模板:复变运算

e ^ ( i * pi ) = -1
( i * j * k ) = -1 （四元数）

(※)注意请勿使用{{#expr:数学式}}替代！会导致有使用复数运算的条目全数NaN

模板文档[查看] [编辑] [历史] [清除缓存]

此模板被引用于约4,000个页面。
为了避免造成大规模的影响，所有对此模板的编辑应先于沙盒、测试样例或您的沙盒上测试。
测试后无误的版本可以一次性地加入此模板中，但是修改前请务必于讨论页发起讨论。

模板引用数量会自动更新。

此模板使用Lua语言：

本模板为Help:计算功能的一个扩展，提供了一些Help:计算不支持的计算。

概要

本模板比Help:计算多了以下功能：

复变量四则运算（能支持到简单的四元数）；
简单的函数与变量定义（用于{{函数图形}}与{{数列}}）；
简单的 $L a T e X$ 数学公式输出；
运算途中调用其他模块中返回数字的LUA数学函数或数学模板

使用方法

本模板的第一参数为欲计算的表达式，关于表达式的语法详见#语法一节。参数number class为指定运算时使用的数域。若使用其软重定向版本{{计算}}则有第二参数可以使用，用途为指定输出的小数字数。

其基础语法为：

或

参数说明

第一参数：要计算的数学式
|number class=：使用的数域，可以是：
real（实数，与Help:计算功能类似，但Help:计算不支持变量）

complex（复数）

quaternion（四元数）

no calc或mathtag（不计算，输出对应数学式的 $L a T e X$ 数学公式）
|should math=：布尔值，是否直接输出适用于<math></math>的 $L a T e X$ 源代码
|use math=：布尔值，是否直接输出完整的<math></math>数学公式
|useOtherModule=：布尔值，是否允许加载其他模块中返回数字的LUA数学函数或数学模板

语法

本节将说明本模板输入的表达式之语法。

项目语法说明示例

数字的表达

实数: +或-實數值、
科学记号: +或-實數值e+或-科學記號值、
含单位的数: +或-實數值單位或
含常量单位: 任何數值表達式 ⋅ 常數或單位的表達式

数字的表达可分为实数表达、科学记号和含单位的数。

实数表达即一般的实数；
科学记号为一实数紧接着一个 e 和一个整数，例如實數值e整數值则代表實數值×10^整數值；
另一个表达方式为一个实数值紧接着一个复变单位或角度单位，例如2i表示两倍的虚数单位。此表达式不能与科学记号一同使用。能使用的单位包括i、j、k、°和π。其余需使用 ⋅ 运算符来表达。

`{{複變運算\|+2.735}}`	2.735
`{{複變運算\|-2735e-3}}`	-2.735
`{{複變運算\|27.35e+3}}`	27350
`{{複變運算\|2.735i}}`	2.735i
`{{複變運算\|180°}}`	3.14159...
`{{複變運算\|2π}}`	6.28318...
`{{複變運算\|2⋅e}}`	5.43656...
`{{複變運算\|2e}}`	Lua错误计算失败：缺少运算符，数字 [2, e] 无法运算。

四则运算与幂运算

運算式運算符運算式

依序以中缀表示法表达表达式即可。

`{{複變運算\|2+3}}`	5
`{{複變運算\|2+3*5^2}}`	77
`{{複變運算\|-2+3*5^2}}`	73

函数

函數 ( 參數1, 參數2 ...)

调用现有函数。所有函数都至少要传入一个参数。

`{{複變運算\|factorial(5)}}`	120
`{{複變運算\|sin(pi/6)}}`	0.5
`{{複變運算\|abs(-5)}}`	5

多组运算

運算式1 ; 運算式2

仅会显示最后一组运算的结果

`{{複變運算\|10;20}}`	20
`{{複變運算\|2+3;2*3}}`	6
`{{複變運算\|2+3;2*3;2^3}}`	8

变量定义

變數名稱 ← 運算式

给特定名称的变量赋值。需特别注意所有变量的范围（Scope）皆相同（可想像所有变量皆为全局变量），包括函数中的参数，因此若函数外层已经定义了变量x则函数内部需避免使用同名变量x。

`{{複變運算\|x←5}}`	5
`{{複變運算\|x←5;x+1}}`	6
`{{複變運算\|x←5;3+7;x}}`	5

函数定义

函數名稱 : 參數1, 參數2 ...↦ 函數運算式 ;

函数的语法为以名称起始并以冒号区隔函数名称与定义（函数名称可留空，但冒号不能省去），整个语法要以分号（;）结尾。位于映射符号（↦）前方为函数的变量或参数，后方为函数主体定义，即 $f : x \mapsto f (x);$ 。函数可以有多个变量，但仅能有单个输出，即

\mathbb {C} ^{n}\mapsto \mathbb {C}

或

\mathbb {R} ^{n}\mapsto \mathbb {R}

。同时函数语法不建议写成嵌套结构，即不建议将函数定义内包含另一个函数的定义，但可以分开定义再行组合；此外，函数定义内不能包含分号，因为分号会视为函数的结尾。

`{{複變運算\|f:x↦x^2+1;(0); f(5)}}`	26
`{{複變運算\|f:x↦x^2+1;(0) }}`	1
`{{複變運算\|:x↦x^2+1;(1)}}`	2

运算符优先序调整

(運算式優先算符運算式) 運算符運算式

使用括号来令特定运算优先进行。

2+3*5→17
( 2+3 ) *5→25

详细运算符、常量及函数列表

运算符

语法	名称	元数	说明	优先	示例	效果	math输出
z基础算术
a `+`	a 加法	2	a 计算两数之和	a9	a `7 + 3`	a 10	a ${{7}+{3}}$
a `-`	a 减法	2	a 计算两数之差	a9	a `7 - 3`	a 4	a ${{7}-{3}}$
a `*`	a 乘法	2	a 计算两数之乘积	a10	a `7 * 3`	a 21	a ${{7}\times {3}}$
a `×`	a 乘法	2	a 计算两数之乘积	a10	a `7 × 3`	a 21	a ${{7}\times {3}}$
a `/`	a 除法	2	a 计算两数相除之商	a10	a `7 / 3`	a 2.3333333333333	a ${{7}\div {3}}$
a `÷`	a 除法	2	a 计算两数相除之商	a10	a `7 ÷ 3`	a 2.3333333333333	a ${{7}\div {3}}$
a `%`	a 取余数	2	a 计算两数相除之余数	a10	a `7 % 3`	a 1	a
a `^`	a 幂	2	a 计算两数之幂运算	a12	a `7 ^ 3`	a 343	a ${{7}^{3}}$
a `e`	a 科学记号	2	a 当e左邻一实数、右邻一整数时，则为科学记号，以`256e-3`为例，其代表的结果为 $256\times 10^{-3}$ 。要注意的是左边的数必为单一实数、右边的数必为整数，可为负数，且中间不能有空格。	a999∞	a `12.3e4`	a 123000	a ${{12.3}\times {{10}^{4}}}$
a `()`	a 括弧	1	a 改变运算优先级	a999∞	a `2*(2+3)`	a 10	a ${{2}\times {\left({{2}+{3}}\right)}}$
z数论
a `+`	a 正号	1	a 表达一正数	a14	a `+7`	a 7	a $7$
a `-`	a 负号	1	a 计算一数的相反数	a14	a `-7`	a -7	a $-{7}$
a `%`	a 取余数	2	a 计算两数相除之余数	a10	a `7 % 3`	a 1	a
z布尔代数
a `&`	a 逻辑且	2	a 两逻辑是否皆为真	a5	a `(1=1) & (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\land {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `↑`	a 逻辑与非	2	a 两逻辑是否不全为真	a5	a `(1=1) ↑ (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\uparrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `\|`	a 逻辑或	2	a 两逻辑是否有一者为真	a4	a `(1=1) \| (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\lor {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `↓`	a 逻辑或非	2	a 两逻辑是否全为假	a4	a `(1=1) ↓ (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\downarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `⊕`	a 逻辑异或	2	a 两逻辑是否相异	a4	a `(1=1) ⊕ (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\oplus {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `⇔`	a 逻辑当且仅当	2	a 两逻辑是否相同	a4	a `(1=1) ⇔ (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\leftrightarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `~`	a 逻辑非	1	a 逻辑否定	a13	a `~(1=2)`	a 1	a $\lnot \left({{1}={2}}\right)$
a `and`	a 逻辑且	2	a 逻辑且的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a5	a `(1=1) and (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\land {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `nand`	a 逻辑与非	2	a 逻辑与非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a5	a `(1=1) nand (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\uparrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `or`	a 逻辑或	2	a 逻辑或的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) or (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\lor {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `nor`	a 逻辑或非	2	a 逻辑或非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) nor (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\downarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `xor`	a 逻辑异或	2	a 逻辑异或的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) xor (1=2)`	a 1	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\oplus {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `xnor`	a 逻辑当且仅当	2	a 逻辑当且仅当的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a4	a `(1=1) xnor (1=2)`	a 0	a ${{\left({{1}={1}}\right)}\leftrightarrow {\left({{1}={2}}\right)}}$
a `not`	a 逻辑非	1	a 逻辑非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a13	a `not (1=2)`	a 1	a $\lnot \left({{1}={2}}\right)$
z数值修约
a `round`	a 数值修约	2	a round 的运算符模式，会将一数四舍五入到指定的位数。使用时须与前后文各间隔至少一个空格	a8	a `π round 6`	a 3.141593	a $\operatorname {round} \left(\pi ,\,6\right)$
z代数
a `⋅`	a 系数	2	a 表达一数的系数	a10	a `2⋅π`	a 6.2831853071796	a ${{2}\,{\pi }}$
a `←`	a 数值指派	2	a 给予变量数值	a7	a `x ← 7;x`	a 7	a ${{{x}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{7}};\,{x}}$
a `↦`	a 函数映射	2	a 给予函数定义	a12	a `:x,y↦x^2+y^2;(5,2)`	a 29	a ${{\left({{\left(x,\,y\right)}\mapsto {\left({{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\right)}}\right)}\gets {\left(5,\,2\right)}}$
a `:`	a 构成函数	2	a 冒号（`:`）为定义函数时区隔函数的名称与函数的主体，而冒号（`:`）与分号（`;`）的区间构成一个函数的定义。在冒号左边的内容为函数的名称，在冒号右边的内容为函数的内容。若函数没有名称也需要输写冒号。	a7	a `f:x↦x^2;(5)`	a 25	a ${{\left({{f}:{{x}\mapsto {\left({{x}^{2}}\right)}}}\right)}\gets {5}}$
a `,`	a 数组	2	a 产生数组供多元函数使用	a1	a `7, 3`	a 7, 3	a $7,3$
z复变
a `*`	a 共轭复数	1	a 计算一数的共轭复数	a14	a `*(7+3i)`	a 7-3i	a ${\overline {{7}+{3i}}}$
a `i`	a 虚数单位	1	a 表达纯虚数	a999∞	a `3i`	a 3i	a $3i$
z二元关系
a `>`	a 逻辑大于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 > 3`	a 1	a ${{7}>{3}}$
a `<`	a 逻辑小于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 < 3`	a 0	a ${{7}<{3}}$
a `≥`	a 逻辑大于等于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 ≥ 3`	a 1	a ${{7}\geq {3}}$
a `≤`	a 逻辑小于等于	2	a 比较两数大小	a6	a `7 ≤ 3`	a 0	a ${{7}\leq {3}}$
a `=`	a 逻辑相等	2	a 两数是否相等	a3	a `7 = 3`	a 0	a ${{7}={3}}$
a `≠`	a 逻辑不相等	2	a 两数是否不相等	a3	a `7 ≠ 3`	a 1	a ${{7}\neq {3}}$
z技术性
a `;`	a 表达式分隔	2	a 分隔两表达式，结果将取最后一个分号后的结果	a1	a `7 ; 3`	a 3	a ${{7};\,{3}}$
a `return`	a 返回值	1	a 返回数值。需注意return后方必须跟着一个数值或表达式，否则会变成未定义行为而出现预期外的结果。	a2	a `return 7;8`	a 7	a ${{{\text{return}}\,7};\,{8}}$
z三角函数
a `°`	a 角度单位	1	a 用于表示角度单位的符号。	a10	a `180°`	a 3.1415926535898	a ${{180}\,{{}^{\circ }}}$
a `π`	a 圆周率	1	a 表示圆周率。	a10	a `3π`	a 9.4247779607694	a ${{3}\,{\pi }}$

注：另有>=、<=、==（相等判断）、~=（不相等判断）、!=（不相等判断）、@=（数值指派）、+=（相加指派）、-=（相减指派）、*=（相乘指派）、/=（相除指派）、^=（幂指派）、&=（逻辑与指派）、|=（逻辑或指派）可供使用，其会自动替换为上表中对应的操作数。指派操作数须注意等号左边必须是一个单一变量词语，不可以是括弧或函数变换的结果。

常量和数值

语法	名称	别名	说明	数值	math输出
`e`	自然底数		自然对数函数的底数	2.718281828459	$e$
`i`	虚数单位		表达纯虚数	i	$i$
`j`	四元数单位j		表达纯四元数虚数j	j	$j$
`k`	四元数单位k		表达纯四元数虚数k	k	$k$
`nan`	非数		用于表示数学上未定义的数值，或计算发生错误的数值。	nan	$\mathrm {NaN}$
`nil`	空值	`null`	空值。在math模式下显示为空白，用于表达或传递无参数的函数之参数。请注意，由于此值为空值，因此请勿将此值参与运算，以免发生错误。	nil
`°`	角度单位		用于表示角度单位的符号。	0.017453292519943	${}^{\circ }$
`π`	圆周率	`pi`	表示圆周率。	3.1415926535898	$\pi$
`ω`	艾森斯坦整数单位		表达艾森斯坦整数单位。	-0.5+0.86602540378444i

函数

语法	名称	参数数量	说明	示例	效果	math输出
z基础算术
a `div`	a 分数	2	a 用于在math输出时，以分数的形式显示	a `div(7,3)`	a 2.3333333333333	a ${\frac {7}{3}}$
a `dot`	a 内积	2	a 计算两数的内积。	a `dot(7,3)`	a 21	a ${{7}\cdot {3}}$
a `pow`	a 指数	2	a 计算两数之幂运算	a `pow(7,3)`	a 343	a ${{7}^{3}}$
z数论
a `gcd`	a 最大公约数	不定	a 计算多个数的最大公约数。	a `gcd(7,21)`	a 7	a $\gcd \left(7,\,21\right)$
a `lcm`	a 最小公倍数	不定	a 计算多个数的最小公倍数。	a `lcm(7,3,21)`	a 21	a $\operatorname {lcm} \left(7,\,3,\,21\right)$
a `digits`	a 位数	1	a 获取整数的位数个数	a `digits(7321)`	a 4	a
a `divisor`	a 约数	2	a 获取某数的第n个正约数	a `divisor(6,1),divisor(6,2),divisor(6,3),divisor(6,4)`	a 1, 2, 3, 6	a
a `primedivisor`	a 素因数	2	a 获取某数的第n个素因数	a `primedivisor(210,1),primedivisor(210,2),primedivisor(210,3),primedivisor(210,4)`	a 2, 3, 5, 7	a
a `divisorsigma`	a 除数函数	2	a 计算特定整数的除数函数	a `divisorsigma(1,6)`	a 12	a $\sigma _{1}\left(6\right)$
a `eulerphi`	a 欧拉函数	1	a 获取小于等于n的正整数中与n互素的数的数目	a `eulerphi(8)`	a 4	a $\varphi \left(8\right)$
a `findnext`	a 向后查找	2	a 查找下一个符合条件的整数	a `findnext(:x↦x % 6 = 0;,6)`	a 12	a
a `findlast`	a 向前查找	2	a 查找前一个符合条件的整数	a `findlast(:x↦x % 6 = 0;,10)`	a 6	a
z初等函数
a `abs`	a 绝对值	1	a 计算一数与原点的欧几里得距离	a `abs(-3)`	a 3	a $\left\vert -{3}\right\vert$
a `log`	a 自然对数	1	a	a `log(e)`	a 1	a $\ln e$
a `log`	a 指定底数的对数	2	a	a `log(2,16)`	a 4	a $\log _{2}16$
a `sgn`	a 符号函数	1	a	a `sgn(-7)`	a -1	a $\operatorname {sgn} \left(-{7}\right)$
a `sqrt`	a 平方根	1	a 计算一数的算术平方根值	a `sqrt(16)`	a 4	a ${\sqrt {16}}$
a `inverse`	a 倒数	1	a	a `inverse(7)`	a 0.14285714285714	a $7^{-1}$
a `exp`	a 自然指数	1	a	a `exp(π⋅i)`	a -1	a $e^{{\pi }\,{i}}$
z数值修约
a `floor`	a 地板函数	1	a 向下取整	a `floor(7.3)`	a 7	a $\left\lfloor 7.3\right\rfloor$
a `ceil`	a 天花板函数	1	a 向上取整	a `ceil(7.3)`	a 8	a $\left\lceil 7.3\right\rceil$
a `round`	a 数值修约	3	a 对一数进行四舍五入。第一参数为欲四舍五入的数字；第二参数为欲四舍五入的位数；第三参数为当数值修约底数非十进制时的底数。	a `round(π,6)`	a 3.141593	a $\operatorname {round} \left(\pi ,\,6\right)$
a `trunc`	a 截尾函数	2	a 对一数取截尾函数。第一参数为欲截尾的数字；第二参数为欲截尾的位数。	a `trunc(π,6)`	a 3.141592	a $\operatorname {trunc} \left(\pi ,\,6\right)$
z特殊函数
a `binomial`	a 二项式系数	2	a 计算二项式系数。亦可以被理解为从n个相异元素中取出k个元素的方法数。	a `binomial(7,3)`	a 35	a ${\binom {7}{3}}$
a `factorial`	a 阶乘	1	a 计算一数的阶乘	a `factorial(7)`	a 5040	a $7!$
a `gamma`	a 伽玛函数	1	a 计算一数的Γ函数	a `gamma(7)`	a 720	a $\Gamma \left(7\right)$
a `LambertW`	a 朗伯W函数	2	a 计算一数的朗伯W函数	a `LambertW(1)`	a 0.56714329040978	a $W\left(1\right)$
z代数
a `norm`	a 范数	2	a 计算一数或向量的范数	a `norm(3+4i,2)`	a 5	a $\left\\|{{3}+{4i}}\right\\|_{2}$
a `summation`	a 求和符号	3	a 计算以函数表达之数列的总和。第一参数为数列首项；第二参数为数列末项；第三参数为用以表达数列的函数	a `summation(1,5,:x↦x^2;)`	a 55	a $\sum _{{x}={1}}^{5}{{x}^{2}}$
a `product`	a 求积符号	3	a 计算以函数表达之数列的连乘积。第一参数为数列首项；第二参数为数列末项；第三参数为用以表达数列的函数	a `product(1,5,:it↦it;)`	a 120	a $\prod _{{i}={1}}^{5}{i}$
a `<不定>`	a 自行定义函数	不定	a 调用自行定义的函数，这些函数通常是 $\mathbb {C} ^{n}\mapsto \mathbb {C}$ 或 $\mathbb {R} ^{n}\mapsto \mathbb {R}$ 。以`f:x↦x^2;;f(5)`为例，其中`f:x↦x^2;`定义了函数 $f(x)=x^{2}$ ，并调用了函数 $f$ 。函数的语法为以名称起始并以冒号区隔函数名称与定义（函数名称可留空，但冒号不能省去），整个语法要以分号（`;`）结尾。位于映射符号（`↦`）前方为函数的变量或参数，后方为函数主体定义。函数可以有多个变量，但仅能有单个输出；同时函数语法不建议使用嵌套结构，即不建议将函数定义内包含另一个函数的定义，但可以分开定义再行组合；此外，函数定义内不能包含分号，因为分号会被视为函数结尾。	a `f:x↦x^2;,f(5)`	a f, 25	a ${{{f}:{{x}\mapsto {\left({{x}^{2}}\right)}}};\,{f\left(5\right)}}$
a `ele`	a 代数单位元	1	a 获取特定代数空间(如四元数)的第n个单位元，如ele(2)即e₂=j	a `ele(2)`	a j	a $\,e_{2}$
z微积分
a `limit`	a 极限	3	a 计算一函数在x=x₀的极限。需注意此运算为估计，运算精度约仅有7位有效数字。第一参数为x₀；第二参数为逼近方向，1表示右极限、-1表示左极限、0表示一般的极限，此时若极限不存在则返回nan；第三参数为欲求极限的函数。	a `limit(0,1,:x↦div(x,x);)`	a 1	a $\lim _{{x}\to {0}^{+}}{\frac {x}{x}}$
a `diff`	a 导数	2	a 计算一函数在x=x₀的导数。需注意此运算为估计，运算精度约仅有7位有效数字。第一参数为欲求导数x=x₀的函数；第二参数为x₀。	a `diff(cos,div(2⋅pi,3))`	a -0.86602540379001	a $\left.{\frac {d\,{cos}}{d{x}}}\right\|_{{x}={\frac {{2}\,{\pi }}{3}}}$
a `integral`	a 定积分	4	a 计算一函数在从a到b的定积分 $\int _{a}^{b}f(x)\,dx$ 。需注意此运算为估计，运算精度约仅有7位有效数字，且积分范围（a和b的距离）越大，精确度会越低。第一参数为a、第一参数为b、第三参数为欲求定积分的函数、第四参数为取样数，若未填写则使用默认值2000。	a `integral(0,π,:x↦sin(x);)`	a 2	a $\int _{0}^{\pi }{\sin x}\,d{x}$
z复变
a `re`	a 实数部分	1	a 获取一数的实数部分。	a `re(7+3i)`	a 7	a $\operatorname {Re} \left({{7}+{3i}}\right)$
a `im`	a 虚数部分	1	a 获取一数的虚数部分	a `im(7+3i)`	a 3	a $\operatorname {Im} \left({{7}+{3i}}\right)$
a `nonRealPart`	a 非实数部分	1	a 获取一数的非实数部分	a `nonRealPart(7+3i+2j+k)`	a 3i+2j+k	a
a `scalarPartQuaternion`	a 标量部分	1	a 获取四元数的标量部分	a `scalarPartQuaternion(7+3i+2j+k)`	a 7	a $\operatorname {Scalar} \left({{{{7}+{3i}}+{2j}}+{k}}\right)$
a `vectorPartQuaternion`	a 四元数向量部分	1	a 获取四元数的向量部分	a `vectorPartQuaternion(7+3i+2j+k)`	a 3i+2j+k	a $\operatorname {Vector} \left({{{{7}+{3i}}+{2j}}+{k}}\right)$
a `arg`	a 辐角	1	a 计算一复数的辐角	a `arg(3+7i)`	a 1.1659045405098	a $\arg \left({{3}+{7i}}\right)$
a `cis`	a 纯虚指数函数	1	a 计算一数的纯虚指数函数值	a `cis(π)`	a -1	a $\operatorname {cis} \pi$
a `conjugate`	a 共轭复数	1	a	a `conjugate(7+3i)`	a 7-3i	a ${\overline {{7}+{3i}}}$
z统计
a `average`	a 平均数	不定	a 计算数组的算术平均数。	a `average(7,3,2,1)`	a 3.25	a $average\left(7,\,3,\,2,\,1\right)$
a `geoaverage`	a 几何平均数	不定	a 计算数组的几何平均数	a `geoaverage(7,3,2,1)`	a 2.5457298950218	a
a `maximum`	a 最大值	不定	a 计算数组的最大值	a `maximum(7,3,2,1)`	a 7	a $\max \left(7,\,3,\,2,\,1\right)$
a `minimum`	a 最小值	不定	a 计算数组的最小值	a `minimum(7,3,2,1)`	a 1	a $\min \left(7,\,3,\,2,\,1\right)$
a `selectlist`	a 数组元素	不定	a 输出数组中指定位置的元素。第一参数为要输出的元素序号，第二参数之后为数组	a `selectlist(2,7,3,2,1)`	a 3	a
a `σ`	a 标准差	不定	a 计算数组的标准差	a `σ(7,3,2,1)`	a 2.2776083947861	a
z技术性
a `hide`	a 隐藏表达式	不定	a 在math模式下隐藏指定表达式。本函数的结果为最后一个参数。可作为连续表达式的表达，所有已输入的表达式皆会计算，但结果会隐藏。亦可用于自定义函数中的多表达式表达。	a `hide(y←5,x←7,x⋅y),5`	a 35, 5	a $,5$
a `exprs`	a 一系列表达式	不定	a 在math模式时显示所有表达式，运算结果为最后一则表达式。可作为连续表达式的表达，所有已输入的表达式皆会计算。	a `exprs(y←5,x←7,x⋅y),5`	a 35, 5	a $\left({{y}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{5}},\,{{x}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{7}},\,{{x}\,{y}}\right),5$
a `lastexpr`	a 最后一则表达式	不定	a 在math模式时显示最后一则表达式，运算结果也为最后一则表达式。可作为连续表达式的表达，所有已输入的表达式皆会计算。	a `lastexpr(y←5,x←7,x⋅y),5`	a 35, 5	a ${{x}\,{y}},5$
a `equalexpr`	a 连续等式	不定	a 生成连续等式。	a `equalexpr(2+2,2*2)`	a 4	a ${{2}+{2}}={{2}\times {2}}$
a `call`	a 调用函数	不定	a 调用一个函数。用于处理匿名函数或返回值是函数的情况。	a `call((:x,y↦sin(x)+cos(y);),π,0)`	a 1	a ${{\left(x,\,y\right)}\mapsto {\left({{\sin x}+{\cos y}}\right)}}\gets \left(\pi ,\,0\right)$
a `<functionName>AtModule<ModulePageName>`	a 调用其他模块	不定	a 调用其他模块的函数。须注意函数名称必须是纯英文、模块名称也必须是纯英文，不能有空格或其他符号。例如若需要调用Module:Element中的`getAtomicWeight`函数，则须表示为`getAtomicWeightAtModuleElement`。	a `getAtomicWeightAtModuleElement(10)`	a 20.1797	a
a `range`	a 指定范围	3	a 指定一范围，当一数落在该范围外则视为非数（NaN）。第一参数为要判定的数，第二和第三参数分别为范围的最小和最大值。	a `range(7,1,5),range(4,1,5)`	a nan, 4	a
a `if`	a 条件表达式	3	a 指定特定条件下时的表达式。第一参数为条件、第二参数为条件为真时的表达式、第三参数为条件为假时的表达式。	a `if(3>2,1,0)`	a 1	a ${\begin{cases}{1},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{0},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `iff`	a 函数型条件表达式	3	a 同if，不过参数可以是函数，条件成立时才会调用。	a `iff(3>2,:nil↦1;,:nil↦2;)`	a 1	a ${\begin{cases}{{}{1}},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{{}{2}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `ifelse`	a 条件表达式 if...else	不定	a 类似if，用法为ifelse(条件1, 条件1为真的结果, 条件2, 条件2为真的结果, ... , 条件n, 条件n为真的结果, 条件皆为假的结果)	a `ifelse(3>2,10,3<2,20,30)`	a 10	a ${\begin{cases}{10},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{20},&{\text{if }}{{3}<{2}}\\{30},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `ifelsef`	a 函数型条件表达式 if...else	不定	a 同ifelse，不过参数可以是函数，条件成立时才会调用。	a `ifelsef(3>2,:nil↦10;,3<2,:nil↦20;,:nil↦30;)`	a 10	a ${\begin{cases}{{}{10}},&{\text{if }}{{3}>{2}}\\{{}{20}},&{\text{if }}{{3}<{2}}\\{{}{30}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}$
a `random`	a 随机数	2	a 取一个随机数。若无指定参数，或参数中包含非数（NaN），则取0-1之间的随机实数；若指定了参数1，则取1到参数1之间的随机数；若指定了参数1与参数2，则取参数1到参数2之间的随机数	a `random(1,10)`	a 9	a
a `randomseed`	a 设置随机种子码	1	a 将随机数的种子码设置为输入的参数，并返回实际设置的种子码。若输入的参数非实数则用当前时间随机产生种子码。	a `randomseed(10)`	a 10	a
z三角函数
a `sin`	a 正弦	1	a 计算一数的正弦值	a `sin(π)`	a 0	a $\sin \pi$
a `cos`	a 余弦	1	a 计算一数的余弦值	a `cos(π)`	a -1	a $\cos \pi$
a `tan`	a 正切	1	a 计算一数的正切值	a `tan(π)`	a 0	a $\tan \pi$
a `cot`	a 余切	1	a 计算一数的余切值	a `cot(div(π,2))`	a 0	a $\cot {\frac {\pi }{2}}$
a `sec`	a 正割	1	a 计算一数的正割值	a `sec(π)`	a -1	a $\sec \pi$
a `csc`	a 余割	1	a 计算一数的余割值	a `csc(div(π,2))`	a 1	a $\csc {\frac {\pi }{2}}$
a `asin`	a 反正弦	1	a 计算一数的反正弦值	a `asin(1)`	a 1.5707963267949	a $\arcsin 1$
a `acos`	a 反余弦	1	a 计算一数的反余弦值	a `acos(1)`	a 0	a $\arccos 1$
a `atan`	a 反正切	1	a 计算一数的反正切值	a `atan(1)`	a 0.78539816339745	a $\arctan 1$
a `acot`	a 反余切	1	a 计算一数的反余切值	a `acot(1)`	a 0.78539816339745	a $\operatorname {arccot} 1$
a `asec`	a 反正割	1	a 计算一数的反正割值	a `asec(1)`	a 0	a $\operatorname {arcsec} 1$
a `acsc`	a 反余割	1	a 计算一数的反余割值	a `acsc(1)`	a 1.5707963267949	a $\operatorname {arccsc} 1$
a `sinh`	a 双曲正弦	1	a 计算一数的双曲正弦值	a `sinh(π)`	a 11.548739357258	a $\sinh \pi$
a `cosh`	a 双曲余弦	1	a 计算一数的双曲余弦值	a `cosh(π)`	a 11.591953275522	a $\cosh \pi$
a `tanh`	a 双曲正切	1	a 计算一数的双曲正切值	a `tanh(π)`	a 0.99627207622075	a $\tanh \pi$
a `coth`	a 双曲余切	1	a 计算一数的双曲余切值	a `coth(π)`	a 1.0037418731973	a $\coth \pi$
a `sech`	a 双曲正割	1	a 计算一数的双曲正割值	a `sech(π)`	a 0.086266738334054	a $\operatorname {sech} \pi$
a `csch`	a 双曲余割	1	a 计算一数的双曲余割值	a `csch(π)`	a 0.086589537530047	a $\operatorname {csch} \pi$
a `asinh`	a 双曲反正弦	1	a 计算一数的双曲反正弦值	a `asinh(1)`	a 0.88137358701954	a $\operatorname {arcsinh} 1$
a `acosh`	a 双曲反余弦	1	a 计算一数的双曲反余弦值	a `acosh(1)`	a 0	a $\operatorname {arccosh} 1$
a `atanh`	a 双曲反正切	1	a 计算一数的双曲反正切值	a `atanh(0.5)`	a 0.54930614433405	a $\operatorname {arctanh} 0.5$
a `acoth`	a 双曲反余切	1	a 计算一数的双曲反余切值	a `acoth(1.5)`	a 0.80471895621705	a $\operatorname {arccoth} 1.5$
a `asech`	a 双曲反正割	1	a 计算一数的双曲反正割值	a `asech(1)`	a 0	a $\operatorname {arcsech} 1$
a `acsch`	a 双曲反余割	1	a 计算一数的双曲反余割值	a `acsch(1)`	a 0.88137358701954	a $\operatorname {arccsch} 1$
a `cis`	a 纯虚指数函数	1	a 计算一数的纯虚指数函数值	a `cis(π)`	a -1	a $\operatorname {cis} \pi$
a `gd`	a 古德曼函数	1	a 计算一数的古德曼函数值	a `gd(e)`	a 1.4390113159637	a $\operatorname {gd} e$
a `arcgd`	a 反古德曼函数	1	a 计算一数的反古德曼函数值	a `arcgd(1)`	a 1.2261911708835	a $\operatorname {arcgd} 1$
a `cogd`	a 余古德曼函数	1	a 计算一数的余古德曼函数值	a `cogd(π)`	a 0.08648169656714	a $\operatorname {cogd} \pi$

自定义函数用法

具名函数

基本函数定义方式为“ $f : x \mapsto f (x);$ ”。

例如若要表达 $f(x)=x^{2}$ ，则其应写为“ $f : x \mapsto x^2;$ ”

匿名函数

匿名函数的语法为“: 參數1, 參數2 ...↦ 函數運算式 ;”

以上例

x^{2}

而言，对应的匿名函数应写为“ $: x \mapsto x^2;$ ”

匿名函数可以被直接调用，例如“{{計算結果|:x↦x^2;(5)}}”→“ ${{\left({{x}\mapsto {\left({{x}^{2}}\right)}}\right)}\gets {5}}=25$ ”

函数中的函数

函数中可以包含另一个函数，例如“{{計算結果|:x↦exprs(f:y↦y^2;,f(x)^2);(5)}}”→“ ${{\left({{x}\mapsto {\left({{{f}:{{y}\mapsto {\left({{y}^{2}}\right)}}};\,{{f\left(x\right)}^{2}}}\right)}}\right)}\gets {5}}=625$ ”

函数作为参数: 部分函数是以函数作为参数，例如summation( )、product( )和一些微积分函数。条件表达式（if( )）也有函数调用的版本iff( )。

求和、求积与微积分函数
求和函数（summation(start,end,function)， $\sum _{i=\mathrm {start} }^{\mathrm {end} }\mathrm {function}$ ）、求积函数（summation(start,end,function)， $\prod _{i=\mathrm {start} }^{\mathrm {end} }\mathrm {function}$ ）、微分（diff(function,x0)， $\left.{\tfrac {d\,\mathrm {function} }{dx}}\right|_{x=x0}$ ）、积分（integral(a,b,function)， $\int _{a}^{b}\mathrm {function} \,dx$ ）、极限（limit(x0,way,function)， $\lim _{x\to x0^{\mathrm {way} }}\mathrm {function}$ ）皆须传入一个匿名函数，作为其数列计算的依据。

以求和函数summation(start,end,function)为例，若要表达 $x^{2}$ ， $x$ 从1到5的和，则代码为：
“{{計算結果|summation(1, 5, :x↦x^2;)}}”→“ $\sum _{{x}={1}}^{5}{{x}^{2}}=55$ ”
- 求和/求积函数的变量
  一般求和/求积函数的变量通常是i、j或k，而在此运算系统中，i、j与k已被视作常量无法使用。若需要让显示出来的结果为i、j或k可在英文字母后方加“t”，如it、jt或kt，显示时t会省去：
“{{計算結果|summation(1, 5, :it↦it^2;)}}”→“ $\sum _{{i}={1}}^{5}{{i}^{2}}=55$ ”
函数条件表达式（iff(條件,為真,為假)）
条件表达式除了给定条件外，其为真的结果与为假的结果要是一个无参数的匿名函数。无参数的匿名函数定义方式为“: nil↦ 函數運算式 ;”
例如“{{計算結果|x←3; iff(x>2, :nil↦5;, :nil↦10;)}}”→“ ${{{x}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{3}};\,{\begin{cases}{{}{5}},&{\text{if }}{{x}>{2}}\\{{}{10}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}}=5$ ”

例如“{{計算結果|x←1; iff(x>2, :nil↦5;, :nil↦10;)}}”→“ ${{{x}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{1}};\,{\begin{cases}{{}{5}},&{\text{if }}{{x}>{2}}\\{{}{10}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}}=10$ ”

函数的递归: 具名函数可以递归调用，但须注意递归需要消耗较多的性能。函数的递归需要给出初始条件与递归结果，因此需要使用条件表达式，若用if( )会导致无穷调用而发生错误，因此需要使用到iff( )。

以阶乘为例， $n\leq 1$ 时定义为1（初始条件），其余为 $a_{n-1}\times n$ ：
例如“{{計算結果|f:n↦iff(n≤1, 1, :nil↦f(n-1)*n;);,f(5)}}”→“ ${{{f}:{{n}\mapsto {\begin{cases}{1},&{\text{if }}{{n}\leq {1}}\\{{}{\left({{f\left({{n}-{1}}\right)}\times {n}}\right)}},&{\text{otherwise}}\end{cases}}}};\,{f\left(5\right)}}=f,120$ ”

示例

{{計算|:x,y↦x^2+y^2;(5,2)}}→29
- 使用{{计算结果}}： ${{\left({{\left(x,\,y\right)}\mapsto {\left({{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\right)}}\right)}\gets {\left(5,\,2\right)}}=29$
{{計算|maximum(2,5,7,6,9,999)}}→999
- 使用{{计算结果}}： $\max \left(2,\,5,\,7,\,6,\,9,\,999\right)=999$
{{計算|log(2,256)}}→8
- 使用{{计算结果}}： $\log _{2}256=8$
{{計算|sin(div(pi,6))}}→0.5
- 使用{{计算结果}}： $\sin {\frac {\pi }{6}}=0.5$
{{計算|sin(pi/6)}}→0.5
- 使用{{计算结果}}： $\sin \left({{\pi }\div {6}}\right)=0.5$
{{計算|cos(div(2⋅pi,3))}}→-0.5
- 使用{{计算结果}}： $\cos {\frac {{2}\,{\pi }}{3}}=-0.5$
{{計算|factorial(5)}}→120
- 使用{{计算结果}}： $5!=120$

限制

本模板仅支持输入数字（0-9）、已定义的运算符符号（≤、⇔、≠、&、()、+、*、-、/、÷、⋅、:、↓、|、~、←、↑、⊕、×、°、;、=、≥、<、>、↦、,、%、^）和半角英文字母（a-z及A-Z），其余字符都会被忽略。

{{複變運算|2 ≈ 3}}→“Lua错误：计算失败：缺少运算符，数字 [2, 3] 无法运算。”（≈被忽略，剩下“2<空白>3”而无法运算）
{{複變運算|²+₆}}→“Lua错误：计算失败：加法运算符需要2个运算数，但只找到1个运算数。”（²和₆被忽略，剩下“+”而无法运算）

参数

以下是该模板的模板数据，适用于可视化编辑器等工具。

复变运算模板数据

进行复变量的运算

模板参数[编辑模板数据]
此模板首选参数不换行的行内格式。
参数		描述	类型	状态
表达式	`1`	要计算的表达式	字符串	必需
小数字数 (计算模板专用)	`2`	使用{{计算}}模板时才支持这个参数。	数字	可选
运算数字模式	`number class`	要运算的数字模式，可以是实数、cmath(复数)、qmath(四元数)、no calc(不计算)、mathtag(以<math>输出)或直接写Module:模块名称.运算库来指定使用特定模块来运算。推荐值 `real` `cmath` `qmath` `no calc` `mathtag` `實數` `複數` `四元數` 默认值 cmath	字符串	可选
使用<math>	`use math`	是否使用<math> 默认值 no	布尔	可选
是否以<math>原码输出	`should math`	输出结果字符串是否变换为<math>原码格式输出。若use math设置为是，则此参数会自动当成是。默认值 no	布尔	可选
是否可调用其他模块	`useOtherModule`	是否可调用其他模块的函数。默认值 no	布尔	可选

重定向

{{计算}}

参见

Help:计算

上述文档嵌入自Template:复变运算/doc。
编者可以在本模板的沙盒和测试样例页面进行实验。
请在/doc子页面中添加分类。本模板的子页面。