高斯常数符号为G,是1根号2算术-几何平均数倒数

高斯常数
识别
种类无理数
超越数
发现卡尔·弗里德里希·高斯
符号
位数数列编号OEISA014549
性质
定义
连分数[0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, 36...](OEIS数列A053002
表示方式
0.8346268
二进制0.110101011010101000011010
八进制0.653250326325523207665422
十进制0.834626841674073186281429
十六进制0.D5AA1ACD5A9A1F6B126ED416

数学常数得名自卡尔·弗里德里希·高斯,他在1799年5月30日发现

因此

其中B贝塔函数

和其他常数的关系

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高斯常数常用来表示 的数值。

 

换句话说

 

因为  互相代数独立,且 为无理数,因此高斯常数为超越数

Lemniscate常数

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高斯常数常用来定义lemniscate常数,第一lemniscate常数为:

 

第二lemniscate常数为:

 

在计算伯努利双纽线弧长时会出现这些常数。

其他公式

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以下是一个用Θ函数定义高斯常数的公式

 

也可以用以下快速收敛的级数表示

 

高斯常数也可以用无穷乘积表示:

 

在以下的定积分中也有高斯常数

 
 

高斯常数的连分数为[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. (OEIS数列A053002

相关条目

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参考资料

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