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未發現元素是一些在元素周期表內,未被列出的元素。目前所有已被發現的人造元素,在未發現之前也都可被稱之為未發現元素,基於目前化學理論漸趨完備,我們可以依此對未發現元素作一些基本性質上的推論。由於理論推測最大的原子質子數不得超過210,故下表所列之預測元素就僅至第九週期;而截至2010年2月為止,最新命名之原素為原子序112號的鎶(Copernicium, Cn),但其他第七週期之部份元素也已宣告合成成功,然而在IUPAC正式承認此元素前,下表皆將予以保留。
通常科學家用實驗室的所在地或名稱來命名新發現的元素,國際純粹與應用化學聯合會(IUPAC)亦會給予已發現之元素名稱正式的認可。但IUPAC為統一起見,對於所有未經核定但已發現或被預測的元素名稱一律依照IUPAC之命名法則制定暫定名稱,使用拉丁文數字頭以該元素之原子序來命名,如Biunseptium便是由bi(二)- un(一)- sept(七)- ium(元素)四個字根組合而成,表示「元素217號」。詳細的法則請見IUPAC元素系統命名法。以下所列即為未發現元素的IUPAC暫定名稱。
未發現元素在週期表中的位置
編輯目前實驗合成原子序最大的元素可能是第七週期的最後一個元素118Uuo,而若發現了原子序更大的元素則將被置於第八週期。根據格倫·西奧多·西博格於1969年提出的擴展元素週期表[1],在第八週期以後的週期中,將會有g區元素的出現,即有部份的元素會存在有g軌域的電子,然而第八週期以後的元素都尚未能被合成或發現,所以此理論迄今未能被驗證。
如果在馬德隆原則於更高原子序上仍成立的前提下,我們可以預測下表的g區元素可能位於f區元素的左方,雖然目前無法論證其對錯,下表先依主流予以採用︰
1 | 1 H 氫 |
2 He 氦 | |||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 3 Li 鋰 |
4 Be 鈹 |
5 B 硼 |
6 C 碳 |
7 N 氮 |
8 O 氧 |
9 F 氟 |
10 Ne 氖 | |||||||||||||||||||||||||
3 | 11 Na 鈉 |
12 Mg 鎂 |
13 Al 鋁 |
14 Si 硅 |
15 P 磷 |
16 S 硫 |
17 Cl 氯 |
18 Ar 氬 | |||||||||||||||||||||||||
4 | 19 K 鉀 |
20 Ca 鈣 |
21 Sc 鈧 |
22 Ti 鈦 |
23 V 釩 |
24 Cr 鉻 |
25 Mn 錳 |
26 Fe 鐵 |
27 Co 鈷 |
28 Ni 鎳 |
29 Cu 銅 |
30 Zn 鋅 |
31 Ga 鎵 |
32 Ge 鍺 |
33 As 砷 |
34 Se 硒 |
35 Br 溴 |
36 Kr 氪 | |||||||||||||||
5 | 37 Rb 銣 |
38 Sr 鍶 |
39 Y 釔 |
40 Zr 鋯 |
41 Nb 鈮 |
42 Mo 鉬 |
43 Tc 鍀 |
44 Ru 釕 |
45 Rh 銠 |
46 Pd 鈀 |
47 Ag 銀 |
48 Cd 鎘 |
49 In 銦 |
50 Sn 錫 |
51 Sb 銻 |
52 Te 碲 |
53 I 碘 |
54 Xe 氙 | |||||||||||||||
6 | 55 Cs 銫 |
56 Ba 鋇 |
57 La 鑭 |
58 Ce 鈰 |
59 Pr 鐠 |
60 Nd 釹 |
61 Pm 鉕 |
62 Sm 釤 |
63 Eu 銪 |
64 Gd 釓 |
65 Tb 鋱 |
66 Dy 鏑 |
67 Ho 鈥 |
68 Er 鉺 |
69 Tm 銩 |
70 Yb 鐿 |
71 Lu 镥 |
72 Hf 鉿 |
73 Ta 鉭 |
74 W 鎢 |
75 Re 錸 |
76 Os 鋨 |
77 Ir 銥 |
78 Pt 鉑 |
79 Au 金 |
80 Hg 汞 |
81 Tl 鉈 |
82 Pb 鉛 |
83 Bi 鉍 |
84 Po 釙 |
85 At 砹 |
86 Rn 氡 | |
7 | 87 Fr 钫 |
88 Ra 鐳 |
89 Ac 錒 |
90 Th 釷 |
91 Pa 鏷 |
92 U 鈾 |
93 Np 鎿 |
94 Pu 鈈 |
95 Am 鎇 |
96 Cm 鋦 |
97 Bk 錇 |
98 Cf 鐦 |
99 Es 鎄 |
100 Fm] 鐨 |
101 Md 鍆 |
102 No 鍩 |
103 Lr 鐒 |
104 Rf 鑪 |
105 Db 𨧀 |
106 Sg 𨭎 |
107 Bh 𨨏 |
108 Hs 𨭆 |
109 Mt 䥑 |
110 Ds 鐽 |
111 Rg 錀 |
112 Cn 鎶 |
113 Uut |
114 Uuq |
115 Uup |
116 Uuh |
117 Uus |
118 Uuo | |
8 | 119 Uue |
120 Ubn |
g區元素 | 139 Ute |
140 Uqn |
141 Uqu |
142 Uqb |
143 Uqt |
144 Uqq |
145 Uqp |
146 Uqh |
147 Uqs |
148 Uqo |
149 Uqe |
150 Upn |
151 Upu |
152 Upb |
153 Upt |
154 Upq |
155 Upp |
156 Uph |
157 Ups |
158 Upo |
159 Upe |
160 Uhn |
161 Uhu |
162 Uhb |
163 Uht |
164 Uhq |
165 Uhp |
166 Uhh |
167 Uhs |
168 Uho |
9 | 169 Uhe |
170 Usn |
189 Uoe |
190 Uen |
191 Ueu |
192 Ueb |
193 Uet |
194 Ueq |
195 Uep |
196 Ueh |
197 Ues |
198 Ueo |
199 Uee |
200 Bnn |
201 Bnu |
202 Bnb |
203 Bnt |
204 Bnq |
205 Bnp |
206 Bnh |
207 Bns |
208 Bno |
209 Bne |
210 Bun |
211 Buu |
212 Bub |
213 But |
214 Buq |
215 Bup |
216 Buh |
217 Bus |
218 Buo | |
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8 | 121 Ubu |
122 Ubb |
123 Ubt |
124 Ubq |
125 Ubp |
126 Ubh |
127 Ubs |
128 Ubo |
129 Ube |
130 Utn |
131 Utu |
132 Utb |
133 Utt |
134 Utq |
135 Utp |
136 Uth |
137 Uts |
138 Uto | |||||||||||||||
9 | 171 Usu |
172 Usb |
173 Ust |
174 Usq |
175 Usp |
176 Ush |
177 Uss |
178 Uso |
179 Use |
180 Uon |
181 Uou |
182 Uob |
183 Uot |
184 Uoq |
185 Uop |
186 Uoh |
187 Uos |
188 Uoo |
P區塊 |
原子序 | 元素符號 | IUPAC命名 | 族 | 電子組態 | 電子殼層 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|---|
113 | Uut | Ununtrium | p1 | [Rn]5f146d107s27p1 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 3 | 已合成成功。目前名稱提議有Japonium和Rikenium兩項方案。 |
114 | Uuq | Ununquadium | p2 | [Rn]5f146d107s27p2 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 4 | 已有發現報告。 |
115 | Uup | Ununpentium | p3 | [Rn]5f146d107s27p3 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 5 | 已有發現報告。 |
116 | Uuh | Ununhexium | p4 | [Rn]5f146d107s27p4 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 6 | 已有發現報告。 |
117 | Uus | Ununseptium | p5 | [Rn]5f146d107s27p5 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 7 | 已合成成功。 |
118 | Uuo | Ununoctium | p6 | [Rn]5f146d107s27p6 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8 | 已有發現報告。 |
S區塊 | P區塊 | D區塊 | F區塊 | G區塊 |
原子序 | 元素符號 | IUPAC命名 | 族 | 電子組態 | 電子殼層 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|---|
119 | Uue | Ununennium | s1 | [Uuo]8s1 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8, 1 | 推測電負度小於0.7。 |
120 | Ubn | Unbinilium | s2 | [Uuo]8s2 | 2, 8, 18, 32, 32, 18, 8, 2 | 304Ubn之中子數為幻數,有人推測其半衰期可能較長。 |
121 | Ubu | Unbiunium | g1 | [Uuo]5g18s2 | 2, 8, 18, 32, 33, 18, 8, 2 | 第一個g區元素。 |
122 | Ubb | Unbibium | g2 | [Uuo]5g28s2 | 2, 8, 18, 32, 34, 18, 8, 2 | |
123 | Ubt | Unbitrium | g3 | [Uuo]5g38s2 | 2, 8, 18, 32, 35, 18, 8, 2 | |
124 | Ubq | Unbiquadium | g4 | [Uuo]5g48s2 | 2, 8, 18, 32, 36, 18, 8, 2 | |
125 | Ubp | Unbipentium | g5 | [Uuo]5g58s2 | 2, 8, 18, 32, 37, 18, 8, 2 | |
126 | Ubh | Unbihexium | g6 | [Uuo]5g68s2 | 2, 8, 18, 32, 38, 18, 8, 2 | 310Ubh同時擁有中子數184、質子數126兩個幻數,推測可能是穩定元素島中半衰期最長的一個。 |
127 | Ubs | Unbiseptium | g7 | [Uuo]5g78s2 | 2, 8, 18, 32, 39, 18, 8, 2 | |
128 | Ubo | Unbioctium | g8 | [Uuo]5g88s2 | 2, 8, 18, 32, 40, 18, 8, 2 | |
129 | Ube | Unbiennium | g9 | [Uuo]5g98s2 | 2, 8, 18, 32, 41, 18, 8, 2 | |
130 | Utn | Untrinilium | g10 | [Uuo]5g108s2 | 2, 8, 18, 32, 42, 18, 8, 2 | |
131 | Utu | Untriunium | g11 | [Uuo]5g118s2 | 2, 8, 18, 32, 43, 18, 8, 2 | |
132 | Utb | Untribium | g12 | [Uuo]5g128s2 | 2, 8, 18, 32,44, 18, 8, 2 | |
133 | Utt | Untritrium | g13 | [Uuo]5g1382 | 2, 8, 18, 32, 45, 18, 8, 2 | |
134 | Utq | Untriquadium | g14 | [Uuo]5g148s2 | 2, 8, 18, 32, 46, 18, 8, 2 | |
135 | Utp | Untripentium | g15 | [Uuo]5g158s2 | 2, 8, 18, 32, 48, 18, 8, 1 | |
136 | Uth | Untrihexium | g16 | [Uuo]5g168s2 | 2, 8, 18, 32, 48, 18, 8, 2 | |
137 | Uts | Untriseptium | g17 | [Uuo]5g188s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 18, 8, 1 | 在波耳原子模型中,原子序超過137的原子在1s軌域的電子速度將超過光速[2];且根據狄拉克方程式,原子基態時的能量將成為虛數,為此費曼指出元素137可能是最後的一個元素,因此有人在非正式場合亦稱此元素為Feynmanium (Fy)。 |
138 | Uto | Untrioctium | g18 | [Uuo]5g188s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 18, 8, 2 | 由於在實際情況中須考慮到原子核電荷分佈的極限,因此在更精確的計算中,非離子態元素原子序可能達173。 |
139 | Ute | Untriennium | f1 | [Uuo]5g186f18s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 19, 8, 2 | |
140 | Uqn | Unquadnilium | f2 | [Uuo]5g186f28s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 20, 8, 2 | |
141 | Uqu | Unquadunium | f3 | [Uuo]5g186f38s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 21, 8, 2 | |
142 | Uqb | Unquadbium | f4 | [Uuo]5g186f48s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 22, 8, 2 | |
143 | Uqt | Unquadtrium | f5 | [Uuo]5g186f58s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 23, 8, 2 | |
144 | Uqq | Unquadquadium | f6 | [Uuo]5g186f68s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 24, 8, 2 | |
145 | Uqp | Unquadpentium | f7 | [Uuo]5g186f78s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 25, 8, 2 | |
146 | Uqh | Unquadhexium | f8 | [Uuo]5g186f88s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 26, 8, 2 | |
147 | Uqs | Unquadseptium | f9 | [Uuo]5g186f98s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 27, 8, 2 | |
148 | Uqo | Unquadoctium | f10 | [Uuo]5g186f108s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 28, 8, 2 | |
149 | Uqe | Unquadennium | f11 | [Uuo]5g186f118s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 29, 8, 2 | |
150 | Upn | Unpentnilium | f12 | [Uuo]5g186f128s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 30, 8, 2 | |
151 | Upu | Unpentunium | f13 | [Uuo]5g186f148s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 8, 1 | |
152 | Upb | Unpentbium | f14 | [Uuo]5g186f148s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 8, 2 | |
153 | Upt | Unpenttrium | d1 | [Uuo]5g186f147d18s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 9, 2 | |
154 | Upq | Unpentquadium | d2 | [Uuo]5g186f147d28s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 10, 2 | |
155 | Upp | Unpentpentium | d3 | [Uuo]5g186f147d38s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 11, 2 | |
156 | Uph | Unpenthexium | d4 | [Uuo]5g186f147d48s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 12, 2 | |
157 | Ups | Unpentseptium | d5 | [Uuo]5g186f147d58s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 13, 2 | |
158 | Upo | Unpentoctium | d6 | [Uuo]5g186f147d68s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 14, 2 | |
159 | Upe | Unpentennium | d7 | [Uuo]5g186f147d78s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 15, 2 | |
160 | Uhn | Unhexnilium | d8 | [Uuo]5g186f147d88s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 16, 2 | |
161 | Uhu | Unhexunium | d9 | [Uuo]5g186f147d108s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 1 | |
162 | Uhb | Unhexbium | d10 | [Uuo]5g186f147d108s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 2 | |
163 | Uht | Unhextrium | p1 | [Uuo]5g186f147d108s28p1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 3 | |
164 | Uhq | Unhexquadium | p2 | [Uuo]5g186f147d108s28p2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 4 | |
165 | Uhp | Unhexpentium | p3 | [Uuo]5g186f147d108s28p3 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 5 | |
166 | Uhh | Unhexhexium | p4 | [Uuo]5g186f147d108s28p4 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 6 | |
167 | Uhs | Unhexseptium | p5 | [Uuo]5g186f147d108s28p5 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 7 | |
168 | Uho | Unhexoctium | p6 | [Uuo]5g186f147d108s28p6 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 8 |
S區塊 | P區塊 | D區塊 | F區塊 | G區塊 | 離子態 | 不存在 |
原子序 | 元素符號 | IUPAC命名 | 族 | 電子組態 | 電子殼層 | 備註 |
---|---|---|---|---|---|---|
169 | Uhe | Unhexennium | s1 | [Uho] 9s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 8, 1 | 電負度確定小於0.7。 |
170 | Usn | Unseptnilium | s2 | [Uho] 9s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 32, 18, 8, 2 | |
171 | Usu | Unseptunium | g1 | [Uho] 6g19s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 33, 18, 8, 2 | |
172 | Usb | Unseptbium | g2 | [Uho] 6g29s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 34, 18, 8, 2 | |
173 | Ust | Unsepttrium | g3 | [Uho] 6g39s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 35, 18, 8, 2 | 不具電荷的原子的原子序最大可達到173,[3]而其後的元素必須以離子的形態存在,所以根據電子組態分區將變得毫無意義。 |
174 | Usq | Unseptquadium | g4 | [Uho] 6g49s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 36, 18, 8, 2 | |
175 | Usp | Unseptpentium | g5 | [Uho] 6g59s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 37, 18, 8, 2 | |
176 | Ush | Unsepthexium | g6 | [Uho] 6g69s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 38, 18, 8, 2 | |
177 | Uss | Unseptseptium | g7 | [Uho] 6g79s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 39, 18, 8, 2 | |
178 | Uso | Unseptoctium | g8 | [Uho] 6g89s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 40, 18, 8, 2 | |
179 | Use | Unseptennium | g9 | [Uho] 6g99s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 41, 18, 8, 2 | |
180 | Uon | Unoctnilium | g10 | [Uho] 6g109s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 42, 18, 8, 2 | |
181 | Uou | Unoctunium | g11 | [Uho] 6g119s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 43, 18, 8, 2 | |
182 | Uob | Unoctbium | g12 | [Uho] 6g129s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 44, 18, 8, 2 | |
183 | Uot | Unocttrium | g13 | [Uho] 6g139s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 45, 18, 8, 2 | |
184 | Uoq | Unoctquadium | g14 | [Uho] 6g149s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 46, 18, 8, 2 | |
185 | Uop | Unoctpentium | g15 | [Uho] 6g159s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 48, 18, 8, 1 | |
186 | Uoh | Unocthexium | g16 | [Uho] 6g169s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 48, 18, 8, 2 | |
187 | Uos | Unoctseptium | g17 | [Uho] 6g189s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 18, 8, 1 | |
188 | Uoo | Unoctoctium | g18 | [Uho] 6g189s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 18, 8, 2 | |
189 | Uoe | Unoctennium | f1 | [Uho]6g187f19s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 19, 8, 2 | |
190 | Uen | Unennilium | f2 | [Uho]6g187f29s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 20, 8, 2 | |
191 | Ueu | Unennunium | f3 | [Uho]6g187f39s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 21, 8, 2 | |
192 | Ueb | Unennbium | f4 | [Uho] 6g187f49s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 22, 8, 2 | |
193 | Uet | Unenntrium | f5 | [Uho]6g187f59s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 23, 8, 2 | |
194 | Ueq | Unennquadium | f6 | [Uho]6g187f69s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 24, 8, 2 | |
195 | Uep | Unennpentium | f7 | [Uho]6g187f79s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 25, 8, 2 | |
196 | Ueh | Unennhexium | f8 | [Uho]6g187f89s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 26, 8, 2 | |
197 | Ues | Unennseptium | f9 | [Uho]6g187f99s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 27, 8, 2 | |
198 | Ueo | Unennoctium | f10 | [Uho]6g187f109s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 28, 8, 2 | |
199 | Uee | Unennennium | f11 | [Uho]6g187f119s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 29, 8, 2 | |
200 | Bnn | Binilnilium | f12 | [Uho]6g187f129s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 30, 8, 2 | |
201 | Bnu | Binilunium | f13 | [Uho]6g187f149s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 8, 1 | |
202 | Bnb | Binilbium | f14 | [Uho]6g187f149s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 8, 2 | |
203 | Bnt | Biniltrium | d1 | [Uho]6g187f148d19s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 9, 2 | |
204 | Bnq | Binilquadium | d2 | [Uho]6g187f148d29s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 10, 2 | |
205 | Bnp | Binilpentium | d3 | [Uho]6g187f148d39s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 11, 2 | |
206 | Bnh | Binilhexium | d4 | [Uho]6g187f148d49s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 12, 2 | |
207 | Bns | Binilseptium | d5 | [Uho]6g187f148d59s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 13, 2 | |
208 | Bno | Biniloctium | d6 | [Uho]6g187f148d69s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 14, 2 | |
209 | Bne | Binilennium | d7 | [Uho]6g187f148d79s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 15, 2 | |
210 | Bun | Biunnilium | d8 | [Uho]6g187f148d89s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 16, 2 | 原子序210可能為不違反目前理論之最大值。 |
211 | Buu | Biununium | d9 | [Uho]6g187f148d109s1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 1 | |
212 | Bub | Biunbium | d10 | [Uho]6g187f148d109s2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 2 | |
213 | But | Biuntrium | p1 | [Uho]6g187f148d109s29p1 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 3 | |
214 | Buq | Biunquadium | p2 | [Uho]6g187f148d109s29p2 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 4 | |
215 | Bup | Biunpentium | p3 | [Uho]6g187f148d109s29p3 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 5 | |
216 | Buh | Biunhexium | p4 | [Uho]6g187f148d109s29p4 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 6 | |
217 | Bus | Biunseptium | p5 | [Uho]6g187f148d109s29p5 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 7 | |
218 | Buo | Biunoctium | p6 | [Uho]6g187f148d109s29p6 | 2, 8, 18, 32, 50, 50, 32, 18, 8 |
參見
編輯參考文獻
編輯- ^ http://acs.lbl.gov/Seaborg.talks/65th-anniv/29.html
- ^ See for example R. Eisberg and R. Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles, Wiley (New York: 1985).
- ^ Walter Greiner and Stefan Schramm, Am. J. Phys. 76, 509 (2008), and references therein.