

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朗道-利夫希兹方程:红色代表进动蓝色代表阻尼。磁化(虚线螺旋)的轨迹的简化假设,即有效场Heff为恒定.

设一个铁磁体磁化强度M可在其内部发生变化,但每一点拥有相等的磁饱和强度MS.朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程对磁化响应于转矩的旋转,引入:[3][4][5]

  1

其中,γ 是孤子旋磁比λ是现象阻尼参数,则:

 

其中,α是一个无量纲常数,称为阻尼因子。有效场场Heff为外部场的一个组合时,退磁场(磁化磁场)的量子力学效应。解方程前提是包含用于退磁场的附加方程。

采用不可逆的统计力学法,可独立推导出朗道-利夫希兹方程。[6]

朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程

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1955年吉尔伯特由一个依赖于磁场的时间导数取代了朗道-利夫希兹的阻尼项:

  2b

其中,η 是材料特性的阻尼参数。它可以转化为朗道-利夫希兹方程:

  2a

由此:

 

此情形的朗道-利夫希兹方程中,进动期γ'依赖于阻尼项。这更好地代表现实中磁体影响时,阻尼较大。

方程形式

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普通形式

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该方程的基本思想就是,在规范场作用下,粒子的运动本身会产生电磁场,而这种电磁场可以自我驱动于每一个粒子

 

协变形式

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协变情况下, , 这里的速度代表的是粒子运动的群速度。

 

物理意义

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平均场引发的自我驱动往往具有自持效果,这种效果的体现就是一群粒子可以形成稳定的孤子波。这就是磁性孤子。

参考文献

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  • Landau-Lifshitz equation, B Guo and S Ding, World Scientific, ISBN 109812778756
  1. ^ Yang, Bo. Numerical Studies of Dynamical Micromagnetics. [8 August 2011]. (原始内容存档于2017-01-19). 
  2. ^ 存档副本. [2015-07-04]. (原始内容存档于2015-04-07). 
  3. ^ Aharoni 1996
  4. ^ Brown 1978
  5. ^ Chikazumi 1997
  6. ^ T. Iwata, J. Magn. Magn. Mater. 31–34, 1013 (1983); T. Iwata, J. Magn. Magn. Mater. 59, 215 (1986); V.G. Baryakhtar, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 87, 1501 (1984); S. Barta (unpublished, 1999); W. M. Saslow, J. Appl. Phys. 105, 07D315 (2009).

延伸阅读

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