可以表示為連分數[2; 4, 4, 4, 4, 4...] (OEIS數列A040002)。最佳有理數逼近的數列如下:
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綠色的數字是 的連分數的漸近分數,其分子為數列A001077,而分母則為數列A001076。其他黑色的數字則是半收斂的部份。
黃金比例 是 和1的算術平均數[4]。 、黃金比例和共軛黃金比例( )之間的代數關係可以用以下幾個數學式來表示:
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費氏數列也可以用包括 及黃金比例的式子來表示:
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除以 得到的商(或 和Φ的積)及其倒數的連分數有特別的模式,而且和費氏數列及盧卡斯數的比值有關[5]:
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其有理數逼近的數列,分子及分母分別為費氏數列及盧卡斯數:
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數學家拉馬努金發現的許多連分數恆等式都和 有關[10][11]。
例如以下的羅傑·拉馬努金連分數:
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