过冲

在信号处理、控制理论、电子学以及数学中，过冲（英语：overshoot），也称超调，是指信号或者函数超过了预期值，是暂态响应的特性之一。常见于类似低通滤波器的频带限制系统中阶跃响应阶段，通常会跟随有伴生的振铃。

过冲示意图，伴有振铃和安定时间。

定义

在尾形克彦的《离散时间控制系统》中，最大过冲量被定义为：“从系统期望响应值计算，响应曲线的最大峰值”。

控制理论

在控制理论中，过冲是指输出超过了它的最终稳态值。

对于阶跃输入，过冲率（percentage overshoot, PO）是指过冲最大值减去阶跃值再除以阶跃值。在单位阶跃中，过冲是最大阶跃响应值减一。

过冲率是基于阻尼系数 ζ 的函数：

$PO=100\%\cdot e^{\left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}$

阻尼系数可表示为：

$\zeta ={\sqrt {\frac {(\ln PO)^{2}}{\pi ^{2}+(\ln PO)^{2}}}}$

电子学

电子信号中过冲与下冲。

在电子学中，过冲是指，从一个值转变到另一个值时，任何参数的瞬时值超过它的最终（稳态）值。过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。

惯例: 过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时，也称为“下冲（undershoot）”。

一般电路设计，多半会使上升时间最小化，同时也将失真限制在可接受范围内。

1. 过冲表现为信号的失真。
2. 在电路设计中，最小化过冲与减小上升时间的目标会发生冲突。
3. 过冲的大小依赖于经历阻尼现象的时间。
4. 过冲通常伴有安定时间，即输出到达稳态的时长。

数学

正弦积分可以用来表示过冲

主条目：吉布斯现象

在函数近似时，过冲也是用来描述近似品质的一个特点。若一函数（例如方波）用许多函数的和（例如傅里叶级数或是正交多项式展开）来表示时，在原函数转折的部分可能就会有过冲、下冲及振铃的情形。若多项式的项次越多，近似函数和原函数的偏差也会减缓。不过近似项次越多，振荡周期会变长，但其振幅却不会改变，这就是吉布斯现象。在傅里叶变换中，这可以用在一定频率以下的函数近似阶跃函数来表示，结果会得到正弦积分。可以用和Sinc函数的卷积来表示，在信号处理中，这是低通滤波器。

信号处理

（图下方的）过冲，是因为用非锐化滤镜来锐化影相所造成

正弦积分是理想低通滤波器的阶跃响应

Sinc函数是理想低通滤波器的冲激响应

更多信息：振铃效应

信号处理中的过冲是指一滤波器输出的最大值比输入的最大值大，特别是针对阶跃响应，而且经常会伴随振铃效应。

像是用Sinc滤波器（例如用矩形低通滤波器）就会出现过冲的情形，其阶跃响应为正弦积分

其过冲及下冲可以用这个方式来说明：一般变换的核函数会经过正规化，使其积分为一，因此将常数函数变换会得到原常数函数，不会有额外的增益。在某一点的卷积是输入信号的线性组合，再以核函数的值为其（加权）系数。若核函数没有负值（例如高斯函数），则滤波后信号的数值会是输入信号的凸组合（核函数积分为一，而且数值非负），因此会在最大值和最小值之间，此值不会有过冲也不会有下冲。不过若核函数有负值（例如Sinc函数），滤波后信号的数值会是输入信号的仿射组合，输出数值就可能在输入信号的最大值及最小值以外，因此会有过冲及下冲的情形。

一般来说过冲是不好的，尤其是会造成削波的情形下，不过有时若要锐化影像，会需要过冲，因为会增加锐度。

相关概念

与过冲非常相关的是振铃，它紧随过冲发生，信号会跌落到低于稳态值，然后可能会反弹到高于稳态，这个过程可能持续一段时间，直到稳定接近于稳态。振铃持续的时间也叫做安定时间。

在社会生态学中，有类似的过冲的概念，是指人口数超过系统的承受容量。

参见

• 阶跃响应
• 振铃
• 安定时间
• 阻尼
• 积分饱和