微分几何主题列表

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曲线和平面的微分几何

曲线的微分几何

曲线话题列表（英语：List of curves topics）
弗莱纳公式
曲线的微分几何
线素（英语：Line element）
曲率
曲率半径（英语：Radius of curvature (mathematics)）
密切圆（英语：Osculating circle）
曲线
Fenchel's theorem（英语：Fenchel's theorem）

平面的微分几何

平面的微分几何（英语：Differential geometry of surfaces）

绝妙定理
高斯-博内定理
第一基本形式
第二基本形式
Gauss–Codazzi–Mainardi equations（英语：Gauss–Codazzi–Mainardi equations）
Dupin indicatrix
渐近曲线（英语：Asymptotic curve）
曲率
曲面（英语：surface (mathematics)）类型
- 极小曲面
- 直纹曲面
- 锥面（英语：Conical surface）
- 可展曲面

基础

流形上的微积分

流形
- 微分流形
- 微分流形
- Banach流形（英语：Banach manifold）
- Fréchet流形（英语：Fréchet manifold）
张量场
- 切矢量
- 切空间
- 切丛
- 余切空间（英语：Cotangent space）
- 余切丛
- 张量
- 张量场
- 矢量场
- 张量场
- 微分形式
- 外微分
- 李导数
- 拉回 (微分几何)
- 前推 (微分)
射流 (数学)
- 切点
- 节丛
弗罗贝尼乌斯定理
积分曲线（英语：Integral curve）

微分拓扑

微分同胚
- Large diffeomorphism（英语：Large diffeomorphism）
可定向性
characteristic class（英语：characteristic class）
- 陈类
- Pontrjagin class（英语：Pontrjagin class）
- spin structure（英语：spin structure）
可微函数
- submersion
- 浸入
- 嵌入 (数学)
  - Whitney embedding theorem（英语：Whitney embedding theorem）
临界值（英语：Critical value）
- Sard's theorem（英语：Sard's theorem）
- 鞍点
- 莫尔斯理论
李导数
毛球定理
庞加莱－霍普夫定理
斯托克斯定理
德拉姆上同调
斯梅尔佯谬
弗罗贝尼乌斯定理
- Distribution (differential geometry)（英语：Distribution (differential geometry)）
- 积分曲线（英语：integral curve）
- 叶状结构
- integrability conditions for differential systems（英语：integrability conditions for differential systems）

纤维束

基本结构

层 (数学)
拟群结构（英语：Pseudogroup）
G-结构
综合微分几何（英语：synthetic differential geometry）

黎曼几何

基本概念

非欧几里得几何

非欧几里得几何
椭圆几何（英语：Elliptic geometry）
- 球面几何学
- Sphere-world（英语：Sphere-world）
- 球面三角学
双曲几何
- 双曲空间
- 双曲面模型
- 庞加莱圆盘模型
- 庞加莱半平面模型
- 庞加莱度量
- Angle of parallelism（英语：Angle of parallelism）

测地线

本原测地线（英语：Prime geodesic）
测地线
指数映射 (李群)
指数映射 (黎曼几何)
Injectivity radius（英语：Injectivity radius）
Geodesic deviation equation（英语：Geodesic deviation equation）
- Jacobi field（英语：Jacobi field）

对称空间

黎曼对称空间（英语：Riemannian symmetric space）
- Margulis lemma（英语：Margulis lemma）
空间形式（英语：Space form）
- 常曲率
- taut submanifold（英语：taut submanifold）
单值化定理
- 迈尔斯定理
- Gromov's compactness theorem（英语：Gromov's compactness theorem (geometry)）

黎曼子流形

Gauss–Codazzi equations（英语：Gauss–Codazzi equations）
Darboux frame（英语：Darboux frame）
超曲面
Induced metric（英语：Induced metric）
纳什嵌入定理
极小曲面
- 螺旋曲面
- 悬链曲面
- Costa's minimal surface（英语：Costa's minimal surface）
Hsiang–Lawson's conjecture（英语：Hsiang–Lawson's conjecture）

黎曼流形的曲率

黎曼流形的曲率（英语：Curvature of Riemannian manifolds）
绝妙定理
高斯-博内定理
- 陈—高斯—波涅定理（英语：Chern–Gauss–Bonnet theorem）
- 陈－韦伊同态
高斯映射
第二基本形式
曲率形式
黎曼曲率张量
测地曲率
数量曲率
截面曲率
里奇曲率张量、里奇平坦流形
Ricci decomposition（英语：Ricci decomposition）
- Schouten tensor（英语：Schouten tensor）
- Weyl curvature（英语：Weyl curvature）
里奇流
爱因斯坦流形（英语：Einstein manifold）
Holonomy

黎曼几何定理

高斯-博内定理
霍普夫－里诺定理
Cartan–Hadamard theorem（英语：Cartan–Hadamard theorem）
迈尔斯定理
Rauch comparison theorem（英语：Rauch comparison theorem）
Morse index theorem
Synge theorem（英语：Synge theorem）
Weinstein theorem
Toponogov theorem（英语：Toponogov theorem）
Sphere theorem（英语：Sphere theorem）
霍奇理论
单值化定理
山边问题

等距同构

基灵矢量场

拉普拉斯－贝尔特拉米算子

霍奇对偶
Weitzenböck identity（英语：Weitzenböck identity）
微分几何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具

List of coordinate charts（英语：List of coordinate charts）
List of formulas in Riemannian geometry（英语：List of formulas in Riemannian geometry）
克里斯托费尔符号

相关结构

Intrinsic metric（英语：Intrinsic metric）
伪黎曼流形
Sub-Riemannian manifold（英语：Sub-Riemannian manifold）
芬斯勒流形
广义相对论
G2 manifold（英语：G2 manifold）
信息几何
- Fisher information metric（英语：Fisher information metric）

李群

联络

协变微商
- 外共变导数
列维-奇维塔联络
平行移动
- Development (differential geometry)（英语：Development (differential geometry)）
联络形式
嘉当联络
- 仿射联络
- conformal connection（英语：conformal connection）
- projective connection（英语：projective connection）
- 活动标架法
- Cartan's equivalence method（英语：Cartan's equivalence method）
- Vierbein（英语：Vierbein）, tetrad（英语：Tetrad (general relativity)）
- Cartan connection applications（英语：Cartan connection applications）
- 爱因斯坦-嘉当理论
联络 (矢量丛)
联络 (主丛)
埃雷斯曼联络
曲率
- 曲率形式
- holonomy（英语：holonomy）, local holonomy（英语：local holonomy）
- 陈－韦伊同态
- 曲线的微分几何
- 曲率形式
- 黎曼曲率张量
- Cocurvature（英语：Cocurvature）
挠率张量

复流形

黎曼曲面
Complex projective space（英语：Complex projective space）
凯勒流形
Dolbeault operator（英语：Dolbeault operator）
CR manifold（英语：CR manifold）
Stein manifold（英语：Stein manifold）
殆复流形
Hermitian manifold（英语：Hermitian manifold）
殆复流形
Generalized complex manifold（英语：Generalized complex manifold）
卡拉比－丘流形
Hyperkähler manifold（英语：Hyperkähler manifold）
K3曲面
hypercomplex manifold（英语：hypercomplex manifold）
Quaternion-Kähler manifold（英语：Quaternion-Kähler manifold）

辛几何

保角几何

莫比乌斯变换
共形映射
conformal connection（英语：conformal connection）
tractor bundle（英语：tractor bundle）
Weyl curvature（英语：Weyl curvature）
Weyl–Schouten theorem（英语：Weyl–Schouten theorem）
ambient construction（英语：ambient construction）
Willmore energy（英语：Willmore energy）
Willmore flow（英语：Willmore flow）

阿蒂亚－辛格指标定理

阿蒂亚－辛格指标定理
德拉姆上同调
Dolbeault cohomology（英语：Dolbeault cohomology）
elliptic complex（英语：elliptic complex）
霍奇理论
伪微分算子

齐性空间

克莱茵几何（英语：Klein geometry），爱尔兰根纲领
对称空间（英语：symmetric space）
空间形式（英语：space form）
马尤厄－嘉当形式
实例
- 双曲空间
- 双曲几何
- 格拉斯曼流形
- 复投影空间（英语：Complex projective space）
- 实射影空间
- 欧几里得空间
- Stiefel流形（英语：Stiefel manifold）
- 上半平面
- 球面

收缩几何

Loewner's torus inequality（英语：Loewner's torus inequality）
Pu's inequality（英语：Pu's inequality）
Gromov's inequality for complex projective space（英语：Gromov's inequality for complex projective space）
Wirtinger inequality (2-forms)（英语：Wirtinger inequality (2-forms)）
Gromov's systolic inequality for essential manifolds（英语：Gromov's systolic inequality for essential manifolds）
Essential manifold（英语：Essential manifold）
Filling radius（英语：Filling radius）
Filling area conjecture（英语：Filling area conjecture）
Bolza surface（英语：Bolza surface）
First Hurwitz triplet（英语：First Hurwitz triplet）
Hermite constant（英语：Hermite constant）
曲面的systole
Systolic freedom（英语：Systolic freedom）
Systolic category（英语：Systolic category）

其他

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