負整數

負整數，在數學中是指小於0的整數。負整數是負數與整數的交集。和整數一樣，負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常用粗體Z^-或$\mathbb {Z} ^{-}$來表示。在任何大於0的自然數前面加上性質符號「−」，所得的數即為負整數，例如−1、−2、−3等。負整數可以被認為是自然數的擴展。負整數與0則統稱為非正整數。

性質

負整數是指小於零的整數。負整數存在最大值負一，但不存在最小值；負整數與負整數的和仍是負整數，而負整數與負整數的積會變為正整數。

負整數的平方

由於負整數與負整數的積會變為正整數，因此負整數的平方與其相反數的平方數相同

${(-n)}^{2}={n}^{2}$

負整數的方根

若不考慮複數，負整數不能取平方根，但能夠取奇數次的方根。在複數域中，負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。

${\sqrt {-n}}=i{\sqrt {n}}$

負整數的對數

在實數域中，負整數的對數不存在。但在複數域，根據歐拉恆等式${{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0$，可以得出-1的自然對數$\ln {(-1)}=i\pi$，再依據對數性質$\log _{\alpha }MN=\log _{\alpha }\!M+\log _{\alpha }\!N$，負整數的對數$\ln {(-n)}=\ln {(-1\times n)}=\ln {(-1)}+\ln {(n)}$，得到：

$\ln {(-n)}=\ln {(n)}+i\pi$

負整數的因數

負整數的正因數與其相反數的正因數相同。在質因數分解中，能夠透過將負一提出來完成質因數分解，而除了-1外，其他的質因數亦與其相反數相同。

部分的負整數

-1

參見：-1

• 負數單位。
• 最大的負整數、最大的負奇數。
• 平方根為虛數單位。

-2

參見：-2

• 負數，因數有-2、-1、1和2。

  質因數分解，$-1\times 2$。

• 最大的負偶數。
• 立方體下閉集合中歐拉示性數的最小值。

-3

參見：-3

• 負數，因數有-3、-1、1和3。

  質因數分解，$-1\times 3$。

• 負三分貝為半能點。
• 二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$為簡單歐幾里得整環。
• 四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值

-4

• 負數，因數有-4、-2、-1、1、2和4。

  質因數分解，$-1\times 2^{2}$。

• 五維超立方體（或五維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值
• 平方根為2i

-6

• 負數，因數有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。

  質因數分解，$-1\times 2\times 3$。

• 廣義的三角形數、廣義的六邊形數與雙Pochhammer三角形（Double Pochhammer triangle）（OEIS數列A039683）。

-7

• 負數，因數有-7、-1、1和7。

  質因數分解，$-1\times 7$。

• 二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {-7}}]$為簡單歐幾里得整環。

-10

• 負數，因數有-10、-5、-2、-1、1、2、5和10。

  質因數分解，$-1\times 2\times 5$。

• 六維超立方體（或六維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值

-11

• 負數，因數有-11、-1、1和11。

  質因數分解，$-1\times 11$。

• 二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {-11}}]$為簡單歐幾里得整環。

-14

• 負數，因數有-14、-7、-2、-1、1、2、7和14。

  質因數分解，$-1\times 2\times 7$。

• -14是Glaisher's chi數（OEIS數列A002171）
• -14是廣義的斯特靈三角數（OEIS數列A049444）

-40

• 負數，因數有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。

  質因數分解，$-1\times 2^{3}\times 5$。

• 華氏及攝氏溫標的平等點，即-40℉=-40℃。

參見

• 正整數

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. 負整數. MathWorld.