討論:四色定理

Prologue

「一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！」，這話有意思 --Dersonlwd Talk 14:20 2004年5月14日 (UTC)

我看不出來為什麼想阿拉斯加的情況會使四色定理失效？請指教。 Zj 23:05 2006年5月28日 (UTC)

四色定理中的"國家", 必需是相連的。但阿拉斯加不是和美國本土相連 -- SDiZ 13:44 2006年5月31日 (UTC)

覺得以世界地圖舉例四色定理的非實用性不太妥當，美國和阿拉斯加即使使用同種顏色並不需要4色以上的顏色來繪製地圖，談不上「四個顏色將會是不夠用的」。 參見日文wiki：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/a/aa/WorldMap_ja.png 當然我理解作者的意思，矛盾理論上是可能出現的，沒有修改該條目。 --Delacour 02:00 2006年12月21日 (UTC) 關於四色定理之我見

關於四色問題之我見! (2006-07-20 09:26:09)

關於四色問題最後由計算機證明,真的是這樣的嗎,或許難以想象.不知道有沒有人去驗證一下.1200個小時,50天.

以下是我對四色問題有如下看法:

1＞ 首先問題可以簡化如下：

a) 初步簡化：

平面地圖可以看作為二維空間，４色問題可以簡化為空間內不存在４個以上的國家兩兩接壤．＝＝＞即二維空間內不存在４個以上的國家兩兩相接壤．

b) 進一步簡化：

國家可以簡化為二維平面內的一個點．國家的顏色即是點的顏色.

國家與國家的接壤，即兩國之間存在一段公共的邊界，也即兩國之間存在一條路連接兩國．

可以簡化為兩點之間存在一條彎曲的線段．線段兩端點顏色不同.

＝＝＞此四色問題就簡化為了，二維平面內不存在４個以上的點可以兩兩相連．線段不能相交.

2＞ 簡化後的問題，先證明平面內在４點可以兩兩相連．

a) 顯而易見，平面３點可以兩兩相連．

b) ３點的兩兩相連組成了一個封閉的區域．可以以線為界將平面分成兩部分．內部和外部．

c) 內部或外部增加一點都可以得到４點兩兩相連．＝＝＞到此即是說平面內可以存在４點兩兩相連．

3＞ 接下來證明不存在４點以上兩兩相連．

a) 首先再次解釋一下平面的點，代表的是國家．國家就必然有領土．邊界，也即是說在平面內國家必然是一個區域，也即國家必然處於一個封閉區域內（或外）．＝＝＞簡化到數學上就是平面的代表國家的點位於封閉的區域內（或外）．

b) 此四色問題便簡化到了，由線段相互首尾連接的多邊形封閉區域的點的顏色可以不超過３種．

4＞ 繼續證明：平面內多邊線段圍成的封閉圖形可以僅用３種顏色使任意一個線段兩端點顏色相異．

a) 在多邊形中，與其中任意一點相連的線段只有兩條，可以規劃出如下的塗色方案：用兩種顏色間隔的塗線段上的點，直到最後一個點．如果最後的點與第一點顏色相同，那麼塗上第三色．否則同樣處理．--

b) 平面內的最小的封閉區域，是由三個兩兩相連的點所組成．可用三色塗之．

以上即完成了證明，其實此證法還可以推到更多維數的時空．

如：３維空間地圖則不能僅僅用幾種顏色就標明所有的空間體. --flaming (留言) 2008年10月21日 (二) 15:06 (UTC)

那個關於四色問題之我見中，第一個簡化(a)就與四色問題不等價了。我們可以確認的是如果平面中存在四個以上的兩兩相交的點，那麼四色定理就不成立，但我們不能就此認為如果平面中不存在四個以上的兩兩相交的點，那麼四色定理就成立。即A=>B, 不能推出!A=>!BJimmie（留言） 2012年8月22日 (三) 01:17 (UTC)

國中國容易在平面圖中簡化為只有一條邊且連向外層國的點罷，為什麼會有討論上的不便？ Eletary（留言） 2023年4月9日 (日) 03:51 (UTC)

介紹我的關於四色定理的文章

訪問如下網頁打開文件，閱後請提出寶貴意見： http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201205-403 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/en_releasepaper/content/4483107 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201207-15

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在候選頁的投票結果

• 什麼定理是首個藉助電腦證明的著名數學定理？

  四色定理條目由作者自薦，其作者為Snorri（討論 | 貢獻），屬於「math」類型，提名於2013年3月4日 02:22 (UTC)。

  • (＋)支持--冥王歐西里斯（留言） 2013年3月4日 (一) 02:38 (UTC)
  • (＋)支持--Wolfch (留言) 2013年3月4日 (一) 04:15 (UTC)
  • (＋)支持--SSR2000（留言） 2013年3月4日 (一) 04:42 (UTC)
  • (＋)支持——燃玉 留言 _{勇踏前人未至之境！} 2013年3月4日 (一) 04:51 (UTC)
  • (＋)支持：非常詳細。鋼琴小子 打個招呼 查看貢獻 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)

(！)意見：條目底部的四色中國地圖既不是完整的政治上的「中國大陸」地圖（不包括海南？），又不是「分省」地圖（青海的湖、西部地區、藏南地區是新的省？）。這樣的地圖，估計以後會引起爭議，建議使用沒有領土、政治爭議的別國地圖。（「政治是當下的，但公式是永恆的。」——阿爾伯特·愛因斯坦）鋼琴小子 打個招呼 查看貢獻 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)

(：)回應：多謝意見。參見此圖說明：「本圖依照中國行政地圖修改繪製而成，用作數學方面的插圖。其中為了數學上的原因對地圖進行了一定修改，與真正的中國地圖有一定差別。本圖不具有任何政治方面意圖，也不應當作為中國地圖在數學以外的領域使用。」—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 07:03 (UTC)

(：)回應：你的原意我是知道的。我只覺得Caption對圖片的描述不準確，要不換Caption，要不換圖片，留著後患不甚專業。鋼琴小子 打個招呼 查看貢獻 2013年3月4日 (一) 07:06 (UTC)

(：)回應：我對caption做了注釋修改，註明並非真實地圖。—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 07:15 (UTC)

• • (＋)支持 圖片我覺得做得很好啊，注釋也把責任說的很清楚了，沒有必要過度解讀。--InstantNull（留言） 2013年3月4日 (一) 07:51 (UTC)
  • (＋)支持與(！)意見--這圖仍然有問題。各位有注意到河北省的廊坊北三縣是什麼顏色嗎？它大可以塗成紅色，也不致與定理矛盾，可是它卻是黃色的，這與條目內文是不符的。冬天風搖酒館繡中燈_{克勞棣喜歡的句子} 2013年3月4日 (一) 09:09 (UTC)
    • (：)回應 沒明白。哪裡不符合？—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 15:16 (UTC)
      • (：)回應--飛地與母體須塗同一個顏色。冬天風搖酒館繡中燈_{克勞棣喜歡的句子} 2013年3月4日 (一) 15:57 (UTC)
        • (：)回應：那個地圖並非真實地圖，也不考慮飛地，只把每個區域當成是獨自的一塊，與真實地圖不形成對應關係。—Snorri（留言） 2013年3月4日 (一) 16:33 (UTC)
          • 既然如此，這張圖為什麼是一張地圖？(附帶一提，山東、江蘇交界，靠近安徽極北邊的微山湖沒有塗到顏色)冬天風搖酒館繡中燈_{克勞棣喜歡的句子} 2013年3月5日 (二) 04:51 (UTC)
            • (：)回應：請參見條目第一節對「地圖」的拓撲學定義。—Snorri（留言） 2013年3月6日 (三) 15:40 (UTC)
              • (：)回應：第一節是寫「地圖」，但您的該張圖的圖片說明卻是地圖，而且還是分省地圖。冬天風搖酒館繡中燈_{克勞棣喜歡的句子} 2013年3月7日 (四) 05:24 (UTC)
                • 已去除「分省」。—Snorri（留言） 2013年3月7日 (四) 05:43 (UTC)
  • (＋)支持--chaus（留言） 2013年3月4日 (一) 12:22 (UTC)
  • (＋)支持－Hijk910 _登り^坂 2013年3月4日 (一) 12:38 (UTC)
  • (＋)支持--本人數學外行，只是看表面感覺編輯很細緻，條目不錯。從習慣上看，前面概述很長，突然中間出來目錄了。不知道是不是能再精煉些，將前面概述的部分內容分解到目錄下面小節。當然，這不是編者的問題，是我個人不成熟的感覺。順便提一下。--Gretchen（留言） 2013年3月4日 (一) 15:26 (UTC)
  • (＋)支持--Iflwlou [ M {  2013年3月5日 (二) 11:11 (UTC)
  • {{支持}}:重要數學及計算機科學理論(我波蘭同學就是以此題目拿博士學位的)，唯來源部份似乎有問題，補充二個來源後應該沒大問題，唯最後一段無來源內容請移開或補充來源後，劃實本人支持票--_{(研究維基v百度百科的hanteng✉)} 2013年3月6日 (三) 06:59 (UTC)
  • (＋)支持——巴伐利亞的亨利十七世（留言） 2013年3月6日 (三) 13:52 (UTC)
  • (＋)支持：--Walter Grassroot (♬) 2013年3月7日 (四) 03:12 (UTC)
  • (＋)支持。希望數學類能夠多一點…－哆啦A夢^220‧284 2013年3月7日 (四) 12:23 (UTC)

優良條目候選

四色定理（編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌），分類：自然科學 - 數學，提名人：Snorri（留言） 2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)

投票期：2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC) 至 2013年3月18日 (一) 18:01 (UTC)

• (＋)支持：提名人票。著名數學定理，個人搜集資料完成。全文敘述明了、來源足夠、內容齊全、各主要方面和觀點都有涵蓋，已經達到優良條目標準。--Snorri（留言） 2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)
• (＋)支持，資料詳實，排版美觀。 AlexHe34（留言） 2013年3月12日 (二) 02:07 (UTC)
• (＋)支持，很有意思的條目，內容豐富。--老陳（留言） 2013年3月12日 (二) 05:09 (UTC)
• (＋)支持,可考慮進一步改進爭取評上特色條目。--yangzhe1991（留言） 2013年3月12日 (二) 05:33 (UTC)
• 居然沒有導航模板，我認為不正常，多少大謎題之類的都沒有四色嗎？……奇怪。中國地圖問題蠻多建議拿掉。 --達師 - 261 - 442 2013年3月12日 (二) 09:48 (UTC)
  • (：)回應：導航模板的話，我找不到相關的，無論在中文維基還是在別的語言。不知道所謂的「大謎題」指的是什麼？另外「中國地圖」的問題是什麼？—Snorri（留言） 2013年3月12日 (二) 10:13 (UTC)
    • 沒有海南省（注意中國大陸的一般定義），而且為什麼爭議領土另外染色？很奇怪的再創作作品。 --達師 - 261 - 442 2013年3月14日 (四) 19:27 (UTC)
      • (：)回應：想不到一個地圖會引起那麼多爭議。我把地圖刪去了。—Snorri（留言） 2013年3月14日 (四) 20:35 (UTC)
• (＋)支持，建議全部使用link-en。--黑雪姬（留言） 2013年3月12日 (二) 10:47 (UTC)
  • 已完成。—Snorri（留言） 2013年3月12日 (二) 12:35 (UTC)
• (＋)支持。完全同意提名人意見。--Gilgalad 2013年3月13日 (三) 03:47 (UTC)
• (！)意見，條目仍有很大的改善空間。其一：開首「四色定理是一個著名的數學定理」一句，「著名」一詞有欠中立，參考其他版本（英、德、日版）也未有見到首段出現同一論述。其二：多條公式沒有註解，參考英文版，所有公式的符號都附有註解供讀者理解。其三：「至此，數學界認為四色猜想已經被完全解決了」、「肯普的證明思路」章節的一大部份等沒有出處。其四：「爭議、修正與改良」一段抄錄了一句出自「保羅·埃爾德什」的說話，但這句說話沒有出處，沒有翻譯成中文，也沒有指出與條目有何關係，整篇條目也沒有提及「保羅·埃爾德什」。如不回應以上問題，將考慮改投(－)反對票，多謝垂注。--Clithering（200+ DYK） 2013年3月13日 (三) 13:35 (UTC)
  • (：)回應：首先感謝你提出意見。首段的句子已經加上來源，「至此，數學界認為四色猜想已經被完全解決了」、「肯普的證明思路」章節也補上了來源；公式的注釋問題我進行了改善，如有問題請具體指出；保羅·埃爾德什是二十世紀最著名的數學家和數學教育學家之一，他對四色定理的這一段評論可以看作是數學界對四色問題以及阿佩爾和哈肯之證明的一個典型看法，因此引用。由於最後一句比喻比較難翻譯成中文，所以之前留下英文，現在已經將之翻譯，並補加了來源。如果有其他的意見，歡迎指出。—Snorri（留言） 2013年3月13日 (三) 14:33 (UTC)
    • (：)回應，已有顯著的改善，雖然個人認為仍有改善的地方，但也感謝您的回應。--Clithering（200+ DYK） 2013年3月17日 (日) 16:23 (UTC)
• (＋)支持：完整詳細--Hikaru Genji（留言） 2013年3月13日 (三) 22:31 (UTC)
• (＋)支持：條目完整、文筆順暢，參考資料可靠。--Trevor Henry Lau!（留言） 2013年3月14日 (四) 23:14 (UTC)
• (＋)支持：內容豐富，參考詳細。——蘇州宇文宙武的主頁 ♨留言 ☎交友 ★貢獻 2013年3月17日 (日) 01:57 (UTC)
• (＋)支持，精品。--CHEM.is.TRY 2013年3月17日 (日) 03:07 (UTC)
• (＋)支持：內容充足、語句順暢，參考資料足以支撐全文，段落大致上都有注腳，以支持票作獎勵。—ArikamaI 在沒有人有槍的國度裡，一把手槍的人就是國王（謝絕廢話|戰鬥記錄） 2013年3月17日 (日) 12:21 (UTC)
• (＋)支持，完整詳細。--Huandy618（留言） 2013年3月18日 (一) 06:58 (UTC)

入選：12支持，0反對。--晃晃（留言） 2013年3月18日 (一) 22:21 (UTC)