恒等式(英语:Identity Equation)是指等式等号两边永远相等的表达式。[1]恒等式的等号可用恒等号(≡)表示。
以下是常见的乘法公式:
- 分配律:
- 和平方:
- 三项和平方:
- 差平方:
- 三数差平方:
- 平方和:
- 平方差:
- 和立方:
- 差立方:
- 立方和:
- 立方差:
- 等幂求和:
- 等幂和差:
- 平方和、平方差延伸:
- 多项式平方:
- 三数和立方:
- 贝祖等式:虽然名称有“等式”一词,但这是最大公因数的定理,得名于法国数学家艾蒂安·贝祖。
- 二项式逆定理:由伍德伯里矩阵恒等式(Woodbury matrix identity)衍生的定理。
- 二项式定理:说明了二项式的幂的代数展开的定理。
- 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式:
- 坎迪多等式:
- 欧拉四平方和恒等式:如果两个数都能表示为四个平方数的和,则这两个数的积也能表示为四个平方数的和。
- Degen八平方和恒等式:如果两个数都能表示为八个平方数的和,则这两个数的积也能表示为八个平方数的和。
- 欧拉恒等式: ,包括虚数单位以及二个超越数的等式。
- 卡西尼及卡塔兰恒等式:有关斐波那契数列的等式, 。
- 海涅恒等式:有关平方根倒数函数的傅里叶展开的恒等式。
- 海曼恒等式:有关下取整函数(floor)求和的恒等式。
- 拉格朗日恒等式:
- 三角恒等式:许多有关三角函数的恒等式。
- Enumerator polynomial
- Matrix determinant lemma
- 牛顿恒等式:描述了幂和对称多项式以及初等对称多项式之间的关系
- 帕塞瓦尔恒等式: ,“函数的傅里叶系数的平方和”与“函数平方后的积分值”可以直接换算。
- Pfister's sixteen-square identity
- Sherman–Morrison formula
- Sophie Germain identity
- Sun's curious identity
- Sylvester's determinant identity
- 范德蒙恒等式: ,是有关组合数的求和公式。
- 伍德伯里矩阵恒等式: