大星形截角十二面体
在几何学中，大星形截角十二面体又称为星形截角大十二面体是一种由十角星和三角形组成星形多面体，索引为U66，对偶多面体是大三角化二十面体。
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| 类别 | 星形均匀多面体 | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 大三角化二十面体 | ||
| 识别 | |||
| 名称 | 大星形截角十二面体 | ||
| 参考索引 | U66, C83, W104 | ||
| 鲍尔斯缩写 | quit gissid | ||
| 数学表示法 | |||
| 威佐夫符号 | 2 3 | 5/3 | ||
| 性质 | |||
| 面 | 32 | ||
| 边 | 90 | ||
| 顶点 | 60 | ||
| 欧拉特征数 | F=32, E=90, V=60 （χ=2） | ||
| 组成与布局 | |||
| 顶点图 | 10/3.10/3.3 | ||
| 顶点布局 | 20{3}+12{10/3} | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | Ih, [5,3], *532 | ||
| 图像 | |||
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性质
编辑大星形截角十二面体共有32个面、90条边和60个顶点[1]，在其32个面中，有20个正三角形和12个十角星，且每个顶点都是2个十角星和1个三角形的公共顶点，顶点图可以用10/3.10/3.3表示[2]。在施莱夫利符号中计为t0,1{5/3,3}、考克斯特记号中可以用
表示。
其可以视为在正二十面体每个面的角落放上三角锥，类似于将正二十面体进行星形截角变换，但又与实际上真的进行星形截角变换的正二十面体不太相同。
顶点座标
编辑边长为1单位且几何中心位于原点的大星形截角十二面体，其顶点座标为[3]：
- (0, ±τ, ±(2−1/τ))、
- (±τ, ±1/τ, ±2/τ)、
- (±1/τ2, ±1/τ, ±2)
其中，τ为黄金比例，其值为 ，有时会以符号φ表示。
二面角
编辑大星形截角十二面体有2种二面角，分别为十角星-十角星二面角以及十角星-三角形二面角。十角星-十角星二面角的角度为为五平方根倒数的反余弦值[4][5]：
而十角星-三角形二面角的角度为[5]：
使用
编辑相关多面体
编辑| 大星形截角十二面体 |
 小二十面化截半二十面体 |
 小二重三角十二面截半二十面体 |
 小十二面二十面体 |
对偶复合体
编辑星形截角立方体与其对偶的复合体为复合大星形截角十二面体大三角化二十面体。其共有92个面、180条边和92个顶点，其欧拉示性数为4，亏格为-1，有12个非凸面[7]。
参见
编辑参考文献
编辑- ^ great stellated truncated dodecahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-26）.
- ^ Uniform Polyhedra 66: great stellated truncated dodecahedron. mathconsult. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-27）.
- ^ Data of Great Stellated Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-09-03）.
- ^ Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216.
- ^ 5.0 5.1 Versi-Regular Polyhedra: Great Stellated Truncated Dodecahedron. dmccooey.com. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-24）.
- ^ Quasi Truncated Small Stellated Dodecahedron Rubik's Cube. twisty puzzles. [2016-09-03]. （原始内容存档于2015-09-06）.
- ^ compound of great stellated truncated dodecahedron and great triakisicosahedron. bulatov.org. [2016-09-03]. （原始内容存档于2015-09-06）.