六面體
在幾何學中，六面體是指由六個面組成的多面體。所有面都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體，例如四角錐台、五角錐等。
| 部分的六面體 | |
|---|---|
 三方偏方面體 |
 五角錐 |
 四角柱 |
 雙三角錐 |
常見的六面體
編輯常見的六面體有正方體、四角柱、五角錐、雙三角錐、三方偏方面體。
長方體
編輯六個面都是矩形的六面體稱為長方體，長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。
平行六面體
編輯六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體。當六個面都是菱形時，則具有等邊多面體的性質，此時稱為菱形六面體。
六面體列表
編輯| 名稱 | 圖像 | 頂點 | 邊 | 面 | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 立方體 （正多面體） |
|
8 | 12 | 6 | 6個正方形
|
Oh, [4,3], (*432) order 48 |
|
| 長方體 | 
|
8 | 12 | 6 | 6個矩形
|
D2h, [2,2], (*222) order 8 |
|
| 四角柱 （柱體群） |
|
8 | 12 | 6 | 2個四邊形 4個矩形
|
D4h, [4,2], (*422), order 16 | |
| 五角錐 （錐體群） |
|
6 | 10 | 6 | 1個五邊形 5個三角形 .svg){kind=small}
|
C5v, [5], (*55) | 
|
| 四角錐台 | 
|
8 | 12 | 6 | 2個四邊形 4個梯形 
|
C4v, [4], (*44) order 8 | |
| 菱形六面體 | 
|
8 | 12 | 6 | 6個菱形
|
D3d, [2+,6], (2*3) order 12 | |
| 三方偏方面體 |
|
8 | 12 | 6 | 6個四邊形
|
D3, [2,3]+, (223) order 6 | |
| 雙三角錐 |
|
5 | 9 | 6 | 6個三角形
|
D3h, [3,2], (*223) order 12 | 
|
| 平行六面體 | 
|
8 | 12 | 6 | 6個平行四邊形
|
Ci, [2+,2+], (×) order 2 | |
| 平行六面體 （由菱形組成） |
| ||||||
| 十二面體半形 | 
|
10 | 15 | 6 | 6個五邊形
|
A5, order 60 | |
| 皮特里正十二面體 | 
|
20 | 30 | 6 | 6個扭歪十邊形
|
A5×C2, with 120 elements | |
| 皮特里正二十面體 | 
|
12 | 30 | 6 | 6個扭歪十邊形
|
||
| 六面形 | 
|
2 | 6 | 6 | 6個二角形
|
D6h（*666） | |
| 二角反稜柱 | 
|
4 | 8 | 6 | 2個二角形 4個三角形 |
D2d, [2+,4], (2*2), order 8 |
非凸六面體
編輯| 非凸六面體 | ||
|---|---|---|
 面的種類：4.4.3.3.3.3 10條邊、 6個頂點 |
 面的種類：5.5.3.3.3.3 11條邊、 7個頂點 |
 面的種類：6.6.3.3.3.3 12條邊、 8個頂點 |
退化六面體
編輯部份六面體包含退化的面或者本身已經退化至無法擁有體積的形式。例如二角反稜柱，其2個底面為二角形，因此退化成一條稜、更進一步的退化六面體有六面形，其由6個二角形組成，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。
二角反稜柱
編輯二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在，而確保整個立體為六個面組成的立體，此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成，共有6個面、8條邊和4個頂點，並且可以視為扭稜的二面形或二角形二面體，在施萊夫利符號中可以用sr{2,2}來表示。
 二角反稜柱。上方及下方紅色的線段為退化的二角形底面。若不計這兩個退化底面，則整個立體與四面體無異 |
作為球面鑲嵌的二角反稜柱。計入二面形面時，二角反稜柱是一種六面體 |
六面形
編輯 六面形是一種多面形，為退化的六面體，無法擁有體積，由六個二角形組成。在球面幾何學中，六面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示六個鑲嵌在球體上的球弓形，施萊夫利符號中利用{2,6}來表示，其對偶多面體是六邊形二面體。
六面形由六個二角形組成，每個頂點都是六個二角形的公共頂點。正六面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是六個正二角形的公共頂點，因此正六面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。
六面形具有D6h, [2,6], (*226)的對稱性和D6, [2,6]+的旋轉對稱性，且階數為24，在考克斯特符號中用
表示，其對稱性與六角柱相同，因此六角柱也可以視為一種與六面形相關的立體，因為六角柱可以經由六面形透過截角變換構造。
拓樸學中的六面體
編輯在所有凸六面體當中，共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體[1][2][3][4][5] 。其中有2中互為鏡射像。
 雙三角錐 36 9 E, 5 V |
  四角反楔體。 有一個手性鏡像 面的種類：4.4.3.3.3.3 10條邊, 6個頂點 |
 面的種類：4.4.4.4.3.3 11條邊, 7個頂點 |
 五角柱 面的種類：5.35 10條邊, 6個頂點 |
 面的種類：5.4.4.3.3.3 11條邊, 7個頂點 |
 面的種類：5.5.4.4.3.3 12條邊, 8個頂點 |
參考文獻
編輯- ^ Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe. Excursions into Mathematics: 29–30. 1969.
- ^ Counting polyhedra （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） numericana.com [2016-1-10]
- ^ Martin Gardner. Denkspiele von anderen Planeten. München: Hugendubel. 1986: 134. ISBN 3-88034-295-4.
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Hexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
- ^ Gardner, M. "Find the Hexahedrons." §19.9 in Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 224-225 and 233, 1966.
外部連結
編輯- Polyhedra with 4-7 Faces by Steven Dutch