虧數
在數論中,若一個正整數除了本身外之所有因數之和比此數自身小,則稱此數為虧數。(又稱作缺數或不足數)。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Deficient_number_Cuisenaire_rods_8.png/220px-Deficient_number_Cuisenaire_rods_8.png)
更為嚴格地說,虧數是指使得函數 σ(n) < 2n的正整數,其中σ(n)指的是因數和函數,即n的所有正因數(包括n)之和。2n − σ(n)稱作n的虧度。
例如15的真因數有 1,3,5,而,9<15,所以15可稱為虧數。
最小的一些虧數 A005100是:
- 1、 2、 3、 4、 5、 7、 8、 9、 10、 11、 13、 14、 15、 16、 17、 19、 21、 22、 23、 25、 26、 27、 29、 31……(OEIS數列A005100)
奇虧數和偶虧數都有無窮多個,因為顯然所有的質數,以及他們的方冪,都是虧數。另外,每個完美數和虧數的因數(不包括它們自身)都是虧數。
與虧數相關的概念是完美數(σ(n) = 2n)和過剩數(σ(n) > 2n)。最早將自然數分為過剩數、完美數和虧數的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。