在数学中，扭对称矩阵是指一个 2 n × 2 n {\displaystyle 2n\times 2n} 的矩阵M（通常布于实数或复数域上），使之满足
其中 M T {\displaystyle M^{T}} 表 M {\displaystyle M} 的转置矩阵，而 Ω {\displaystyle \Omega } 是一个固定的可逆斜对称矩阵；这类矩阵在适当的变化后皆能表为
或
两者的差异仅在于基的置换，其中 I n {\displaystyle I_{n}} 是 n × n {\displaystyle n\times n} 单位矩阵。此外， Ω {\displaystyle \Omega } 行列式值等于一，且其逆矩阵等于 − Ω {\displaystyle -\Omega } 。
凡扭对称矩阵皆可逆，其逆矩阵可表为
其中，反对称矩阵 Ω {\displaystyle \Omega } 具有如下运算性质：
此外，扭对称矩阵构成的集合在矩阵乘法下封闭，因此一个域 F {\displaystyle F} 上的所有 2 n {\displaystyle 2n} 阶扭对称矩阵构成一个群，记为 S p ( 2 n , F ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,F)} 。事实上它是 G L ( 2 n , F ) {\displaystyle \mathrm {GL} (2n,F)} 的闭代数子群，其维度为 n ( 2 n + 1 ) {\displaystyle n(2n+1)} 。当 F = R , C {\displaystyle F=\mathbb {R} ,\mathbb {C} } 时， S p ( 2 n , F ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,F)} 带有自然的（复）李群结构。
由定义可知扭对称矩阵的行列式等于 ± 1 {\displaystyle \pm 1} ；事实上，可以利用普法夫值的公式：
由于 M T Ω M = Ω {\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega } 、 Pf ( Ω ) ≠ 0 {\displaystyle {\mbox{Pf}}(\Omega )\neq 0} ，遂导出 d e t ( M ) = 1 {\displaystyle det(M)=1} 。
当 n = 1 {\displaystyle n=1} 时，有 S p ( 2 ) = S L ( 2 ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2)=\mathrm {SL} (2)} 。换言之：二阶扭对称矩阵即行列式等于一的二阶矩阵。
在线性代数的抽象框架里，我们可以用偶数维向量空间 V {\displaystyle V} 上的线性变换取代偶数阶矩阵，并固定一个非退化反对称双线性形 ω : V × V → F {\displaystyle \omega :V\times V\to F} 以取代矩阵 Ω {\displaystyle \Omega } （赋有这类双线性形的空间称为扭对称向量空间），如此便得到与基底无关的定义：
考虑 η := ∧ dim V 2 ω {\displaystyle \eta :=\wedge ^{\frac {\dim V}{2}}\omega } ，由于 L ∗ ( ω ) = ω {\displaystyle L^{*}(\omega )=\omega } ，故 L ∗ ( η ) = η {\displaystyle L^{*}(\eta )=\eta } ；另一方面， L ∗ ( η ) = ( det L ) ⋅ η {\displaystyle L^{*}(\eta )=(\det L)\cdot \eta } ，于是得到 det L = 1 {\displaystyle \det L=1} 。由此导出扭对称变换之行列式值等于一。
固定 V {\displaystyle V} 的一组基，借此将 L {\displaystyle L} 写成矩阵 M {\displaystyle M} ，并将 ω {\displaystyle \omega } 表成斜对称矩阵 Ω {\displaystyle \Omega } ，便回到先前的定义：
具有如下运算性质：
,
,
,
。
上的所有
阶扭对称矩阵构成一个群，记为
。事实上它是
的闭代数子群，其维度为
。当
时， 带有自然的（复）李群结构。
；事实上，可以利用普法夫值的公式：
。
、
，遂导出
。
时，有
。换言之：二阶扭对称矩阵即行列式等于一的二阶矩阵。
