數學上， n {\displaystyle \,n\,} 次單位根是 n {\displaystyle \,n\,} 次冪為1的複數。它們位於複平面的單位圓上，構成正多邊形的頂點，但最多只可有兩個頂點同時標在實數線上。
這方程的複數根 z {\displaystyle z\,} 為 n {\displaystyle n\,} 次單位根。
單位的 n {\displaystyle n\,} 次根有 n {\displaystyle n\,} 個：
單位的 n {\displaystyle n\,} 次根以乘法構成 n {\displaystyle n} 階循環群。它的生成元是 n {\displaystyle n\,} 次本原單位根。 n {\displaystyle n\,} 次本原單位根是 e 2 π k i n {\displaystyle e^{\frac {2\pi k{i}}{n}}} ，其中 k {\displaystyle k\,} 和 n {\displaystyle n\,} 互質。 n {\displaystyle n\,} 次本原單位根數目為歐拉函數 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} 。 全體i次單位根對普通乘法作成群，即i次單位根群。所有全體i次單位根群在普通乘法下也可作成群，且這是一個無限交換群，這個無限交換群里的每個元素的階都有限。
一次單位根有一個: 1 {\displaystyle 1\,} 。
二次單位根有兩個: 1 {\displaystyle 1\,} 和 − 1 {\displaystyle -1\,} ，只有 − 1 {\displaystyle -1\,} 是本原根。
三次單位根是
其中 i {\displaystyle {i}} 是虛數單位；除 1 {\displaystyle 1\,} 外都是本原根。
四次單位根是
其中 i {\displaystyle i} 和 − i {\displaystyle -i} 是本原根。
當 n {\displaystyle n\,} 不小於 2 {\displaystyle 2\,} 時， n {\displaystyle n\,} 次單位根總和為 0 {\displaystyle 0\,} 。這一結果可以用不同的方法證明。一個基本方法是等比級數：
第二個證法是它們在複平面上構成正多邊形的頂點，而從對稱性知這多邊形的重心在原點。
還有一個證法利用關於方程根與系數的韋達定理，由分圓方程的 x n − 1 {\displaystyle x^{n-1}\,} 項系數為零得出。
為
次單位根。
次根有 個：
。
。
和
，只有 是本原根。
是虛數單位；除 外都是本原根。
和
是本原根。
不小於
時， 次單位根總和為
。這一結果可以用不同的方法證明。一個基本方法是等比級數：
。
項系數為零得出。
