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讨论:四色定理

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2013年3月18日优良条目评选入选
2013年3月31日典范条目评选入选
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新条目推荐的题目为：
  • 2013年3月8日：什么定理是首个借助计算机证明的著名数学定理？
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最新留言：在1年前发布3条留言3人参与讨论

“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”，这话有意思 --Dersonlwd Talk 14:20 2004年5月14日 (UTC)

我看不出来为什么想阿拉斯加的情况会使四色定理失效？请指教。 Zj 23:05 2006年5月28日 (UTC)

四色定理中的"国家", 必需是相连的。但阿拉斯加不是和美国本土相连 -- SDiZ 13:44 2006年5月31日 (UTC)

觉得以世界地图举例四色定理的非实用性不太妥当，美国和阿拉斯加即使使用同种颜色并不需要4色以上的颜色来绘制地图，谈不上“四个颜色将会是不够用的”。 参见日文wiki：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/a/aa/WorldMap_ja.png 当然我理解作者的意思，矛盾理论上是可能出现的，没有修改该条目。 --Delacour 02:00 2006年12月21日 (UTC) 关于四色定理之我见

关于四色问题之我见! (2006-07-20 09:26:09)

关于四色问题最后由计算机证明,真的是这样的吗,或许难以想象.不知道有没有人去验证一下.1200个小时,50天.

以下是我对四色问题有如下看法:

1＞ 首先问题可以简化如下：

a) 初步简化：

平面地图可以看作为二维空间，４色问题可以简化为空间内不存在４个以上的国家两两接壤．＝＝＞即二维空间内不存在４个以上的国家两两相接壤．

b) 进一步简化：

国家可以简化为二维平面内的一个点．国家的颜色即是点的颜色.

国家与国家的接壤，即两国之间存在一段公共的边界，也即两国之间存在一条路连接两国．

可以简化为两点之间存在一条弯曲的线段．线段两端点颜色不同.

＝＝＞此四色问题就简化为了，二维平面内不存在４个以上的点可以两两相连．线段不能相交.

2＞ 简化后的问题，先证明平面内在４点可以两两相连．

a) 显而易见，平面３点可以两两相连．

b) ３点的两两相连组成了一个封闭的区域．可以以线为界将平面分成两部分．内部和外部．

c) 内部或外部增加一点都可以得到４点两两相连．＝＝＞到此即是说平面内可以存在４点两两相连．

3＞ 接下来证明不存在４点以上两两相连．

a) 首先再次解释一下平面的点，代表的是国家．国家就必然有领土．边界，也即是说在平面内国家必然是一个区域，也即国家必然处于一个封闭区域内（或外）．＝＝＞简化到数学上就是平面的代表国家的点位于封闭的区域内（或外）．

b) 此四色问题便简化到了，由线段相互首尾连接的多边形封闭区域的点的颜色可以不超过３种．

4＞ 继续证明：平面内多边线段围成的封闭图形可以仅用３种颜色使任意一个线段两端点颜色相异．

a) 在多边形中，与其中任意一点相连的线段只有两条，可以规划出如下的涂色方案：用两种颜色间隔的涂线段上的点，直到最后一个点．如果最后的点与第一点颜色相同，那么涂上第三色．否则同样处理．--

b) 平面内的最小的封闭区域，是由三个两两相连的点所组成．可用三色涂之．

以上即完成了证明，其实此证法还可以推到更多维数的时空．

如：３维空间地图则不能仅仅用几种颜色就标明所有的空间体. --flaming (留言) 2008年10月21日 (二) 15:06 (UTC)回复

那个关于四色问题之我见中，第一个简化(a)就与四色问题不等价了。我们可以确认的是如果平面中存在四个以上的两两相交的点，那么四色定理就不成立，但我们不能就此认为如果平面中不存在四个以上的两两相交的点，那么四色定理就成立。即A=>B, 不能推出!A=>!BJimmie（留言） 2012年8月22日 (三) 01:17 (UTC)回复

国中国容易在平面图中简化为只有一条边且连向外层国的点罢，为什么会有讨论上的不便？ Eletary（留言） 2023年4月9日 (日) 03:51 (UTC)回复

介绍我的关于四色定理的文章

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访问如下网页打开文件，阅后请提出宝贵意见： http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201205-403 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/en_releasepaper/content/4483107 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201207-15

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(！)意见：条目底部的四色中国地图既不是完整的政治上的“中国大陆”地图（不包括海南？），又不是“分省”地图（青海的湖、西部地区、藏南地区是新的省？）。这样的地图，估计以后会引起争议，建议使用没有领土、政治争议的别国地图。（“政治是当下的，但公式是永恒的。”——阿尔伯特·爱因斯坦）钢琴小子 打个招呼 查看贡献 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)回复
(：)回应：多谢意见。参见此图说明：“本图依照中国行政地图修改绘制而成，用作数学方面的插图。其中为了数学上的原因对地图进行了一定修改，与真正的中国地图有一定差别。本图不具有任何政治方面意图，也不应当作为中国地图在数学以外的领域使用。”—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 07:03 (UTC)回复
(：)回应：你的原意我是知道的。我只觉得Caption对图片的描述不准确，要不换Caption，要不换图片，留着后患不甚专业。钢琴小子 打个招呼 查看贡献 2013年3月4日 (一) 07:06 (UTC)回复
(：)回应：我对caption做了注释修改，注明并非真实地图。—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 07:15 (UTC)回复

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以下内容移动自Wikipedia:优良条目候选/提名区（最后修订），新留言请置于框外。执行人：晃晃（留言） 2013年3月18日 (一) 22:23 (UTC)回复

四色定理（编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志），分类：自然科学 - 数学，提名人：Snorri（留言） 2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)回复

投票期：2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC) 至 2013年3月18日 (一) 18:01 (UTC)
 入选：12支持，0反对。--晃晃（留言） 2013年3月18日 (一) 22:21 (UTC)回复
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