虧數

在數論中，若一個正整數除了本身外之所有因數之和比此數自身小，則稱此數為虧數。（又稱作缺數或不足數）。

更為嚴格地說，虧數是指使得函數 σ(n) < 2n的正整數，其中σ(n)指的是因數和函數，即n的所有正因數（包括n）之和。2n − σ(n)稱作n的虧度。

例如15的真因數有 1,3,5，而 ${{{1}+{3}}+{5}}=9$ ，9<15，所以15可稱為虧數。

最小的一些虧數 A005100是：

1、 2、 3、 4、 5、 7、 8、 9、 10、 11、 13、 14、 15、 16、 17、 19、 21、 22、 23、 25、 26、 27、 29、 31……（OEIS數列A005100）

奇虧數和偶虧數都有無窮多個，因為顯然所有的質數，以及他們的方冪，都是虧數。另外，每個完美數和虧數的因數（不包括它們自身）都是虧數。

與虧數相關的概念是完美數（σ(n) = 2n）和過剩數（σ(n) > 2n）。最早將自然數分為過剩數、完美數和虧數的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （公元前100年）。

參見