升餘弦濾波器是一種經常用於數位調變的脈衝整形濾波器,它能夠最大限度地減少符碼間干擾(ISI)。之所以會如此命名是因為,該濾波器的最簡形式頻譜()的非零部分為餘弦函數,且被「抬升」至水平軸上方。
升餘弦濾波器是一種低通奈奎斯特濾波器的實作,即具有殘對稱性的濾波器,這表示它的頻譜呈現約 的奇對稱, 是通訊系統的符元週期。
其頻域描述為分段定義傳遞函數,由下式給出:
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或以餘的半正矢表示:
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以兩個值為特徵;滾降系數 和符元率的倒數 。
這種濾波器的脈衝響應[1]由下式給出:
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以歸一化的sinc函數表示。這裏使用的是通訊領域的定義 ,而非數學領域所用的定義。
滾降系數 是對濾波器帶寬過量(excess bandwidth)的度量,即所佔帶寬超過奈奎斯特頻寬 的部分,有些作者會使用 表示. [2]
若我們將多餘的頻寬表示為 ,則:
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是符元率。
該圖顯示為 在0和1之間變化的振幅響應,以及對脈衝響應的相應作用。可以看出,時域的漣波準位會隨着 減少而增加,這可以減少濾波器的頻寛過量,但只能以伸長脈衝響應為代價。
當 靠近0時,滾降區變得無限窄,因此:
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是矩形函數,所以脈衝響應會趨近 .因此,在這種情況下,它會收斂到理想或磚牆濾波器。
當 ,頻譜的非零部分是純粹的升餘弦,可化簡為:
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或
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升餘弦濾波器的頻寬通常定義為其頻譜的非零正頻率部分的寬度,即:
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升餘弦函數的自相關函數如下:
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自相關分析可用於分析各種取樣偏移量結果。
當用於過濾符元流時,奈奎斯特濾波器具有消除 ISI 的特性,因為除了 的情形之外,所有 ( 是整數)的脈衝響應都是零。
因此,如果傳輸的波形在接收端被正確採樣,原本的符元值就可以完全恢復。
然而,在許多實際的通訊系統,由於受白雜訊之影響,會在接收器中使用匹配濾波器。對於零 ISI,發射和接收濾波器的淨響應必須等於 :
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因此:
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這些濾波器稱為根升餘弦濾波器。
升餘弦是一種常用於布拉格光纖光柵的變跡濾波器。
- Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4.
- Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5ISBN 0-07-113814-5.
- Tavares, L.M.; Tavares G.N. (1998) Comments on "Performance of Asynchronous Band-Limited DS/SSMA Systems" . IEICE Trans. Commun., Vol. E81-B, No. 9