数学符号表

数学中，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者一般熟悉这些符号，使用时不一定会加以说明。但绝大多数常见的符号都有相应标准或Unicode符号说明等加以规范。

下表列出很多常见数学符号，并附有名称、读法和应用领域。第三栏为非正式定义，第四栏提供简单例子。

数学符号表

符号	名称	定义	举例
	读法
	数学领域
=	等号	$x=y$表示x和y是相同的东西或其值相等	$1+1=2$
	等于
	所有领域
≠	不等号	$x\neq y$表示x和y不是相同的东西或其值不相等	$1\neq 2$
	不等于
	所有领域
< >	严格不等号	$x<y$表示x小于y $x>y$表示x大于y	$3<4$ $5>4$
	小于，大于
	序理论
≤ ≥	不等号	$x\leq y$表示x小于或等于y $x\geq y$表示x大于或等于y	$3\leq 4$；$5\leq 5$ $5\geq 4$；$5\geq 5$
	小于等于，大于等于
	序理论
+	加号	$3+3$表示3加3	$3+3=6$
	加
	算术
−	减号	$6-3$表示6减3	$6-3=3$
	减
	算术
	负号	−5表示“负5”或“5的负数”	$-(-5)=5$
	负
	算术
	补集	$A-B$表示包含所有属于$A$但不属于$B$的元素的集合	$\left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}$
	减
	集合论
× *	乘号	$2\times 3$表示2乘以3	$2\times 3=6$
	乘以
	算术
	直积	$X\times Y$表示所有第一个元素属于$X$，第二个元素属于$Y$的有序对的集合	$\left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}$
	…和…的直积
	集合论
	向量积	${\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}$表示向量${\boldsymbol {u}}$和${\boldsymbol {v}}$的向量积	$(1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)$
	向量积
	向量代数
$\cdot$	标量积	${\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}}$表示向量${\boldsymbol {u}}$和${\boldsymbol {v}}$的标量积
	标量积
	向量代数
÷ /	除号	$6\div 3$或$6/3$表示“6除以3”或“以3除6”	$6\div 3=2$ $12/4=3$
	除以
	算术
${\sqrt {}}$ ${\sqrt {\ }}$	根号	${\sqrt {x}}$表示其平方根为x的正数	${\sqrt {4}}=+2$
	…的平方根
	实数
	复根号	若用极坐标表示复数$z=r\exp(i\varphi )$（满足$-\pi <\varphi <\pi$）则${\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})$	${\sqrt {-1}}=i$
	…的平方根
	复数
|　|	绝对值	$\left\vert x\right\vert$表示实轴（或复平面）上x和0的距离	$\left\vert 3\right\vert =3$，$\left\vert -5\right\vert =5$，$\left\vert i\right\vert =1$，$\left\vert 3+4i\right\vert =5$
	…的绝对值
	数
!	阶乘	$n!$表示连乘积$1\times 2\times \ldots \times n$	$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$
	…的阶乘
	组合论
~	概率分布	$X\sim D$表示随机变量$X$概率分布为$D$	$X\sim N(0,1)$：标准正态分布
	满足分布
	统计学
	相似	“图形甲～图形乙”表示两图形形状相同（但大小不一定一样）	当$\triangle ABC\sim \triangle DEF$，则$\angle A=\angle D$，$\angle B=\angle E$，$\angle C=\angle F$，但是不代表${\bar {AB}}={\bar {DE}}$，${\bar {BC}}={\bar {EF}}$，${\bar {AC}}={\bar {DF}}$
	相似于，…与…相似
	几何
⇒ → ⊃	实质蕴涵	$A\Rightarrow B$表示$A$真则$B$也真；$A$假则$B$不定 $\rightarrow$可能和$\Rightarrow$一样，或者有下面将提到的函数的意思 $\supset$可能和$\Rightarrow$一样，或者有下面将提到的交集的意思	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$为真，但$x^{2}=4\Rightarrow x=2$一般情况下为假（x可以是$-2$）
	推出，若…则…
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	$A\Leftrightarrow B$表示$A$真则$B$真，$A$假则$B$假	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
	当且仅当（当且仅当）
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑非	命题$\neg A$为真当且仅当$A$为假 将斜线穿过符号相当于将“$\neg$”放在符号前面	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
	非，不
	命题逻辑
∧	逻辑与或交运算	$A$为真且$B$为真则命题$A\land B$为真；否则为假	$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$，当$n$是自然数
	与
	命题逻辑，格理论
∨	逻辑或或并运算	$A$或$B$（或都）为真则命题$A\lor B$为真；两者都假则命题为假	$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$，当$n$是自然数
	或
	命题逻辑，格理论
⊕ ⊻	异或	$A$和$B$刚好有一者为真则命题$A\oplus B$为真 $A\veebar B$的意义相同	$(\neg A)\oplus A$恒为真，$A\oplus A$恒为假
	异或
	命题逻辑，布尔代数
∀	全称量词	$\forall x:P(x)$表示$P(x)$对于所有x为真	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n$
	对所有；对任意；对任一
	谓词逻辑
∃	存在量词	$\exists x:P(x)$表示有至少一个x使得$P(x)$为真	$\exists n\in \mathbb {N} :n$为偶数
	存在
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	$\exists !x:P(x)$表示有且仅有一个x使得P(x)为真	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n$
	存在唯一
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	$x:=y$或$x\equiv y$表示x定义为y的一个名字（注意：$\equiv$也可表示其它意思，例如恒等于 or 也能表达 当且仅当 或 同余） $P:\Leftrightarrow Q$表示$P$定义为$Q$的逻辑等价	$\cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)$ $A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)$
	定义为
	所有领域
{　,　}	集合括号	$\left\{a,b,c\right\}$表示$a,b,c$组成的集合	$\mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}$
	…的集合
	集合论
{　:　} {　|　}	集合构造记号	$\left\{x:P(x)\right\}$表示所有满足$P(x)$的x的集合 $\left\{x|P(x)\right\}$和$\left\{x:P(x)\right\}$的意义相同	$\left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}$
	满足…的集合
	集合论
∅ {}	空集合	$\varnothing$表示没有元素的集合 $\left\{\right\}$的意义相同	$\left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing$
	空集合
	集合论
∈ ∉	元素归属性质	$a\in S$表示$a$属于集合$S$ $a\not \in S$表示$a$不属于$S$	$\left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N}$ $2^{-1}\not \in \mathbb {N}$
	属于；不属于
	所有领域
⊆ ⊂ ⫋	子集	$A\subseteq B$表示$A$的所有元素属于$B$ $A\subset B$表示$A\subseteq B$但$A\neq B$ （有的地方记作$A\subsetneqq B$）	$A\cap B\subseteq A$ $\mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$ $\mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R}$
	…的子集
	集合论
⊇ ⊃ ⫌	父集	$A\supseteq B$表示$B$的所有元素属于$A$ $A\supset B$表示$A\supseteq B$但$A\neq B$ （有的地方记作$A\supsetneqq B$）	$A\cup B\supseteq B$ $\mathbb {R} \supset \mathbb {Q}$ $\mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q}$
	…的父集
	集合论
∪	并集（并集）	$A\cup B$表示包含所有$A$和$B$的元素但不包含任何其他元素的集合	$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
	…和…的并集
	集合论
∩	交集	$A\cap B$表示包含所有同时属于$A$和$B$的元素的集合	$\left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}$
	…和…的交集
	集合论
\ $\complement$	补集	$A\setminus B$表示所有属于$A$但不属于$B$的元素的集合 （有的地方记作$\complement _{A}B$）	$\left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}$ $\complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}$
	减；除去
	集合论
(　)	函数应用	$f(x)$表示$f$在x的值	$f(x):=x^{2}$，则$f(3)=3^{2}=9$
	$f(x)$
	集合论
	优先组合	先运算括号内的部分	$\left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1$ $8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4$
	所有领域
ƒ:X →Y	函数箭头	$f:X\rightarrow Y$表示$f$从集合$X$映射到集合$Y$	设$f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N}$定义为$f(x)=x^{2}$
	从…到…
	集合论
o	复合函数	$f\circ g$是函数使得$(f\circ g)(x)=f(g(x))$	$f(x)=2x$且$g(x)=x+3$则$(f\circ g)(x)=2(x+3)$
	复合
	集合论
N ℕ	自然数	$\mathbb {N}$表示$\left\{0,1,2,3,\ldots \right\}$，另一定义参见自然数条目	$\left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N}$
	N
	数
Z ℤ	整数	$\mathbb {Z}$表示$\left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}$	$\left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z}$
	Z
	数
Q ℚ	有理数	$\mathbb {Q}$表示$\left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}$	$3.14\in \mathbb {Q}$ $\pi \not \in \mathbb {Q}$
	Q
	数
R ℝ	实数	$\mathbb {R}$表示$\{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,$极限存在$\}$	$\pi \in \mathbb {R}$ ${\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R}$
	R
	数
C ℂ	复数	$\mathbb {C}$表示$\left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}$	$i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C}$
	C
	数
∞	无穷	$\infty$是扩展的实轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中	$\textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty$
	无穷
	数
π	圆周率	$\pi$表示圆周长和直径之比	$A=\pi r^{2}$是半径为$r$的圆的面积
	pi
	几何
||　||	范数	$\left\Vert x\right\Vert$是赋范线性空间元素x的范数	$\left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert$
	…的范数；…的长度
	线性代数
∑	求和	$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$表示$a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}$	${\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}$
	从…到…的和
	算术
∏	求积	$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$表示$a_{1}a_{2}\ldots a_{n}$	${\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}$
	从…到…的积
	算术
	直积	$\prod _{i=0}^{n}Y_{i}$表示所有(n+1)-元组($y_{0},\ldots ,y_{n}$)	$\prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}$
	…的直积
	集合论
'	导数	$f'(x)$函数$f$在x点的导数，也就是，那里的切线斜率	$f(x)=x^{2}$则$f'(x)=2x$
	…撇；…的导数
	微积分
∫	不定积分或反导数	$\int f(x)dx$表示导数为$f$的函数	$\int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
	…的不定积分；…的反导数
	微积分
	定积分	$\int _{a}^{b}f(x)dx$表示x-轴和$f$在$x=a$和$x=b$之间的函数图像所夹成的带符号面积	$\int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}$
	从…到…以…为变量的积分
	微积分
∇	梯度	$\triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})$偏导数组成的向量$(df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})$	$f(x,y,z)=3xy+z^{2}$则$\triangledown f=(3y,3x,2z)$
	…的（del或nabla或梯度）
	微积分
∂	偏导数	设有$f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x$是$f$的对于$x_{i}$的当其他变量保持不变时的导数	$f(x,y)=x^{2}y$则$\partial f/\partial x=2xy$
	…的偏导数
	微积分
	边界	$\partial M$表示$M$的边界	$\partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}$
	…的边界
	拓扑
	次数	$\partial f(x)$表示$f(x)$的次数（也记作$\deg f(x)$）
	…的次数
	多项式
⊥	垂直	$x\perp y$表示x垂直于y；更一般的x正交于y	$I\perp m$和$m\perp n$则$I\parallel n$
	垂直于
	几何
	底元素	$x=\perp$表示x是最小的元素	$\forall x:x\land \perp =\perp$
	底元素
	格理论
⊧	蕴涵	$A\models B$表示$A$蕴涵$B$，在$A$成立的每件模型中，$B$也成立	$A\models A\lor \neg A$
	蕴涵；
	模型论
⊢	推导	$x\vdash y$表示y由x导出	$A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A$
	从…导出
	命题逻辑，谓词逻辑
◅	正规子群	$N\triangleleft G$表示$N$是$G$的正规子群	$Z(G)\triangleleft G$
	是…的正规子群
	群论
/	商群	$G/H$表示$G$模其子群$H$的商群	$\left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}$ $=\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}$
	模
	群论
≈	同构	$G\approx H$表示$G$同构于$H$	$Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V$， 其中$Q$是四元数群，$V$是克莱因四群
	同构于
	群论
	近似	甲≈乙表示甲约等于乙	$\pi \approx 3.14$
	约等于
	所有领域
∝	正比	$G\propto H$表示$G$正比于$H$	$Q\propto V$则$Q=KV$
	正比于
	所有领域
≅	全等	“图形甲≅图形乙”表示两图形全等（形状大小都一样）	$\triangle ABC\cong \triangle DEF$则$\angle A=\angle D$，$\angle B=\angle E$，$\angle C=\angle F$，${\bar {AB}}={\bar {DE}}$，${\bar {BC}}={\bar {EF}}$，${\bar {AC}}={\bar {DF}}$
	全等于，…与…全等
	几何

参见

• 数学符号
• 用于数学、科学和工程的希腊字母
• 数学字母数字符号
• 数学常数
• 逻辑符号表

外部链接

• Compendium of Mathematical Symbols - Math Vault （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Math Symbols List - RapidTables （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• TCAEP - Institute of Physics