奈格爾點
歐幾里得幾何中,任一個三角形伴隨有一個奈格爾點(Nagel)。平面內一個三角形ABC具有邊長a = |BC|,b = |CA|,和c = |AB|,設TA,TB,和TC分別是三旁切圓和三條邊的切點。直線ATA,BTB,CTC 共點交於三角形ABC的奈格爾點N。奈格爾點以十九世紀德國數學家Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到這個點。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg/325px-Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg.png)
另外一種方法構造TA,從點A出發沿着三角形ABC的邊走到半周長位置,類似的得到TB和TC。因為這個構造,奈格爾點有時也被稱為平分周長點(或譯界心)。
和其餘特殊點的關係
編輯奈格爾點是熱爾崗點的等截共軛點。奈格爾點、內心和重心三點共線。內心是中點三角形的奈格爾點(匿名1896年),等價地說奈格爾點是反補三角形的內心。
三線坐標
編輯奈格爾點的三線坐標由Gallatly(1913年)給出:
或等價的
參考文獻
編輯- 匿名. Problem 73. 美國數學月刊. 1896, 3 (12): 329.
- Baptist, Peter. Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften. 1987, 71 (2): 230–233. MR0936136.
- Gallatly, William. The Modern Geometry of the Triangle 2nd ed. London: Hodgson. 1913: page 20.
外部連結
編輯- Nagel Point(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) from Cut-the-knot
- Nagel Point(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Clark Kimberling
- 埃里克·韋斯坦因. Nagel Point. MathWorld.
- Nagel Point proof with animation and sound(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)