Zhoubihn

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我是欢迎您的维基百科人：Jazecorps Nekivary（やめて） 2009年5月2日 (六) 02:49 (UTC)回复

条目正文中请勿留下个人标记，可在讨论页中提出。--刻意

并矢张量

最新留言：在15年前发布3条留言2人参与讨论

周教授您好！关于您对于并矢张量这条目所做的编辑，我有一个问题想请教您。定义 ${\boldsymbol {vw}}$ 为矢量 ${\boldsymbol {v}}$ 和 ${\boldsymbol {w}}$ 的张量积 ${\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {w}}$ ：

\mathbf {v} =\sum _{i}v_{i}\mathbf {e} _{i}

,

\mathbf {w} =\sum _{j}w_{j}\mathbf {e} _{j}

,

{\boldsymbol {vw}}={\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {w}}=\sum _{i,j}v_{i}w_{j}\mathbf {e} _{i}\mathbf {e} _{j}

。

举一个二维空间例子，

{\boldsymbol {vw}}=\mathbf {v} \otimes \mathbf {w} ={\begin{bmatrix}v_{1}\\v_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}w_{1}&w_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{1}w_{1}&v_{1}w_{2}\\v_{2}w_{1}&v_{2}w_{2}\end{bmatrix}}

。

那么，

(\alpha \mathbf {v} )\mathbf {w} ={\begin{bmatrix}\alpha v_{1}\\\alpha v_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}w_{1}&w_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\alpha v_{1}w_{1}&\alpha v_{1}w_{2}\\\alpha v_{2}w_{1}&\alpha v_{2}w_{2}\end{bmatrix}}=\alpha {\begin{bmatrix}v_{1}w_{1}&v_{1}w_{2}\\v_{2}w_{1}&v_{2}w_{2}\end{bmatrix}}=\alpha ({\boldsymbol {vw}})

。

类似地，

\mathbf {v} (\alpha \mathbf {w} )=\alpha ({\boldsymbol {vw}})

。

一般而言，延伸至 $n$ 维，这结果都可以直接地从张量机的定义推引出来。请问为什么要再特别设立规则 (2)？谢谢您的指教。—老陈 (留言) 2009年5月8日 (五) 00:48 (UTC)回复

老陈您好！我本想把这个词条写给完全不懂张量和并矢是怎么回事、又不想花时间去弄懂张量积是怎么回事的人看的，所以就有了那么多的规则。也许，应该把并矢的事情针对几个层次读者来说：（1）对于清楚张量积的读者来说，并矢就是两个矢量的张量积，这样一句话就交代清楚了；（2）对于不懂张量积但是线性代数非常好的读者来说，也可以把张量积的定义直接搬过来给并矢，这样用几句话就交代清楚了；（3）对于线性代数不是太好、只懂矢量运算的读者（这种情况在物理专业和工科专业的学生中很常见）来说，就需要我开列的诸多规则。所以，我觉得有必要按照这个想法来修改这个词条，不知您意下如何？

我刚刚开始参与维基的活动，许多方面的事情都在摸索之中。十分感谢您的帮助，特别是在这个条目上的帮助。以后还请多多指教!

--- 周彬 (留言) 2009年5月9日 (六) 23:55 (UTC)回复

我完全赞成您的想法。广义相对论需要用到很多张量方面的知识，爱因斯坦重力方程式就是以张量为变数写出来的。所以，在广义相对论里，张量分析是一个很重要的工具。若是学习地不够精湛，很难能够深入地了解广义相对论。您前时所指出，存在于并矢张量这条目内的错误，令我更加提醒自己，翻译文章时必需持有的谨慎态度。相信您在并矢张量这条目和日后其它条目的编辑、批评与指教，会对维基百科的物理领域有很大的贡献。祝编安。—老陈 (留言) 2009年5月11日 (一) 05:04 (UTC)回复