约翰·冯诺伊曼
此条目需要补充更多来源。 (2016年1月7日) |
约翰·冯诺伊曼（John von Neumann，德语发音：[joːn.fɔn.ˈnɔɪ̯man]，1903年12月28日—1957年2月8日），原名诺伊曼·亚诺什·拉约什（Neumann János Lajos，匈牙利语发音：[ˈnɒjmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ]），出生于匈牙利的美国籍犹太人数学家，理论计算机科学与博弈论的奠基者，在泛函分析、遍历理论、几何学、拓扑学和数值分析等众多数学领域及计算机科学、量子力学和经济学中都有重大贡献。
冯诺伊曼从小就以过人的智力与记忆力而闻名。冯诺伊曼一生中发表了大约150篇论文，其中有60篇纯数学论文，20篇物理学以及60篇应用数学论文。他最后的作品是一个在医院未完成的手稿，后来以书名《计算机与人脑》（The Computer and the Brain）发布，表现了他生命最后时光的兴趣方向。他先后任职于美国普林斯顿大学、美国普林斯顿高等研究院等机构。[2][3]
“诺依曼”和“诺伊曼”两种同音不同字的德音汉译写法都较为常见。另外也有资料误以英音译作“冯纽曼”。[4]
生平
编辑冯诺伊曼出生在布达佩斯一个富裕的犹太家庭，是诺依曼·米克萨（Neumann Miksa）和坎恩·玛吉特（Kann Margit）3个孩子中最大的一个。他小时候外号“扬奇”（Jancsi，即János的昵称），当时已经显出惊人的记忆力。他6岁时已能用古希腊语同父亲闲谈，还可以心算8位数除法，8岁时自学微积分学。年少时的他不但对数学很有兴趣，亦喜欢阅读历史和社会方面的书籍，读过的书籍和论文能很快一句不漏地将内容复述出来，而且多年以后仍是如此。1913年，他的父亲马克斯·诺伊曼被授予世袭贵族头衔，这样在德国他的后代可以以“冯诺伊曼”为姓[5]，冯诺伊曼晋身贵族。约翰加上头衔后的全名成为“Margittai Neumann János”。后来约翰把名字改成德语名“Johann von Neumann”。其名“John”（约翰）意为“主是仁慈的”，姓氏中的“von”是德语介词，而“Neumann”意为“neu”（新）+“Mann”（人），即“崭新之人”。
1926年，冯诺伊曼以22岁的年龄获得了布达佩斯大学数学博士学位，相继在柏林洪堡大学和汉堡大学担任数学讲师。
1930年，冯诺伊曼接受了普林斯顿大学客座教授的职位。初到美国时，他在纽约对当地居民表演过默记电话簿的惊人记忆力。1931年，冯诺伊曼成为普林斯顿大学终身教授。1933年转入普林斯顿高等研究院，与爱因斯坦等人成为该院最初的四位教授之一，不须上课。这一年，他部分解决了希尔伯特第五问题，证明了局部欧几里得紧群是李群。1937年成为美国公民，1938年获博修奖。
1954年，冯诺伊曼任美国原子能委员会委员。1954年夏天，右肩受伤，手术时发现患有骨癌，治疗期间，依然参加每周三次的原子能委员会会议，甚至美国国防部长，陆、海、空三军参谋长聚集在病房开会。晚年，有学生请教他做事的方法，他说：“简单（simple）。”
1957年2月8日，冯诺伊曼因癌症在华盛顿瓦尔特·立德军医中心去世，享年53岁。他死后葬于新泽西州默瑟县的普林斯顿公墓 (Princeton Cemetery)。
学术成就
编辑数学
编辑集合论
编辑遍历论
编辑遍历论主要涉及动态系统和不变测度。1932年，冯诺伊曼发表了一系列有关遍历论的论文，为遍历论的理论基础做出了贡献。[6]保罗·哈尔莫斯在1932年的一篇遍历论文章中指出“假使冯诺伊曼在其它领域没有成就，光这些也足以让他在数学史上留下不朽之名”("if von Neumann had never done anything else, they would have been sufficient to guarantee him mathematical immortality")。[7]冯诺伊曼当时已完成了涉及算子理论的著名论文，并将其成果用作证明冯诺伊曼平均遍历定理的工具。[7]
算子理论
编辑冯诺伊曼在“冯诺伊曼代数”中提出了“算子环”的概念。冯诺伊曼代数是一种定义于希尔伯特空间的有界算子的星代数，近似于弱算子拓扑，且包含有恒等算子。[8]以他命名的冯诺伊曼二重交换元定理(von Neumann bicommutant theorem)表明弱算子拓扑中闭包的分析学定义会与其二重交换元所成集合的纯代数学定义等价。[9]自1936年起，冯诺伊曼开始研究冯诺伊曼代数中的因子分类，期间还与法兰西斯·穆瑞(Francis Joseph Murray)有过部分合作。1936年至1940年，他发表了6篇有代表性的论文，“位列20世纪分析学杰作名录”("rank among the masterpieces of analysis in the twentieth century")。[10]1949年，冯诺伊曼又提出了直积分的概念。[11]
测度论
编辑此章节需要扩充。 |
测度论的目的是为各种不规则物体的长度、面积、体积等概念建立严格化的理论基础，并将其推广到比欧几里德空间更抽象的空间中。20世纪初，有关测度论的研究发展迅速，但各种特定的测度理论都存在一些不够尽善尽美的地方。从若尔当测度到勒贝格测度，新出现的测度论一个比一个的适用范围更广，以往理论中被认为是不可测的集合变得越来越少。但是一直没有找出一个测度理论能保证任何集合在其测度标准下都可测。在测度论中，n维欧几里德空间Rn上的“测度问题”（problem of measure）可粗率地表述为“是否存在一个可从Rn的任意子集映射到实数集的正定（即取值非负）、规范（normalized）、不变与加性（additive）的集合映射？”[7]费利克斯·豪斯多夫与斯特藩·巴拿赫的工作成果暗示此测度问题当n = 1或n = 2时是存在满足要求的方案的，但对于所有其它情形则不存在可取方案（因为巴拿赫-塔斯基悖论的存在）。冯诺伊曼的工作则指出“问题本质在于相关的群的性质”[7]：判断此种测度的存在性可通过考察相关空间中变换群的性质而得出。空间维度数不超过2时此问题的可解性和维度数更高时此问题的不可解性，都来源于欧几里德群仅在空间维度数不超过2时才是可解群这一性质。“由此，冯诺伊曼说，引起不同情形下之差异的根源是群的改变，而不是空间的改变。”[7]
几何学
编辑冯诺伊曼利用他以前在测度论方面的工作，对拓扑群的理论做出了一些贡献。从一篇关于群上的几乎周期函数的论文开始，冯诺伊曼将玻尔的概周期函数理论扩展到任意的群。 [12] 他继续这项工作，与博赫纳一起发表了另一篇论文，该论文改进了几乎周期函数的理论，将函数包含在向量空间的元素中作为值而不是数字。[13] 1938年，他因与有关的数学分析工作而被授予博谢纪念奖。[14][15]
在1933年的一篇论文中，他将新发现的哈尔测度用于解决在紧群情况下的希尔伯特第五问题。[16] 这背后的基本想法是在几年前发现的，当时冯诺伊曼发表了一篇关于线性映射群的分析特性的论文，发现一般矩阵群的封闭子群是李群。 [17] 这后来被埃利·嘉当以闭子群定理的形式扩展到任意李群。[18][19]
函数分析
编辑此章节需要扩充。 |
运算符代数
编辑此章节需要扩充。 |
格子理论
编辑此章节需要扩充。 |
数理统计
编辑此章节需要扩充。 |
其他数学贡献
编辑此章节需要扩充。 |
物理
编辑量子力学
编辑冯诺伊曼认为，量子理论是普遍有效的，不仅适用于微观粒子世界，也适用于现实的测量仪器。1932年约翰·冯诺伊曼将量子力学的最重要的基础严谨地公式化。按照冯诺伊曼的一个物理系统有三个主要部分：其量子态、其可观察量和其动力学（即其发展趋势），此外物理对称性(比镜像对称的含义更广)也是一个非常重要的特性。冯诺伊曼的量子力学教科书《量子力学的数学基础》（thematische Grundlagen der Quantenmechanik）首次以数理分析清晰地提出了波函数的两类演化过程：
- 瞬时的、非连续的波函数坍缩过程
- 波函数的连续演化过程，遵循薛定谔方程
此章节需要扩充。 |
流体动力学
编辑此章节需要扩充。 |
其他物理贡献
编辑此章节需要扩充。 |
计算机
编辑1945年6月，冯诺伊曼与戈德斯坦、勃克斯等人，联名发表了一篇长达101页纸的报告，即计算机史上著名的“101页报告”，是现代计算机科学发展里程碑式的文献。明确规定用二进制替代十进制运算，并将计算机分成5大组件，这一卓越的思想为电子计算机的逻辑结构设计奠定了基础，已成为计算机设计的基本原则。1951年，EDVAC计算机宣告完成。
此章节需要扩充。 |
元胞自动机、DNA 和通用构造函数
编辑此章节需要扩充。 |
科学计算与数值分析
编辑此章节需要扩充。 |
天气系统和全球变暖
编辑此章节需要扩充。 |
技术奇点
编辑此章节需要扩充。 |
经济学
编辑此章节需要扩充。 |
在经济学领域，1944年冯诺伊曼与奥斯卡·摩根斯腾合著的名作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的初步形成。他被称为“博弈论之父”。博弈论被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一。
博弈论
编辑此章节需要扩充。 |
数理经济学
编辑此章节需要扩充。 |
线性规划
编辑此章节需要扩充。 |
军事工作
编辑此章节需要扩充。 |
曼哈顿计划
编辑此章节需要扩充。 |
二战后
编辑此章节需要扩充。 |
原子能委员会
编辑此章节需要扩充。 |
相互确保毁灭
编辑此章节需要扩充。 |
曾任的军事顾问职
编辑此章节需要扩充。 |
作品与著作
编辑- John von Neumann. On the introduction of transfinite numbers [关于超限数的引入]. 1923 （英语）.
- John von Neumann. An axiomatization of set theory [集合论的一种公理化]. 1925 （英语）.
- John von Neumann. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics [量子力学的数学基础]. Beyer, R. T. (翻译). Princeton University Press. 1996 [1932]. ISBN 978-0-691-02893-4 （英语）.
- John von Neumann; Morgenstern, O. Theory of Games and Economic Behavior [博弈论与经济行为] (pdf). Princeton University Press. 2007 [1944]. ISBN 978-0-691-13061-3 （英语）.
- John von Neumann. First Draft of a Report on the EDVAC [就EDVAC的报告的首份手稿] (PDF). 1945. （原始内容 (pdf)存档于2011年5月3日） （英语）.
- John von Neumann. Taub, A. H. , 编. Collected Works of John von Neumann [冯诺伊曼作品选集]. Pergamon Press. 1963. ISBN 978-0-08-009566-0 （英语）.
- John von Neumann. Burks, A. W. , 编. Theory of Self-Reproducing Automata [自复制自动机理论]. University of Illinois Press. 1966. ISBN 978-0-598-37798-2 （英语）.
- John von Neumann. Continuous geometry [连续几何]. Princeton Landmarks in Mathematics. 普林斯顿大学出版社. 1998 [1960]. ISBN 978-0-691-05893-1. MR 0120174 （英语）.
- John von Neumann. Israel Halperin , 编. Continuous geometries with a transition probability [连续几何与转移概率]. Memoirs of the American Mathematical Society. 1981, 34 (252) [1937]. ISBN 9780821822524. MR 0634656 （英语）.
- John von Neumann. The Computer and the Brain [计算机与人脑]. 1958 （英语）. (去世后出版)
认知与记忆能力
编辑冯诺伊曼有着过目不忘的记忆。赫尔曼·古达斯汀(Herman Goldstine)写下：“他的一个出众能力是他绝对精准的回忆。就我所知，冯诺伊曼能够仅仅读过一次某段文字，接着一字不差地背诵出来，甚至在多年之后也可以流畅做到。他还可以将原本的语言翻译成英语，速度丝毫不减。有一次我想测试他的能力于是问他双城记是如何开始的。接着他没有任何停顿，他立即背诵起第一章，一直到十分钟后我要他停止才停止。”[来源请求]
若尔福·兰兹霍夫(Rolf Landshoff)曾回忆，有一次冯诺伊曼、恩里科·费米和理查·费曼都在泰勒的办公室一起讨论和计算问题。他们每隔几分钟就会暂停讨论并开始一轮计算。费米使用计算尺，费曼使用手摇式计算机，而冯诺伊曼只凭心算。冯诺伊曼几乎能在相差不大的时间内得到与其他二人相似的计算结果。[20]
私人生活
编辑冯诺伊曼有着广泛的文化兴趣。6岁时，他能流利地使用拉丁文和古希腊文，他对古代历史抱着终身的热情。
冯诺伊曼有不善于处理人际关系的一面，后来有所改变。[21]他不会与情绪偏颇或政治观点自负的人争辩，他觉得争论并不能说服对方改变观点，即使是规劝也容易引起对方厌烦。[22]他内心是个悲观主义者，但是他脾气好，平时爱对人笑，不喜欢与别人过不去，不爱结交愁眉苦脸的人。[22]
冯诺伊曼在美国交情最深厚的朋友是斯塔尼斯拉夫·乌拉姆。乌拉姆的朋友技安卡罗罗塔写道“他们会花好几个小时谈笑聊八卦，交换犹太笑话，时常在其中穿插数学话题。”除了乌拉姆以外，冯诺伊曼也与恩里科·费米和理查·费曼等有幽默感的学者关系很好。[23]由于政治见解不合，他和想法相对单纯的爱因斯坦逐渐疏远。[24]
冯诺伊曼经常只睡很少的觉，但是仍然能够在剩余的约20个小时内保持精力。[25]
婚姻
编辑此章节需要扩充。 |
逸闻
编辑- 冯诺伊曼在女性不多的场合，会流露出无节操的一面，爱讲黄色笑话融洽数学研讨会气氛。[26]记性好和语言天赋高的他，储备的色情段子数量也相当丰富[26]。爱德华·泰勒说冯诺伊曼是自己唯一见过的一个能随时切换3种不同语言讲黄色笑话的人。[26]冯诺伊曼早在读苏黎世联邦工业大学期间，就会在同学聚会时讲述下流笑话，其表现力甚至与他的数学才能相当。[27]
- 他的父亲马克思·冯诺伊曼身材不好，为阻止身体发福而积极锻炼身体，并带领全家人向一位师傅学击剑。这位击剑师傅自称为教授。小约翰尼没有学会击剑，而且从那时起就对“教授”称呼开始反感，以至于他长大成名之后也不喜欢别人叫他教授。约翰尼成年后也为身材变胖而郁闷，但与父亲不同，他即使变胖也仍然不爱运动。[28]
- 冯诺伊曼小时候学钢琴也以失败收场，一直停留在练习基本指法的阶段而没有长进。这令他的家人们十分失望。更不好的是，他从那时起养成了在弹琴的时候也要时不时分心看一眼边上放着的数学或历史书籍的习惯。多年以后，他在开车的时候也喜欢分神去想别的事情，导致他成为经常危险驾驶的一代马路杀手。[28]
- 由于做事经常三心二意，冯诺伊曼在苏黎世联邦工业大学化工系读书时经常打碎玻璃器皿，被罚了不少钱，甚至创下赔偿记录。[27]
名言
编辑- “若人们不相信数学简单，只因他们未意识到生命之复杂。”[30]
- “当一门数学学科远离它的经验来源，或者甚至它只是由来自‘实际’的思想间接激发产生的第二代和第三代，这门学科就危机四伏了。它会越来越走向纯美学化，越来越纯粹地为艺术而艺术......现在有一种巨大的危险：这门学科将沿着那条阻力最小的路线发展......将会分崩离析，成为许多无足轻重的分支......无论如何，我觉得唯一的补救办法就是恢复到青春回到起源，重新注入多少是直接经验的思想。”
传记
编辑- Norman Macrae. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More [约翰·冯诺伊曼：开拓现代计算机、博弈论、核武器等等诸多事物的科学天才] 1. American Mathematical Soc. 1999 [1992]. ISBN 9780821826768 （英语）.
- 汉译版：Norman Macrae. John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More [天才的拓荒者：冯·诺伊曼传]. 哲人石丛书. 范秀华 (翻译), 朱朝晖 (翻译), 刘丽曼 (责任编辑) 1. 中国上海冠生园路393号: 上海科技教育出版社. 2008 [1992]. ISBN 978-7-5428-4773-7 （中文（中国大陆））.
- Nicholas A. Vonneuman. John Von Neumann As Seen by His Brother [弟弟眼中的约翰·冯诺伊曼] 1. 宾夕法尼亚州Meadowbrook地区: 私人印刷. 1988. ISBN 9780096198102 （英语）.
评价
编辑此章节需要扩充。 |
荣誉
编辑1994年被授予美国国家基础科学奖。[来源请求]
有2个奖项以他为名：
- 运筹研究与管理学机构(Institute for Operations Research and the Management Sciences, INFORMS)的冯·诺伊曼理论奖 (授予在运筹学与管理学方面有基础性和持续性贡献的人)
- IEEE的IEEE冯·诺伊曼奖
参考资料
编辑文内引用
编辑- ^ Dempster, M. A. H. Benoit B. Mandelbrot (1924–2010): a father of Quantitative Finance [本华·曼德博(1924–2010)：量化金融学之父] (PDF). Quantitative Finance. February 2011, 11 (2): 155–156 [2016-01-07]. （原始内容存档 (PDF)于2021-03-08） （英语）.
- ^ John von Neumann: Life, Work, and Legacy. Institute for Advanced Study. [2019-10-17]. （原始内容存档于2016-11-22） （英语）.
- ^ John von Neumann. Atomic Heritage Foundation. [2019-10-17]. （原始内容存档于2021-04-02） （英语）.
- ^ 囚犯的兩難：賽局理論、數學天才馮紐曼，以及原子彈的謎題. 左岸文化. [2019-06-12]. （原始内容存档于2021-04-02） （中文）.
- ^ 见Cannell 2001，第56页 (位于第2章“布达佩斯优越的学前时光”)。
- ^ Eberhard Hopf. Statistik der geodätischen Linien in Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung [负曲率流形中的测地线统计]. Leipzig Ber. Verhandl. Sächs. Akad. Wiss.. 1939, 91: 261–304 （德语）.
列举2篇著名论文：John von Neumann. Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis [拟遍历性假设的证明]. Proc Natl Acad Sci USA. 1932, 18 (1): 70–82. Bibcode:1932PNAS...18...70N. PMC 1076162
. PMID 16577432. doi:10.1073/pnas.18.1.70 （英语）.
John von Neumann. Physical Applications of the Ergodic Hypothesis [遍历猜想的物理学应用]. Proc Natl Acad Sci USA. 1932, 18 (3): 263–266. Bibcode:1932PNAS...18..263N. JSTOR 86260. PMC 1076204 . PMID 16587674. doi:10.1073/pnas.18.3.263 （英语）.
- ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Halmos, Paul R. Von Neumann on measure and ergodic theory [冯诺伊曼在测度论与遍历论的工作] (pdf). Bull. Amer. Math. Soc.. 1958, 64 (3, Part 2): 86–94 [2018-05-31]. doi:10.1090/S0002-9904-1958-10203-7. （原始内容存档 (PDF)于2021-04-19） （英语）.
- ^ Petz & Redi 1995，第163–181页.
- ^ Von Neumann Algebras [冯诺伊曼代数] (pdf). Princeton University. [2016年1月6日]. （原始内容存档 (PDF)于2021年3月8日） （英语）.
- ^ Dieudonné 2008，第90页.
- ^ Direct Integrals of Hilbert Spaces and von Neumann Algebras (PDF). University of California at Los Angeles. [2016年1月6日]. （原始内容 (pdf)存档于2015年7月2日） （英语）.
- ^ von Neumann, John. Almost Periodic Functions in a Group. I.. Transactions of the American Mathematical Society. 1934, 36 (3): 445–492 [2023-02-21]. JSTOR 1989792. doi:10.2307/1989792. （原始内容存档于2023-03-26）.
- ^ von Neumann, John; Bochner, Salomon. Almost Periodic Functions in Groups, II.. Transactions of the American Mathematical Society. 1935, 37 (1): 21–50 [2023-02-21]. JSTOR 1989694. doi:10.2307/1989694. （原始内容存档于2023-03-26）.
- ^ AMS Bôcher Prize. AMS. January 5, 2016 [2018-01-12]. （原始内容存档于2019-03-12）.
- ^ Bochner 1958，第440页.
- ^ von Neumann, J. Die Einfuhrung Analytischer Parameter in Topologischen Gruppen. 数学年刊. 2. 1933, 34 (1): 170–190. JSTOR 1968347. doi:10.2307/1968347 （German）.
- ^ v. Neumann, J. Über die analytischen Eigenschaften von Gruppen linearer Transformationen und ihrer Darstellungen. Mathematische Zeitschrift. 1929, 30 (1): 3–42. S2CID 122565679. doi:10.1007/BF01187749 （German）.
- ^ Bochner 1958，第441页.
- ^ 引用错误：没有为名为
Dieudonne21的参考文献提供内容 - ^ 罗伯特·容克. Heller als tausend Sonnen [比一千个太阳还亮]. 世界原子弹氢弹秘史丛书. 钟毅 (翻译), 何纬 (翻译). 中国北京: 中国原子能出版社. 1991: 201. ISBN 7-5022-0479-2 （中文（中国大陆））.
有一个从柏林来到美国的、在战争时期参加过特勒小组的若尔福·兰兹霍夫(Rolf Landshoff)对于这种‘比赛’回忆说：‘有一次费米、冯诺伊曼和费恩曼都在特勒办公室里。我也在座，因为当时要我在那里进行一个拟定好了的计算。当时产生了又推翻了很多不同的想法。每隔几分钟费米和特勒就得进行一次快速的数字验算。这时，科学家们就都开始行动起来，费恩曼用手摇计算机，费米用他经常随身携带的小计算尺，而冯诺伊曼是心算。心算一般比较快，并且使人惊奇的是三个答案很接近。’
- ^ 见Cannell 2001，第142-143页 (位于第7章“动荡年代，结婚，移民”)。
- ^ 22.0 22.1 见Cannell 2001，第144页 (位于第7章“动荡年代，结婚，移民”)。
- ^ 见Cannell 2001，第95页 (位于第5章“从严谨到放松”)。
- ^ 见Cannell 2001，第96页 (位于第5章“从严谨到放松”)。
- ^ 见Cannell 2001，第140页 (位于第7章“动荡年代，结婚，移民”)。
- ^ 26.0 26.1 26.2 见Cannell 2001，第142-143页 (位于第7章“动荡年代，结婚，移民”)。
- ^ 27.0 27.1 见Cannell 2001，第93页 (位于第4章“初露锋芒的本科生”)。
- ^ 28.0 28.1 见Cannell 2001，第46页 (位于第2章“布达佩斯优越的学前时光”)。
- ^ 见Cannell 2001，第123页 (位于第6章“量子跃迁”)。
- ^ Source of John von Neumann quote [冯诺伊曼语录来源]. 艾奥瓦大学. [2012-04-26]. （原始内容存档于2011-01-02） （英语）.
补充来源
编辑- Eugene Wigner; Andrew Szanton. The Recollections of Eugene P. Wigner as told to Andrew Szanton [乱世学人——维格纳自传]. 哲人石丛书. 关洪 (翻译), 匡志强 (责任编辑) 1. 中国上海冠生园路393号: 上海科学技术出版社. 2001: 6–8 [1992]. ISBN 7-5428-2681-6 （中文（中国大陆））.
外部连接
编辑
- 约翰·J·奥康纳; 埃德蒙·F·罗伯逊, Von_Neumann, MacTutor数学史档案 （英语）
- von Neumann's profile （页面存档备份，存于互联网档案馆） at Google Scholar
- Oral history interview with Alice R. Burks and Arthur W. Burks （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis. Alice Burks and Arthur Burks describe ENIAC, EDVAC, and IAS computers, and John von Neumann's contribution to the development of computers.
- Oral history interview with Eugene P. Wigner （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis.
- Oral history interview with Nicholas C. Metropolis （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Charles Babbage Institute, University of Minnesota.
- Von Neumann vs. Dirac （页面存档备份，存于互联网档案馆） – from Stanford Encyclopedia of Philosophy