中山引理

在交换代数中，中山引理是相当有用的一个技术工具。

陈述

它的众多等价陈述之一如下：

引理（中山正）。设

R

为含单位元的交换环，

I

为一理想，

M

为有限生成

R

-模。若

IM=M

，则存在

r\in R

满足

r\equiv 1{\pmod {I}}

且

rM=0

。

推论一。在上述条件下，若

I

包含于

R

的Jacobson根，则必然有

M=0

。

推论二. 若

N

是

M

的子模，且存在有限生成的

M

的子模

N'

及包含于

R

的Jacobson根的理想

I

，使得

M=N+IN'

，则

M=N

。

Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G（1969）. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA.
Matsumura H., Commutative Algebra, 2nd ed. Benjamin/Cummings, 1980.