七角锥
在几何学中，七角锥是指底面为七边形的锥体。所有七角锥皆为八面体，具有8个面、14个边和8个顶点[1]，对偶仍为七角锥，是一个自身对偶多面体[2]。
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| 类别 | 锥体 | |
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| 对偶多面体 | 七角锥（自身对偶） | |
| 数学表示法 | ||
| 康威表示法 | Y7 | |
| 性质 | ||
| 面 | 8 | |
| 边 | 14 | |
| 顶点 | 8 | |
| 欧拉特征数 | F=8, E=14, V=8 （χ=2） | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | 7个三角形（侧面） 1个七边形（底面） | |
| 顶点图 | 7(32.7) (37) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | C7v, [7], (*77) | |
| 旋转对称群 | C7, [7]+, (77) | |
| 特性 | ||
| 凸 | ||
| 图像 | ||
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七角锥是257种凸八面体之一[3]，七角锥也可以做为有形数的形状[4][5]，称为七角锥数，为七边形数的级数，其可以与积分推广出七角锥的体积，为同底面、同高的七角柱体积的三分之一[6]。
性质
编辑七角锥共由8个面、14条边和8个顶点组成，在其8个面中，有一个七边形底面和7个三角形侧面，侧面的三角形通常是等腰三角形[10]，除了斜七角锥可能出现不等边三角形，但不能是正三角形。
相关多面体与镶嵌
编辑七角锥是双七角锥的一半，而双七角锥可以借由七边形二面体透过七角化变换构造而得，事实上七角锥也可以借由七边形二面体透过交错七角化变换构造而得，因此与七边形二面体具有相似的对称性，其可以衍生出一些相关的多面体：
| 对称群：[7,2], (*722) | [7,2]+, (722) | ||||||||
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| {7,2} | t{7,2} | r{7,2} | 2t{7,2}=t{2,7} | 2r{7,2}={2,7} | rr{7,2} | tr{7,2} | sr{7,2} | ||
| 半正对偶 | |||||||||
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| V72 | V142 | V72 | V4.4.7 | V27 | V4.4.7 | V4.4.14 | V3.3.3.7 | ||
| 正二棱锥 | 正三棱锥 | 正四棱锥 | 正五棱锥 | 正六棱锥 | 正七棱锥 | 正八棱锥 | 正九棱锥 | 正十棱锥 | ... | 圆锥 |
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| 球面镶嵌 | 锥体 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 一角锥 C1v, [1] |
 二角锥 C2v, [2] |
 三角锥 C3v, [3] |
 四角锥 C4v, [4] |
 五角锥 C5v, [5] |
 六角锥 C6v, [6] |
 七角锥 C7v, [7] |
 八角锥 C8v, [8] |
九角锥 C9v, [9] |
十角锥 C10v, [10] |
... |
 无限角锥 C∞v, [∞] |
 超无限角锥 Ciπ/λv, [iπ/λ] |
参见
编辑参考文献
编辑- ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with C7v Symmetry: Heptagonal Pyramid. [2014-06-23]. （原始内容存档于2016-04-20）.
- ^ Gerdes, Paulus. "Geometry from Africa: Mathematical and educational explorations." Washington, DC, MAA (1999).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptagonal Pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Deza, Elena; Deza, M., Figurate Numbers, World Scientific: 92, 2012 [2014-06-23], ISBN 9789814355483, （原始内容存档于2014-06-24）.
- ^ Beiler, Albert H., Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Courier Dover Publications: 194, 1966 [2014-06-23], ISBN 9780486210964, （原始内容存档于2014-06-24）.
- ^ Wolfram, Stephen. "heptagonal pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2014-06-23] （英语）.
- ^ Marcel Gielen, Rudolph Willem, Bernd Wrackmeyer, Fluxional Organometallic and Coordination Compounds,Physical Organometallic Chemistry, John Wiley & Sons, 2005, ISBN 9780470858448, p20
- ^ Pan, Li-Li, Jun Li, and Lai-Sheng Wang. "Low-lying isomers of the B9－ boron cluster: The planar molecular wheel versus three-dimensional structures." The Journal of chemical physics 129.2 (2008): 024302.
- ^ Florian P. Pruchnik, Organometallic Chemistry of the Transition Elements, Modern Inorganic Chemistry, Springer, 1990 ,ISBN 9780306431920, PT127
- ^ Septagonal/Heptagonal Pyramid. etc.usf.edu. [2023-01-17]. （原始内容存档于2023-01-17）.