交换代数中,中山引理是相当有用的一个技术工具。

陈述

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它的众多等价陈述之一如下:

引理(中山正)。设 为含单位元的交换 为一理想 为有限生成 -。若 ,则存在 满足  

推论

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推论一。在上述条件下,若 包含于 Jacobson根,则必然有 
推论二. 若  的子模,且存在有限生成的 的子模 及包含于 Jacobson根的理想 ,使得 ,则 

文献

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  • Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G(1969). Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA.
  • Matsumura H., Commutative Algebra, 2nd ed. Benjamin/Cummings, 1980.