次協調邏輯

次協調邏輯（英語：Paraconsistent logic）是嘗試處理矛盾的邏輯^[1]。是不瑣碎的（non-trivial）邏輯，它允許矛盾。更加特殊的，它允許斷言一個陳述和它的否定，而不導致謬論。在經典邏輯中，從矛盾中可以推導出任何東西；這叫做ex contradictione quodlibet（ECQ），也叫做爆炸原理。次協調邏輯就是ECQ不成立的邏輯系統。

次協調邏輯可以用來建模有矛盾的系統，但不是任何東西都能從它推導出來的。在標準邏輯中，必須小心的防止形成說謊者悖論的陳述；次協調邏輯由於不需要排除這種陳述而更加簡單, 儘管它仍然必須排除柯里悖論(Curry's Paradox）。柯里悖論是邏輯學家哈斯凱爾·柯里（Haskell Brooks Curry）提出。此外，次協調邏輯可以潛在的克服哥德爾不完備定理蘊涵的算術限制，而是完備的。

歷史

次協調邏輯分別於1954年和1963年在南美由弗洛倫西奧•阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛頓•達•科斯塔（Newton da Costa）在其博士學位論文中分別於1954年和1963年在南美獨立提出^[1]，並着重於數學應用。次協調邏輯以相干邏輯（也稱相關邏輯）形式於1959年在英格蘭由Smiley提出。然而，術語「次協調」（paraconsistent）於1976 年首次由秘魯哲學家Francisco Miró Quesada Cantuarias 最初使用。^[2]

自1970年代以來，次協調邏輯邏輯的發展一直是國際性的。在阿根廷，澳大利亞，比利時，巴西，加拿大，捷克共和國，英國，德國，印度，以色列，日本，墨西哥，新西蘭，波蘭，蘇格蘭，西班牙，美國, 中國等地^[1]^[3]，都有正在開展的工作。已經召開了一系列有關次協調的大型國際會議。 1997年，第一屆世界次協調大會在比利時根特大學舉行。第二屆世界大會於2000年在聖塞巴斯蒂昂（巴西聖保羅）舉行，第三屆於2003年在法國圖盧茲舉行，第三屆於2008年在墨爾本（澳大利亞）舉行。第五屆世界大會於2013年在印度加爾各答舉行。 2014年另一個重要的次協調會議在慕尼黑舉行。

動機

發明次協調邏輯有很多動機。比如，不一致的（矛盾的）信息存在於，信仰，道德，辯證法，人工智能，形式語義，集合論，算法，和哥德爾不完備定理等領域, 經典邏輯的會導致反直覺結果的協調性(一致性)的不滿足^[1]。發明次協調邏輯的主要動機是堅信，應該有可能以受控和區分的方式，對這些含不一致的信息的系統進行推理。ECQ排除了這一點，因此必須放棄。

形式語義

語義悖論，特別是自指，提供了質問經典邏輯的形式根據。考慮說謊者悖論（這裏的"<L>"表示"L這個命題"）:

（L）<L>不是真的。

把L塞入自身，我們得到

"<L>不是真的"不是真的

看起來它說的事情同於

（L' ）L是真的

（這種推理基於幾個相當似是而非的但公認不是無懈可擊的前提，關於雙重否定除去的和在<P>和P之間聯繫--就是說在命題和命題所對應的事態之間的聯繫。粗略的說，我們稱這種關係為"真理"，所以我們能夠在某種意義上，移入和移出引號和標記命題的括號）。並且，如果我們繼續運做在關於真理本質的無可置疑的質樸假定之上，則L看起來是L' 的否定。所以，這是一個矛盾。（集合論和高階邏輯的羅素悖論緣於類似的問題。）

經典邏輯（或者更一般的說協調邏輯）的堅定支持者可以簡單的忽略這種問題，或者簡單的說像L這樣的句子是無意義的。可以理解的，次協調邏輯學家機警的接受了這些句子；畢竟，"這個句子是假的"好像是完全連貫的甚至發人深省的句子。接受遵照像L這樣的句子和它的外在否定L' 同樣是真理的立場，是擺脫這種語義悖論的一種可能方式。

次協調邏輯雙面真理說的支持者Graham Priest，提供了一個例子，以表示無矛盾律和雙面真理說對前提定義的看法差異：

「一位站在門口的人一半在門裏一半在門外。」

對於"我在屋裏"和與它否定的"我不在屋裏"的邏輯辨證，無矛盾律認為「站在門口的人並非完全在屋內，故只屬於"我不在屋裏"且不屬於"我在屋裏"」；雙面真理說則同時支持"我在屋裏"和"我不在屋裏"為真。可以看出，相對於無矛盾律的嚴格前提相信邏輯函數單射；雙面真理說則相信邏輯命題屬於四值概念（見相干邏輯）。要注意的是，這裏無矛盾律的主張並非排中律，因為這個命題有真值。

集合論

集合論和高階邏輯的羅素悖論也給出了不一致（次協調）的信息的系統。

問題

在經典邏輯中，句子的集合 $\Lambda$ 被稱為是否定矛盾（不協調）的，如果對於某些句子 $P$ ， $\Lambda \vdash P$ 並且 $\Lambda \vdash \neg P$ 。

在經典邏輯中，在邏輯語言內任何句子都可以從否定矛盾集合中推導出來。類似的模型理論性質對經典邏輯是成立的。這叫做爆炸原理，因為一個單一的矛盾就確保推理可以在任何任意方向上進行。經典邏輯、直覺邏輯和多數其他邏輯遭受着這個問題。開發次協調邏輯是為了避免爆炸原理的有害效果。

為了解決這個問題，次協調邏輯可以簡單的拒絕爆炸原理。當然，這麼做可不是平凡的事情。爆炸是我們析取的真值泛函概念的直接推論；要拒絕前者必然把問題帶給後者，而它好像是良基的（well-founded）。

一些次協調邏輯：

多值邏輯可以支持次協調真值
相干邏輯支持真理的四值概念：真，假，非真非假，和次協調的亦真亦假。

在知識表現中，對可廢止推理系統做了很多關注，它們可以支持在更充分的證據可獲得的時候否決以前的結論。可以證明可廢止邏輯是次協調的。

次協調邏輯也可以用做次協調數學的基礎，它允許矛盾而不使所有陳述成為可推導的結論。

來源

Béziau, J.-Y. "What is paraconsistent logic ?", in Frontiers of paraconsistent logic, D.Batens et al.（ed）. 1999
Parsons, Terence. True Contradictions. Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335-354.
Priest, Graham. What Is So Bad About Contradictions? Journal of Philosophy 95 (1998): 410-426.
Priest, G., Routley, R., and Norman, J.（eds.）Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag, Munich, 1989.

參見

參考資料

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 Priest, G. & Tanaka, K., Paraconsistent Logic， Stanford Encyclopedia of Philosophy （Winter 2004 Edition）, Edward N. Zalta（ed.）. [2020-11-16]. （原始內容存檔於2019-08-11）.
^ Priest, Graham (2002). "Paraconsistent Logic.". In D. Gabbay; F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic. 6 (2nd ed.). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. pp. 287–393. ISBN 1-4020-0583-0.
^ 桂起权，陈立直，朱福喜，《次协调逻辑与人工智能作》，武汉大学出版社，ISBN9787307031685， 2002. 缺少或|url=為空 (幫助)

[ParaconsistentLogic_SEP-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 Priest, G. & Tanaka, K., Paraconsistent Logic， Stanford Encyclopedia of Philosophy （Winter 2004 Edition）, Edward N. Zalta（ed.）. [2020-11-16]. （原始內容存檔於2019-08-11）.

[2] Priest, Graham (2002). "Paraconsistent Logic.". In D. Gabbay; F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic. 6 (2nd ed.). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. pp. 287–393. ISBN 1-4020-0583-0.

[次协调逻辑与人工智能作-3] 桂起权，陈立直，朱福喜，《次协调逻辑与人工智能作》，武汉大学出版社，ISBN9787307031685， 2002. 缺少或|url=為空 (幫助)

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