恆等式(英語:Identity Equation)是指等式等號兩邊永遠相等的表達式。[1]恆等式的等號可用恆等號(≡)表示。
以下是常見的乘法公式:
- 分配律:
- 和平方:
- 三項和平方:
- 差平方:
- 三數差平方:
- 平方和:
- 平方差:
- 和立方:
- 差立方:
- 立方和:
- 立方差:
- 等冪求和:
- 等冪和差:
- 平方和、平方差延伸:
- 多項式平方:
- 三數和立方:
- 貝祖等式:雖然名稱有「等式」一詞,但這是最大公因數的定理,得名於法國數學家艾蒂安·貝祖。
- 二項式逆定理:由伍德伯里矩陣恆等式(Woodbury matrix identity)衍生的定理。
- 二項式定理:說明了二項式的冪的代數展開的定理。
- 婆羅摩笈多-斐波那契恆等式:
- 坎迪多等式:
- 歐拉四平方和恆等式:如果兩個數都能表示為四個平方數的和,則這兩個數的積也能表示為四個平方數的和。
- Degen八平方和恆等式:如果兩個數都能表示為八個平方數的和,則這兩個數的積也能表示為八個平方數的和。
- 歐拉恆等式: ,包括虛數單位以及二個超越數的等式。
- 卡西尼及卡塔蘭恆等式:有關斐波那契數列的等式, 。
- 海涅恆等式:有關平方根倒數函數的傅里葉展開的恆等式。
- 海曼恆等式:有關下取整函數(floor)求和的恆等式。
- 拉格朗日恆等式:
- 三角恆等式:許多有關三角函數的恆等式。
- Enumerator polynomial
- Matrix determinant lemma
- 牛頓恆等式:描述了冪和對稱多項式以及初等對稱多項式之間的關係
- 帕塞瓦爾恆等式: ,「函數的傅里葉係數的平方和」與「函數平方後的積分值」可以直接換算。
- Pfister's sixteen-square identity
- Sherman–Morrison formula
- Sophie Germain identity
- Sun's curious identity
- Sylvester's determinant identity
- 范德蒙恆等式: ,是有關組合數的求和公式。
- 伍德伯里矩陣恆等式: