中山引理

在交換代數中，中山引理是相當有用的一個技術工具。

陳述

它的眾多等價陳述之一如下：

引理（中山正）。設

R

為含單位元的交換環，

I

為一理想，

M

為有限生成

R

-模。若

IM=M

，則存在

r\in R

滿足

r\equiv 1{\pmod {I}}

且

rM=0

。

推論一。在上述條件下，若

I

包含於

R

的Jacobson根，則必然有

M=0

。

推論二. 若

N

是

M

的子模，且存在有限生成的

M

的子模

N'

及包含於

R

的Jacobson根的理想

I

，使得

M=N+IN'

，則

M=N

。

Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G（1969）. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA.
Matsumura H., Commutative Algebra, 2nd ed. Benjamin/Cummings, 1980.