八阶八边形镶嵌
在几何学中，八阶八边形镶嵌是由八边形组成的双曲面正镶嵌图，在施莱夫利符号中用{8,8}表示。八阶八边形镶嵌即每个顶点皆为八个八边形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的八边形，一个八边形内角135度，八个八边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 八阶八边形镶嵌（自身对偶） | |
| 识别 | ||
| 鲍尔斯缩写 | ococat | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |    | |
| 施莱夫利符号 | {8,8} | |
| 威佐夫符号 | 8 | 8 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 88 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [8,8], (*882) | |
| 旋转对称群 | [8,8]+, (882) | |
| 图像 | ||
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对称性
编辑这个镶嵌代表一个由八条镜射线相交于一点并定义一个正八边形基本域的万花筒。 这由八个四阶交叉反射性在轨型符号被称为(*44444444)。在考斯特表示法可表示为[8,8*]，从三个的镜射线当中移除两条穿过八边形中心的镜射线。
相关多面体与镶嵌
编辑该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有著八个面的多面体及镶嵌相关， 施莱夫利符号皆为{n,8}，而考斯特符号为 
，从n到无穷。
| 球面 | 双曲镶嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,8} 
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 {3,8} 
|
 {4,8} 
|
 {5,8} 
|
 {6,8} 
|
 {7,8} 
|
{8,8}
|
... |  {∞,8} 
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该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（8n）的一系列的镶嵌的一部份。
| 球面 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| 8.8 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | ...8∞ |
| 八阶八边形镶嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 对称性: [8,8], (*882) | |||||||||||
=   = |
= = |
=  = |
=  = |
= = |
=  = |
= = | |||||
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| {8,8} | t{8,8} |
r{8,8} | 2t{8,8}=t{8,8} | 2r{8,8}={8,8} | rr{8,8} | tr{8,8} | |||||
| 对偶 | |||||||||||
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| V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| 交错 | |||||||||||
| [1+,8,8] (*884) |
[8+,8] (8*4) |
[8,1+,8] (*4242) |
[8,8+] (8*4) |
[8,8,1+] (*884) |
[(8,8,2+)] (2*44) |
[8,8]+ (882) | |||||
 =  
|
|
= 
|
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=  
|
=  = |
= = | |||||
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| |||||||
| h{8,8} | s{8,8} | hr{8,8} | s{8,8} | h{8,8} | hrr{8,8} | sr{8,8} | |||||
| 交错对偶 | |||||||||||
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| V(4.8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 | |||||
参见
编辑
参考资料
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）