分数
数学概念
各种各样的数 |
基本 |
延伸 |
其他 |
分数(英语:Fraction)是用分式(分数式)表达成 的数()。在上式之中, 称为分母(Denominator)而 称为分子(Numerator)[1],可视为某件事物平均分成 份中占 份,读作“ 分之 ”。中间的线称为分线或分数线。有时人们会用 来表示分数。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Cake_quarters.svg/220px-Cake_quarters.svg.png)
用法
编辑分数有各种不同的用法与意义:
- 两个整数的比例: ,这是两个数量的比较关系。
- 有理数:可以表达为两个整数的分数的数称为有理数。就数系来说,整数分数与有理数是同义词。
- 整数除法: ,结果会是一个整数、有限小数或循环小数。
- 等分: 表示将全部分成三等份,然后只取其中的一份。这称为单位分数 (unit fraction),参见古埃及分数。 也就是 这个整数的倒数。
这些概念在数学里都是相通的,只是在不同的使用场合中有其实际意义。
分类
编辑- 最简分数(既约分数)(Irreducible Fraction)
- 分子是整数,分母是正整数,且分子和分母互素的分数。例如:
- 真分数(Proper Fraction)
- 除商小于1、大于0的分数,即分子小于分母的分数。当分子一样大的时候,分母越大则值就越小,当分母一样的时候,分子越大,数值就越大。例如:
- 假分数(Top-heavy/Improper Fraction)
- 假分数是指除商不小于1的分数,即分子等于或大于分母的分数,可写成带分数。例如: 和
- 带分数(mixed numeral、Mixed Fractions、Mixed Numbers[1])
- 一个整数(whole number)加一个真分数,例如 ,读作“a又c分之b”;又例如 ,就是一又二分之一。可写成假分数,与 等价。
- 十进制分数(decimal fraction)
- 分母为 的次方的分数称为十进制分数,通常使用小数的形式来表达,例如, 一般记为 ,也可以百分率简记为 ,或是以 的幂记为 。
- 单位分数
- 分子为1,分母是整数的分数。也可视为该整数的倒数。例如:
- 古埃及分数(Egyptian fraction)
- 将分数表达成单位分数之和。例如:
- 繁分数
- 分子和/或分母包含了分数的分数,例如 。可以用“外乘外、内乘内”的方法简化,即前面的式子等于 。
- 连分数
- 外观如 的分数,其中 是整数。若只有有限个 非零,则连分数是一个分数。
分数运算
编辑分数如自然数般,跟从互联律、结合律、分配律和反除以零的规则。
约分、扩分及通分
编辑一个分数约分后或扩分后,其分数与原来之分数的值相等,称为等值分数。
约分
编辑“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数(它们的公约数)。 约分后的分数和原来分数的值相等。
前面的数字的分子和分母皆除以三
- 扩分
“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。扩分后的分数和原来分数的值相等。
前面的数字的分子和分母皆乘以二
- 通分
“通分”是利用约分或扩分,将两个分母不同的分数,分别化为同分母的分数。
加法及减法
编辑笔算分数的加减法时,必须将分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差,这个过程称为“扩分”、“通分”、“通分母扩分子”等等,为了方便地求得所须分母,计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后将事先倍大了的分子加上,合成和后再作约简。例如:
乘法及除法
编辑分数乘法最晚在中国秦代即有,里耶秦简博物馆馆长彭成刚表示:里耶秦简秦朝“九九表”每枚木牍上竖写的数字连起来就是一个乘法运算,更为惊奇的是,中国当时还出现了分数乘法,例如二乘以二分之一等于一。分数的乘除无视分子母的特性,将分子和分母各自处理便可,但是由于整数除法亦容易引起小数,加上不适合出现于分数形式,而且除法也是乘法的逆函数,故此计算时一般将被除数化成其倒数,把除法改为乘法较为方便。例如:
相关话题
编辑参考文献
编辑- ^ 1.0 1.1 Mixed Fractions. www.mathsisfun.com. [2019-07-10]. (原始内容存档于2020-11-27).
外部链接
编辑查看维基词典中的词条“denominator”。
- Fraction, arithmetical. The Online Encyclopaedia of Mathematics. [2015-06-03]. (原始内容存档于2014-10-21).
- 埃里克·韦斯坦因. Fraction. MathWorld.
- Fraction. Encyclopedia Britannica. [2015-06-03]. (原始内容存档于2015-04-26).
- Fraction (mathematics). Citizendium. [2015-06-03]. (原始内容存档于2020-11-07).
- Fraction. PlanetMath. [2015-06-03]. (原始内容存档于2011-10-11).
- Online program for exact conversion between fractions and decimals
- Online Fractions Calculator with detailed solution
- Fraction Practice (页面存档备份,存于互联网档案馆) endless numbers of Fraction problems with various levels of difficulties.