數學群論中,乘法群指下列概念之一:

  • 或運算中含有「乘法」的其他結構,可反元素形成乘法下的。對域F,群是,其中0指F零元素二元運算是域乘法
  • 代數環面
群論


例子

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  • 整數模n乘法群 的可逆元素與乘法形成的群。n是合數時,除了0之外還有其他不可逆元素。
  • 正數 的乘法群是阿貝爾群,1是其單位元對數是此群到實數 加法群群同構
  • F的乘法群是乘法下所有非零元素的集合: 。若Fq有限體(如 是質數,且 ),則乘法群是循環群 

單位根的群概形

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n單位根的群概形是乘法群 n次冪映射的核,可視作群概形。即,對任意整數 ,可考慮乘法群上取n次冪的態射,並取適當的纖維積,其中態射e充當單位。

產生的群概形寫作 (或 [1])。當且僅當K特徵不整除n時,將其放在域K上會產生最簡概形,這使其產生未約概形(冪零元素在其結構層中的概形)的一些重要例子,如p有限體上的 p表示任意質數

此現象不易用代數幾何的經典語言表達。例如,它在表達特徵p中的阿貝爾簇的對偶理論(皮埃爾·卡地亞的理論)時就顯得非常重要。此群概形的伽羅瓦餘調是表示庫默爾理論的一種方式。

另見

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註釋

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  1. ^ Milne, James S. Étale cohomology. Princeton University Press. 1980: xiii, 66. 

參考文獻

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  • Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, Vladimir V. Kirichenko. Algebras, rings and modules. Volume 1. 2004. Springer, 2004. ISBN 1-4020-2690-0