奈格尔点
欧几里得几何中,任一个三角形伴随有一个奈格尔点(Nagel)。平面内一个三角形ABC具有边长a = |BC|,b = |CA|,和c = |AB|,设TA,TB,和TC分别是三旁切圆和三条边的切点。直线ATA,BTB,CTC 共点交于三角形ABC的奈格尔点N。奈格尔点以十九世纪德国数学家Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到这个点。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg/325px-Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg.png)
另外一种方法构造TA,从点A出发沿着三角形ABC的边走到半周长位置,类似的得到TB和TC。因为这个构造,奈格尔点有时也被称为平分周长点(或译界心)。
和其余特殊点的关系
编辑奈格尔点是热尔岗点的等截共軛点。奈格尔点、内心和重心三点共线。内心是中点三角形的奈格尔点(匿名1896年),等价地说奈格尔点是反补三角形的内心。
三线坐标
编辑奈格尔点的三线坐标由Gallatly(1913年)给出:
或等价的
参考文献
编辑- 匿名. Problem 73. 美国数学月刊. 1896, 3 (12): 329.
- Baptist, Peter. Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften. 1987, 71 (2): 230–233. MR0936136.
- Gallatly, William. The Modern Geometry of the Triangle 2nd ed. London: Hodgson. 1913: page 20.
外部链接
编辑- Nagel Point(页面存档备份,存于互联网档案馆) from Cut-the-knot
- Nagel Point(页面存档备份,存于互联网档案馆), Clark Kimberling
- 埃里克·韦斯坦因. Nagel Point. MathWorld.
- Nagel Point proof with animation and sound(页面存档备份,存于互联网档案馆)