次協調邏輯(英語:Paraconsistent logic)是嘗試處理矛盾邏輯[1]。是不瑣碎的(non-trivial)邏輯,它允許矛盾。更加特殊的,它允許斷言一個陳述和它的否定,而不導致謬論。在經典邏輯中,從矛盾中可以推導出任何東西;這叫做ex contradictione quodlibet(ECQ),也叫做爆炸原理。次協調邏輯就是ECQ不成立的邏輯系統。

次協調邏輯可以用來建模有矛盾的系統,但不是任何東西都能從它推導出來的。在標準邏輯中,必須小心的防止形成說謊者悖論的陳述;次協調邏輯由於不需要排除這種陳述而更加簡單, 儘管它仍然必須排除柯里悖論(Curry's Paradox)。 柯里悖論是邏輯學家哈斯凱爾·柯里(Haskell Brooks Curry)提出。 此外,次協調邏輯可以潛在的克服哥德爾不完備定理蘊涵的算術限制,而是完備的。

歷史

編輯

次協調邏輯分別於1954年和1963年在南美由弗洛倫西奧•阿森霍(Florencio Asenjo)尤其是牛頓•達•科斯塔(Newton da Costa)在其博士學位論文中分別於1954年和1963年在南美獨立提出[1],並着重於數學應用。 次協調邏輯以相干邏輯(也稱相關邏輯)形式於1959年在英格蘭由Smiley提出。 然而,術語「次協調」(paraconsistent)於1976 年首次由秘魯哲學家Francisco Miró Quesada Cantuarias 最初使用。[2]

自1970年代以來,次協調邏輯邏輯的發展一直是國際性的。在阿根廷,澳大利亞,比利時,巴西,加拿大,捷克共和國,英國,德國,印度,以色列,日本,墨西哥,新西蘭,波蘭,蘇格蘭,西班牙,美國, 中國等地[1][3],都有正在開展的工作。已經召開了一系列有關次協調的大型國際會議。 1997年,第一屆世界次協調大會在比利時根特大學舉行。第二屆世界大會於2000年在聖塞巴斯蒂昂(巴西聖保羅)舉行,第三屆於2003年在法國圖盧茲舉行,第三屆於2008年在墨爾本(澳大利亞)舉行。第五屆世界大會於2013年在印度加爾各答舉行。 2014年另一個重要的次協調會議在慕尼黑舉行。

動機

編輯

發明次協調邏輯有很多動機。比如,不一致的(矛盾的)信息存在於, 信仰,道德,辯證法, 人工智能,形式語義, 集合論, 算法,和哥德爾不完備定理等領域, 經典邏輯的會導致反直覺結果的協調性(一致性)的不滿足[1]。發明次協調邏輯的主要動機是堅信,應該有可能以受控和區分的方式,對這些含不一致的信息的系統進行推理。ECQ排除了這一點,因此必須放棄。

形式語義

編輯

語義悖論,特別是自指,提供了質問經典邏輯的形式根據。考慮說謊者悖論(這裏的"<L>"表示"L這個命題"):

L)<L>不是真的。
L塞入自身,我們得到
"<L>不是真的"不是真的

看起來它說的事情同於

L' L是真的

(這種推理基於幾個相當似是而非的但公認不是無懈可擊的前提,關於雙重否定除去的和在<P>和P之間聯繫--就是說在命題和命題所對應的事態之間的聯繫。粗略的說,我們稱這種關係為"真理",所以我們能夠在某種意義上,移入和移出引號和標記命題的括號)。並且,如果我們繼續運做在關於真理本質的無可置疑的質樸假定之上,則L看起來是L' 的否定。所以,這是一個矛盾。(集合論和高階邏輯的羅素悖論緣於類似的問題。)

經典邏輯(或者更一般的說協調邏輯)的堅定支持者可以簡單的忽略這種問題,或者簡單的說像L這樣的句子是無意義的。可以理解的,次協調邏輯學家機警的接受了這些句子;畢竟,"這個句子是假的"好像是完全連貫的甚至發人深省的句子。接受遵照像L這樣的句子和它的外在否定L' 同樣是真理的立場,是擺脫這種語義悖論的一種可能方式。

次協調邏輯雙面真理說的支持者Graham Priest,提供了一個例子,以表示無矛盾律和雙面真理說對前提定義的看法差異:

「一位站在門口的人一半在門裏一半在門外。」

對於"我在屋裏"和與它否定的"我不在屋裏"的邏輯辨證,無矛盾律認為「站在門口的人並非完全在屋內,故只屬於"我不在屋裏"且不屬於"我在屋裏"」;雙面真理說則同時支持"我在屋裏"和"我不在屋裏"為真。可以看出,相對於無矛盾律的嚴格前提相信邏輯函數單射;雙面真理說則相信邏輯命題屬於四值概念(見相干邏輯)。要注意的是,這裏無矛盾律的主張並非排中律,因為這個命題有真值

集合論

編輯

集合論和高階邏輯的羅素悖論也給出了不一致(次協調)的信息的系統。

問題

編輯

經典邏輯中,句子的集合 被稱為是否定矛盾(不協調)的,如果對於某些句子  並且 

在經典邏輯中,在邏輯語言內任何句子都可以從否定矛盾集合中推導出來。類似的模型理論性質對經典邏輯是成立的。這叫做爆炸原理,因為一個單一的矛盾就確保推理可以在任何任意方向上進行。經典邏輯、直覺邏輯和多數其他邏輯遭受着這個問題。開發次協調邏輯是為了避免爆炸原理的有害效果。

為了解決這個問題,次協調邏輯可以簡單的拒絕爆炸原理。當然,這麼做可不是平凡的事情。爆炸是我們析取真值泛函概念的直接推論;要拒絕前者必然把問題帶給後者,而它好像是良基的(well-founded)。

一些次協調邏輯:

  • 多值邏輯可以支持次協調真值
  • 相干邏輯支持真理的四值概念:真,假,非真非假,和次協調的亦真亦假。

知識表現中,對可廢止推理系統做了很多關注,它們可以支持在更充分的證據可獲得的時候否決以前的結論。可以證明可廢止邏輯是次協調的。

次協調邏輯也可以用做次協調數學的基礎,它允許矛盾而不使所有陳述成為可推導的結論。

來源

編輯
  • Béziau, J.-Y. "What is paraconsistent logic ?", in Frontiers of paraconsistent logic, D.Batens et al.(ed). 1999
  • Parsons, Terence. True Contradictions. Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335-354.
  • Priest, Graham. What Is So Bad About Contradictions? Journal of Philosophy 95 (1998): 410-426.
  • Priest, G., Routley, R., and Norman, J.(eds.)Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag, Munich, 1989.

參見

編輯

參考資料

編輯
  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Priest, G. & Tanaka, K., Paraconsistent Logic, Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta(ed.). [2020-11-16]. (原始內容存檔於2019-08-11). 
  2. ^ Priest, Graham (2002). "Paraconsistent Logic.". In D. Gabbay; F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic. 6 (2nd ed.). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. pp. 287–393. ISBN 1-4020-0583-0.
  3. ^ 桂起权, 陈立直,朱福喜, 《次协调逻辑与人工智能作》,武汉大学出版社,ISBN9787307031685, 2002.