可以表示为连分数[2; 4, 4, 4, 4, 4...] (OEIS数列A040002)。最佳有理数逼近的数列如下:
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绿色的数字是 的连分数的渐近分数,其分子为数列A001077,而分母则为数列A001076。其他黑色的数字则是半收敛的部分。
黄金比例 是 和1的算术平均数[4]。 、黄金比例和共轭黄金比例( )之间的代数关系可以用以下几个数学式来表示:
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斐波那契数列也可以用包括 及黄金比例的式子来表示:
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除以 得到的商(或 和Φ的积)及其倒数的连分数有特别的模式,而且和斐波那契数列及卢卡斯数的比值有关[5]:
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其有理数逼近的数列,分子及分母分别为斐波那契数列及卢卡斯数:
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数学家拉马努金发现的许多连分数恒等式都和 有关[10][11]。
例如以下的罗杰·拉马努金连分数:
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