邏輯異或
当且仅当两个输入值中一个为真时输出为真
在數位邏輯中,邏輯算符互斥或(英語:Exclusive or)是對兩個運算元的一種邏輯分析類型。與一般的邏輯或不同,當兩兩數值相同時為否,而數值不同時為真。[1]
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對於命題 ,異或通常記作或。在編程語言中,常寫作p ^ q
。
真值表
編輯異或運算 的真值表如下:
True | True | False |
True | False | True |
False | True | True |
False | False | False |
註:True:真,False:假。 |
無論怎樣改變同一行中 的位置,真值表都是成立的。
其他表示
編輯在數學和工程學中,常常用其他的邏輯運算符來表示異或算符。異或算符可以使用邏輯算符邏輯與 ,邏輯或 和邏輯非 表示為:
另外,異或算符可以被推廣,得到關於n個運算元的異或運算:n個運算元的n維異或的值為真當且僅當其中值為真的運算元有奇數個。
異或也可以被表示為:
異或還可以看作是邏輯等價關係的非運算。
性質
編輯交換律:
結合律:
恆等律:
歸零律:
對合運算:
與抽象代數的關係
編輯儘管算子 (邏輯合取)與 (邏輯析取)是邏輯系統中最為常見的算子,但結構上,系統 and 只是幺半群。因此,這兩個系統無法合成為一個更大的結構,比如環或半環。
但是,帶有邏輯異或的系統 是一個交換群。因此,算子 與 的結合在集合 上作用就產生了最基本的二元域 。這個域可以得出所有運用 可以得到的結果,並且由於附帶了域的結構,可以進行代數上的進一步分析。
類似符號
編輯名稱 | 符號 | Unicode | 圖形 | 符號的來源 |
---|---|---|---|---|
地球 | 🜨 | U+2295 | 帶有赤道和一條經線的球體 |
應用
編輯使用異或運算交換兩個 int 類型變量的數值
編輯C/C++
void swap(int *a, int *b) {
*a ^= *b;
*b ^= *a;
*a ^= *b;
}
Java
public void swap(int a, int b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
C#
public void swap(ref int a,ref int b)
{
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
Rust
fn swap<'a, 'b>( num_a: &'a mut i32, num_b: &'b mut i32 ) {
*num_a ^= *num_b;
*num_b ^= *num_a;
*num_a ^= *num_b;
}
雖然XOR運算可用來交換變數,但比起使用額外變數來交換變數的做法相比,效能反而比較差。
參考來源
編輯- ^ Germundsson, Roger; Weisstein, Eric. XOR. MathWorld. Wolfram Research. [17 June 2015]. (原始內容存檔於2015-09-05).