微分幾何主題列表

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曲線和平面的微分幾何

曲线的微分几何

曲線話題列表（英语：List of curves topics）
弗莱纳公式
曲线的微分几何
線素（英语：Line element）
曲率
曲率半徑（英语：Radius of curvature (mathematics)）
密切圓（英语：Osculating circle）
曲线
Fenchel's theorem（英语：Fenchel's theorem）

平面的微分幾何

平面的微分幾何（英语：Differential geometry of surfaces）

絕妙定理
高斯-博内定理
第一基本形式
第二基本形式
Gauss–Codazzi–Mainardi equations（英语：Gauss–Codazzi–Mainardi equations）
Dupin indicatrix
漸近曲線（英语：Asymptotic curve）
曲率
曲面（英语：surface (mathematics)）類型
- 极小曲面
- 直紋曲面
- 錐面（英语：Conical surface）
- 可展曲面

基礎

流形上的微積分

流形
- 微分流形
- 微分流形
- Banach流形（英语：Banach manifold）
- Fréchet流形（英语：Fréchet manifold）
张量场
- 切向量
- 切空间
- 切丛
- 餘切空間（英语：Cotangent space）
- 余切丛
- 張量
- 张量场
- 向量場
- 张量场
- 微分形式
- 外微分
- 李导数
- 拉回 (微分几何)
- 前推 (微分)
射流 (数学)
- 切点
- 节丛
弗罗贝尼乌斯定理
積分曲線（英语：Integral curve）

微分拓扑

微分同胚
- Large diffeomorphism（英语：Large diffeomorphism）
可定向性
characteristic class（英语：characteristic class）
- 陈类
- Pontrjagin class（英语：Pontrjagin class）
- spin structure（英语：spin structure）
可微函数
- submersion
- 浸入
- 嵌入 (数学)
  - Whitney embedding theorem（英语：Whitney embedding theorem）
臨界值（英语：Critical value）
- Sard's theorem（英语：Sard's theorem）
- 鞍點
- 莫尔斯理论
李导数
毛球定理
庞加莱－霍普夫定理
斯托克斯定理
德拉姆上同调
斯梅爾悖論
弗罗贝尼乌斯定理
- Distribution (differential geometry)（英语：Distribution (differential geometry)）
- 積分曲線（英语：integral curve）
- 叶状结构
- integrability conditions for differential systems（英语：integrability conditions for differential systems）

纖維束

基本結構

层 (数学)
擬群結構（英语：Pseudogroup）
G-结构
综合微分几何（英语：synthetic differential geometry）

黎曼几何

基本概念

非欧几里得几何

非欧几里得几何
橢圓幾何（英语：Elliptic geometry）
- 球面幾何學
- Sphere-world（英语：Sphere-world）
- 球面三角學
双曲几何
- 雙曲空間
- 双曲面模型
- 庞加莱圆盘模型
- 庞加莱半平面模型
- 庞加莱度量
- Angle of parallelism（英语：Angle of parallelism）

测地线

本原測地線（英语：Prime geodesic）
测地线
指數映射 (李群)
指數映射 (黎曼幾何)
Injectivity radius（英语：Injectivity radius）
Geodesic deviation equation（英语：Geodesic deviation equation）
- Jacobi field（英语：Jacobi field）

對稱空間

黎曼對稱空間（英语：Riemannian symmetric space）
- Margulis lemma（英语：Margulis lemma）
空間形式（英语：Space form）
- 常曲率
- taut submanifold（英语：taut submanifold）
单值化定理
- 邁爾斯定理
- Gromov's compactness theorem（英语：Gromov's compactness theorem (geometry)）

黎曼子流形

Gauss–Codazzi equations（英语：Gauss–Codazzi equations）
Darboux frame（英语：Darboux frame）
超曲面
Induced metric（英语：Induced metric）
纳什嵌入定理
极小曲面
- 螺旋曲面
- 懸鏈曲面
- Costa's minimal surface（英语：Costa's minimal surface）
Hsiang–Lawson's conjecture（英语：Hsiang–Lawson's conjecture）

黎曼流形的曲率

黎曼流形的曲率（英语：Curvature of Riemannian manifolds）
絕妙定理
高斯-博内定理
- 陈—高斯—波涅定理（英语：Chern–Gauss–Bonnet theorem）
- 陳－韋伊同態
高斯映射
第二基本形式
曲率形式
黎曼曲率張量
测地曲率
数量曲率
截面曲率
里奇曲率張量、里奇平坦流形
Ricci decomposition（英语：Ricci decomposition）
- Schouten tensor（英语：Schouten tensor）
- Weyl curvature（英语：Weyl curvature）
里奇流
愛因斯坦流形（英语：Einstein manifold）
Holonomy

黎曼幾何定理

高斯-博内定理
霍普夫－里诺定理
Cartan–Hadamard theorem（英语：Cartan–Hadamard theorem）
邁爾斯定理
Rauch comparison theorem（英语：Rauch comparison theorem）
Morse index theorem
Synge theorem（英语：Synge theorem）
Weinstein theorem
Toponogov theorem（英语：Toponogov theorem）
Sphere theorem（英语：Sphere theorem）
霍奇理论
单值化定理
山邊問題

等距同构

基灵矢量场

拉普拉斯－贝尔特拉米算子

霍奇对偶
Weitzenböck identity（英语：Weitzenböck identity）
微分几何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具

List of coordinate charts（英语：List of coordinate charts）
List of formulas in Riemannian geometry（英语：List of formulas in Riemannian geometry）
克里斯托费尔符号

相關結構

Intrinsic metric（英语：Intrinsic metric）
伪黎曼流形
Sub-Riemannian manifold（英语：Sub-Riemannian manifold）
芬斯勒流形
廣義相對論
G2 manifold（英语：G2 manifold）
信息几何
- Fisher information metric（英语：Fisher information metric）

李群

联络

协变微商
- 外共变导数
列维-奇维塔联络
平行移动
- Development (differential geometry)（英语：Development (differential geometry)）
联络形式
嘉当联络
- 仿射联络
- conformal connection（英语：conformal connection）
- projective connection（英语：projective connection）
- 活动标架法
- Cartan's equivalence method（英语：Cartan's equivalence method）
- Vierbein（英语：Vierbein）, tetrad（英语：Tetrad (general relativity)）
- Cartan connection applications（英语：Cartan connection applications）
- 愛因斯坦-嘉當理論
联络 (向量丛)
联络 (主丛)
埃雷斯曼联络
曲率
- 曲率形式
- holonomy（英语：holonomy）, local holonomy（英语：local holonomy）
- 陳－韋伊同態
- 曲线的微分几何
- 曲率形式
- 黎曼曲率張量
- Cocurvature（英语：Cocurvature）
扭率張量

复流形

黎曼曲面
Complex projective space（英语：Complex projective space）
凯勒流形
Dolbeault operator（英语：Dolbeault operator）
CR manifold（英语：CR manifold）
Stein manifold（英语：Stein manifold）
殆复流形
Hermitian manifold（英语：Hermitian manifold）
殆复流形
Generalized complex manifold（英语：Generalized complex manifold）
卡拉比－丘流形
Hyperkähler manifold（英语：Hyperkähler manifold）
K3曲面
hypercomplex manifold（英语：hypercomplex manifold）
Quaternion-Kähler manifold（英语：Quaternion-Kähler manifold）

辛几何

保角幾何

莫比乌斯变换
共形映射
conformal connection（英语：conformal connection）
tractor bundle（英语：tractor bundle）
Weyl curvature（英语：Weyl curvature）
Weyl–Schouten theorem（英语：Weyl–Schouten theorem）
ambient construction（英语：ambient construction）
Willmore energy（英语：Willmore energy）
Willmore flow（英语：Willmore flow）

阿蒂亞－辛格指標定理

阿蒂亞－辛格指標定理
德拉姆上同调
Dolbeault cohomology（英语：Dolbeault cohomology）
elliptic complex（英语：elliptic complex）
霍奇理论
伪微分算子

齐性空间

克萊茵幾何（英语：Klein geometry），爱尔兰根纲领
對稱空間（英语：symmetric space）
空間形式（英语：space form）
马尤厄－嘉当形式
實例
- 雙曲空間
- 双曲几何
- 格拉斯曼流形
- 複投影空間（英语：Complex projective space）
- 实射影空间
- 欧几里得空间
- Stiefel流形（英语：Stiefel manifold）
- 上半平面
- 球面

收縮幾何

Loewner's torus inequality（英语：Loewner's torus inequality）
Pu's inequality（英语：Pu's inequality）
Gromov's inequality for complex projective space（英语：Gromov's inequality for complex projective space）
Wirtinger inequality (2-forms)（英语：Wirtinger inequality (2-forms)）
Gromov's systolic inequality for essential manifolds（英语：Gromov's systolic inequality for essential manifolds）
Essential manifold（英语：Essential manifold）
Filling radius（英语：Filling radius）
Filling area conjecture（英语：Filling area conjecture）
Bolza surface（英语：Bolza surface）
First Hurwitz triplet（英语：First Hurwitz triplet）
Hermite constant（英语：Hermite constant）
曲面的systole
Systolic freedom（英语：Systolic freedom）
Systolic category（英语：Systolic category）

其他

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