奈格爾點

歐幾里得幾何中，任一個三角形伴隨有一個奈格爾點（Nagel）。平面內一個三角形ABC具有邊長a = |BC|，b = |CA|，和c = |AB|，設T_A，T_B，和T_C分別是三旁切圓和三條邊的切點。直線AT_A，BT_B，CT_C 共點交於三角形ABC的奈格爾點N。奈格爾點以十九世紀德國數學家Christian Heinrich von Nagel命名，他在1836年提到這個點。

三角形（黑色）的奈格爾點（藍色N）。紅色三角形是外接三角形，橘色圓是旁切圓

另外一種方法構造T_A，從點A出發沿著三角形ABC的邊走到半周長位置，類似的得到T_B和T_C。因為這個構造，奈格爾點有時也被稱為平分周長點（或譯界心）。

和其餘特殊點的關係

奈格爾點是熱爾崗點的等截共軛點。奈格爾點、內心和重心三點共線。內心是中點三角形的奈格爾點（匿名1896年），等價地說奈格爾點是反補三角形的內心。

三線坐標

奈格爾點的三線坐標由Gallatly（1913年）給出：

$\csc ^{2}(A/2)\,:\,\csc ^{2}(B/2)\,:\,\csc ^{2}(C/2)$

或等價的

${\frac {b+c-a}{a}}\,:\,{\frac {c+a-b}{b}}\,:\,{\frac {a+b-c}{c}}.$

參考文獻

• 匿名. Problem 73. 美國數學月刊. 1896, 3 (12): 329. 

• Baptist, Peter. Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften. 1987, 71 (2): 230–233. MR0936136. 

• Gallatly, William. The Modern Geometry of the Triangle 2nd ed. London: Hodgson. 1913: page 20.  引文格式1維護：冗餘文本 (link)

外部連結

• Nagel Point（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） from Cut-the-knot
• Nagel Point（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Clark Kimberling
• 埃里克·韋斯坦因. Nagel Point. MathWorld. 
• Nagel Point proof with animation and sound（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）