八階八邊形鑲嵌
在幾何學中，八階八邊形鑲嵌是由八邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{8,8}表示。八階八邊形鑲嵌即每個頂點皆為八個八邊形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的八邊形，一個八邊形內角135度，八個八邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 八階八邊形鑲嵌（自身對偶） | |
| 識別 | ||
| 鮑爾斯縮寫 | ococat | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |    | |
| 施萊夫利符號 | {8,8} | |
| 威佐夫符號 | 8 | 8 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 88 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [8,8], (*882) | |
| 旋轉對稱群 | [8,8]+, (882) | |
| 圖像 | ||
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對稱性
編輯這個鑲嵌代表一個由八條鏡射線相交於一點並定義一個正八邊形基本域的萬花筒。 這由八個四階交叉反射性在軌型符號被稱為(*44444444)。在考斯特表示法可表示為[8,8*]，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過八邊形中心的鏡射線。
相關多面體與鑲嵌
編輯該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有着八個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,8}，而考斯特符號為 
，從n到無窮。
| 球面 | 雙曲鑲嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,8} 
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 {3,8} 
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 {4,8} 
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 {5,8} 
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 {6,8} 
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 {7,8} 
|
{8,8}
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... |  {∞,8} 
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該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（8n）的一系列的鑲嵌的一部份。
| 球面 | 雙曲鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| 8.8 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | ...8∞ |
| 八階八邊形鑲嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性: [8,8], (*882) | |||||||||||
=   = |
= = |
=  = |
=  = |
= = |
=  = |
= = | |||||
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| {8,8} | t{8,8} |
r{8,8} | 2t{8,8}=t{8,8} | 2r{8,8}={8,8} | rr{8,8} | tr{8,8} | |||||
| 對偶 | |||||||||||
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| V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| 交錯 | |||||||||||
| [1+,8,8] (*884) |
[8+,8] (8*4) |
[8,1+,8] (*4242) |
[8,8+] (8*4) |
[8,8,1+] (*884) |
[(8,8,2+)] (2*44) |
[8,8]+ (882) | |||||
 =  
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= 
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=  
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=  = |
= = | |||||
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| |||||||
| h{8,8} | s{8,8} | hr{8,8} | s{8,8} | h{8,8} | hrr{8,8} | sr{8,8} | |||||
| 交錯對偶 | |||||||||||
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| V(4.8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V(4.8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 | |||||
參見
編輯
參考資料
編輯- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
編輯- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）