讨论:四色定理

Eletary在话题“Prologue”中的最新留言:1年前
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  • 2013年3月8日:什么定理是首个借助计算机证明的著名数学定理?
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Prologue

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“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿!”,这话有意思 --Dersonlwd Talk 14:20 2004年5月14日 (UTC)

我看不出来为什么想阿拉斯加的情况会使四色定理失效?请指教。 Zj 23:05 2006年5月28日 (UTC)

四色定理中的"国家", 必需是相连的。但阿拉斯加不是和美国本土相连 -- SDiZ 13:44 2006年5月31日 (UTC)

觉得以世界地图举例四色定理的非实用性不太妥当,美国和阿拉斯加即使使用同种颜色并不需要4色以上的颜色来绘制地图,谈不上“四个颜色将会是不够用的”。 参见日文wiki:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/a/aa/WorldMap_ja.png 当然我理解作者的意思,矛盾理论上是可能出现的,没有修改该条目。 --Delacour 02:00 2006年12月21日 (UTC) 关于四色定理之我见

关于四色问题之我见! (2006-07-20 09:26:09)

关于四色问题最后由计算机证明,真的是这样的吗,或许难以想象.不知道有没有人去验证一下.1200个小时,50天.

以下是我对四色问题有如下看法:

1> 首先问题可以简化如下:

a) 初步简化:

平面地图可以看作为二维空间,4色问题可以简化为空间内不存在4个以上的国家两两接壤.==>即二维空间内不存在4个以上的国家两两相接壤.

b) 进一步简化:

国家可以简化为二维平面内的一个点.国家的颜色即是点的颜色.

国家与国家的接壤,即两国之间存在一段公共的边界,也即两国之间存在一条路连接两国.

可以简化为两点之间存在一条弯曲的线段.线段两端点颜色不同.

==>此四色问题就简化为了,二维平面内不存在4个以上的点可以两两相连.线段不能相交.

2> 简化后的问题,先证明平面内在4点可以两两相连.

a) 显而易见,平面3点可以两两相连.

b) 3点的两两相连组成了一个封闭的区域.可以以线为界将平面分成两部分.内部和外部.

c) 内部或外部增加一点都可以得到4点两两相连.==>到此即是说平面内可以存在4点两两相连.

3> 接下来证明不存在4点以上两两相连.

a) 首先再次解释一下平面的点,代表的是国家.国家就必然有领土.边界,也即是说在平面内国家必然是一个区域,也即国家必然处于一个封闭区域内(或外).==>简化到数学上就是平面的代表国家的点位于封闭的区域内(或外).

b) 此四色问题便简化到了,由线段相互首尾连接的多边形封闭区域的点的颜色可以不超过3种.

4> 继续证明:平面内多边线段围成的封闭图形可以仅用3种颜色使任意一个线段两端点颜色相异.

a) 在多边形中,与其中任意一点相连的线段只有两条,可以规划出如下的涂色方案:用两种颜色间隔的涂线段上的点,直到最后一个点.如果最后的点与第一点颜色相同,那么涂上第三色.否则同样处理.--

b) 平面内的最小的封闭区域,是由三个两两相连的点所组成.可用三色涂之.

以上即完成了证明,其实此证法还可以推到更多维数的时空.

如:3维空间地图则不能仅仅用几种颜色就标明所有的空间体. --flaming (留言) 2008年10月21日 (二) 15:06 (UTC)回复

那个关于四色问题之我见中,第一个简化(a)就与四色问题不等价了。我们可以确认的是如果平面中存在四个以上的两两相交的点,那么四色定理就不成立,但我们不能就此认为如果平面中不存在四个以上的两两相交的点,那么四色定理就成立。即A=>B, 不能推出!A=>!BJimmie留言2012年8月22日 (三) 01:17 (UTC)回复

国中国容易在平面图中简化为只有一条边且连向外层国的点罢,为什么会有讨论上的不便? Eletary留言2023年4月9日 (日) 03:51 (UTC)回复

介绍我的关于四色定理的文章

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(!)意见:条目底部的四色中国地图既不是完整的政治上的“中国大陆”地图(不包括海南?),又不是“分省”地图(青海的湖、西部地区、藏南地区是新的省?)。这样的地图,估计以后会引起争议,建议使用没有领土、政治争议的别国地图。(“政治是当下的,但公式是永恒的。”——阿尔伯特·爱因斯坦)钢琴小子 打个招呼 查看贡献 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)回复
(:)回应:多谢意见。参见此图说明:“本图依照中国行政地图修改绘制而成,用作数学方面的插图。其中为了数学上的原因对地图进行了一定修改,与真正的中国地图有一定差别。本图不具有任何政治方面意图,也不应当作为中国地图在数学以外的领域使用。”—Snorri留言2013年3月4日 (一) 07:03 (UTC)回复
(:)回应:你的原意我是知道的。我只觉得Caption对图片的描述不准确,要不换Caption,要不换图片,留着后患不甚专业。钢琴小子 打个招呼 查看贡献 2013年3月4日 (一) 07:06 (UTC)回复
(:)回应:我对caption做了注释修改,注明并非真实地图。—Snorri留言2013年3月4日 (一) 07:15 (UTC)回复

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四色定理编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志,分类:自然科学 - 数学,提名人:Snorri留言2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)回复

投票期:2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC) 至 2013年3月18日 (一) 18:01 (UTC)
 入选:12支持,0反对。--晃晃留言2013年3月18日 (一) 22:21 (UTC)回复
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