逻辑异或
当且仅当两个输入值中一个为真时输出为真
在数字逻辑中,逻辑算符互斥或(英语:Exclusive or)是对两个运算元的一种逻辑分析类型。与一般的逻辑或不同,当两两数值相同时为否,而数值不同时为真。[1]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/220px-Venn0110.svg.png)
对于命题 ,异或通常记作或。在编程语言中,常写作p ^ q
。
真值表
编辑异或运算 的真值表如下:
True | True | False |
True | False | True |
False | True | True |
False | False | False |
注:True:真,False:假。 |
无论怎样改变同一行中 的位置,真值表都是成立的。
其他表示
编辑在数学和工程学中,常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以使用逻辑算符逻辑与 ,逻辑或 和逻辑非 表示为:
另外,异或算符可以被推广,得到关于n个运算元的异或运算:n个运算元的n维异或的值为真当且仅当其中值为真的运算元有奇数个。
异或也可以被表示为:
异或还可以看作是逻辑等价关系的非运算。
性质
编辑交换律:
结合律:
恒等律:
归零律:
对合运算:
与抽象代数的关系
编辑尽管算子 (逻辑合取)与 (逻辑析取)是逻辑系统中最为常见的算子,但结构上,系统 and 只是幺半群。因此,这两个系统无法合成为一个更大的结构,比如环或半环。
但是,带有逻辑异或的系统 是一个交换群。因此,算子 与 的结合在集合 上作用就产生了最基本的二元域 。这个域可以得出所有运用 可以得到的结果,并且由于附带了域的结构,可以进行代数上的进一步分析。
类似符号
编辑名称 | 符号 | Unicode | 图形 | 符号的来源 |
---|---|---|---|---|
地球 | 🜨 | U+2295 | 带有赤道和一条经线的球体 |
应用
编辑使用异或运算交换两个 int 类型变量的数值
编辑C/C++
void swap(int *a, int *b) {
*a ^= *b;
*b ^= *a;
*a ^= *b;
}
Java
public void swap(int a, int b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
C#
public void swap(ref int a,ref int b)
{
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
Rust
fn swap<'a, 'b>( num_a: &'a mut i32, num_b: &'b mut i32 ) {
*num_a ^= *num_b;
*num_b ^= *num_a;
*num_a ^= *num_b;
}
虽然XOR运算可用来交换变数,但比起使用额外变数来交换变数的做法相比,效能反而比较差。
参考来源
编辑- ^ Germundsson, Roger; Weisstein, Eric. XOR. MathWorld. Wolfram Research. [17 June 2015]. (原始内容存档于2015-09-05).