非奇异方阵

非奇异矩阵 (又称 可逆矩阵 或 正则矩阵) 是一种存在逆元的方块矩阵。相反的，若方阵不存在逆元，则称为 奇异矩阵。

相关定理

方阵$A\,$非奇异与以下论述等价：

• $A\,$是可逆的。
• $A^{T}A\,$是可逆的。
• $A\,$的行列式不为零。
• $A\,$的秩等于$n\,$（$A\,$满秩）。
• $A\,$的转置矩阵$A^{T}\,$也是可逆的。
• $A\,$代表的线性变换是个自同构。
• 存在一$n\,$阶方阵$B\,$使得$AB=I_{n}\,$（$I_{n}\,$是单位矩阵）。
• 存在一$n\,$阶方阵$B\,$使得$BA=I_{n}\,$（$I_{n}\,$是单位矩阵）。
• $A\,$的任意特征值非零。

参见

• 逆阵
• 正定矩阵