24

自然數
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24(二十四)是2325之间的自然数,是一个合数素因数有2和3。常见文化中有许多事物与24有关,例如一日有24小时、一年有24节气

24
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数表整数

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命名
小写二十四
大写贰拾肆
序数词第二十四
twenty-fourth
识别
种类整数
性质
素因数分解
表示方式
24
算筹
希腊数字ΚΔ´
罗马数字XXIV
巴比伦数字𒎙𒐘在维基数据编辑
二进制11000(2)
三进制220(3)
四进制120(4)
五进制44(5)
八进制30(8)
十二进制20(12)
十六进制18(16)

数学性质

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  • 第14个合数正约数有1、2、3、4、6、8、12和24。前一个为22、下一个为25
    素因数分解 
  • 24不包含本身的约数和为36,因此24是一个过剩数,其约数和超过本身12,这个值称为24的盈度。24是第4个拥有这种性质的数字。前一个为20、下一个为30
    • 第5个半完全数,和为本身的其中一组约数为123468。前一个为20、下一个为28
  • 第6个高合成数。前一个为12、下一个为36
  • 佩服数:24存在一个约数6,使得除了6和本身的约数相加后再扣掉6等于24本身,因此24是一个佩服数,是第3个有此性质的数。
  • 4的阶乘。前一个为6、下一个为120
  • 第15个十进制哈沙德数。前一个为21、下一个为27
  • 第9个十进制奢侈数。前一个为22、下一个为26
  • 正二十四边形为第12个可作图多边形。前一个为20、下一个为30
  • 高合成数:24共有8个约数,任何比24小的自然数之约数数量均少于8个,因此24是一个高合成数,是第6个拥有此性质的数字,前一个是12,下一个是36[1]
  • 半完全数:24的约数中,前6个约数的和为本身,除了4和8以及本身之外的其他约数的和也是本身,因此24是一个半完全数,是第五个拥有此性质的数字,前一个是20,下一个是28[2]
  • 相容数:24存在一个约数4使得其余不含本身的约数之和减去4等于28,而28也存在一个约数2,使得其余不含本身的约数之和减去2等于24,因此24和28是一对相容数,是第一组有此种性质的数对,下一对是(30, 40)。
  • 每个因子减一(包括本身,不包括1,2)得到的数都是素数:24是第6个具有此性质的数字,也是具有这样的性质的最大的数,前一个是12。而其余具有此性质的数字正好都是24的约数[3]
  • 高过剩数:24的真约数和是36,真约数和数列为 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由于24的真约数和也是过剩数因此24是一种高过剩数。24是第一个有此性质的数,下一个是30。
  • 24是4的阶乘,这代表了4个相异的物品任意排列共有24种不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4),这24种可能的排列为: (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
  • 24的真约数和为36,其真约数和序列为(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真约数和也是过剩数的过剩数。
  • 只有一个整数的真约数和是24,即529 = 232
  • φ(x) = 24 有10个解,分别为35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其数量比所有小于24的整数还多,因此24是一个高欧拉商数[4],前一个是12,下一个是48。
  • 24是一个九边形数[5],前一个是9,下一个是46。
  • 24是一对孪生素数的和,该对孪生素数为(11, 13)。前一个是12,为(5, 7)的和;下一个是36,为(17, 19)的和。
  • 24是一个哈沙德数[6],前一个是21,下一个是27。
  • 24是一个半曲流数[7],前一个是10,下一个是66。
  • 24是一个三波那契数英语Generalizations_of_Fibonacci_numbers#Tribonacci numbers[8],前一个是13,下一个是44。
  • 24是一个邪恶数,前一个是23,下一个是27。
  • 任何连续4个整数乘积都可以被24整除。因为其中会包含2个偶数,其中一个偶数会是4的倍数,且至少会包含一个三的倍数。
  • 24是炮弹问题英语Cannonball problem唯一的非平凡解(nontrivial solution),12 + 22 + 32 + … + 242是完全平方数(702)(炮弹问题的平凡解为12 = 12)。
  • 魏尔斯特拉斯椭圆函数模判别式Δ(τ)是戴德金η函数的24次方: η(τ):  Δ(τ) = (2π)12η(τ)24.
  • 24是唯一所有约数n在Z/nZ交换环中,其逆元皆为1的平方根的数。因此,乘法群(Z/24Z)× = {±1, ±5, ±7, ±11}与加法群(Z/2Z)3是同构的。这是因为怪兽月光理论的缘故。
    因此,任何与24互素的数字n,特别是任何大于3的素数n,都会具有n2 – 1可以被24整除的性质。
    • 例如:23与24互素,  
  • 24是第二个格朗维尔数英语Granville number,前一个是6,下一个是28。[9]
  • 24是可被不大于其平方根的所有自然数整除的最大整数[10],前一个有这种性质的数是12
  • 24是第6个威佐夫AB数,前一个是21,下一个是29[11][12]

几何

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基本运算

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乘法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
  24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360 384 408 432 456 480 504 528 552 576 600

在科学中

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在人类文化中

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  • 作家郭居敬所编录的诗选,称为二十四孝
  • 为中国古代各朝撰写的二十四部史书的总称,称为二十四史
  • 在中国传统纪年方式中,一年中有24个特殊的日子,称为24节气
  • 在大部分历法中,一日有24小时[15]
  • 美国反恐与谍战电视剧《24》的标题名。

参考文献

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  1. ^ Sloane's A002182 : Highly composite numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2019-04-01). 
  2. ^ Sloane's A005835 : Pseudoperfect (or semiperfect) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2021-01-06). 
  3. ^ Sloane's A018253 : Divisors of 24.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2016-06-16). It appears that 3, 4, 6, 8, 12, 24 (the divisors >= 3 of 24) are also the only numbers n whose proper non-divisors k are prime numbers if k = d-1 and d divides n. - Omar E. Pol, Sep 23 2011 
  4. ^ Sloane's A097942 : Highly totient numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2019-01-11). 
  5. ^ Sloane's A001106 : 9-gonal (or enneagonal or nonagonal) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2020-10-03). 
  6. ^ Sloane's A005349 : Niven (or Harshad) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2019-05-14). 
  7. ^ Sloane's A000682 : Semimeanders. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始内容存档于2020-11-06). 
  8. ^ Vinicius Facó, D Marques, Tribonacci Numbers and the Brocard-Ramanujan Equation, - Journal of Integer Sequences, Vol. 19, 2016, #16.4.4.
  9. ^ De Koninck J-M, Ivić A. On a Sum of Divisors Problem (PDF). Publications de l'Institut mathématique. 1996, 64 (78): 9–20 [2011-04-27]. (原始内容存档 (PDF)于2020-07-07). 
  10. ^ Patrick Tauvel, "Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique", Dunod, 2004, exercice 70 page 368.
  11. ^ J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 10.
  12. ^ N. J. A. Sloane and Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995
  13. ^ O. R. Musin. The problem of the twenty-five spheres. Russ. Math. Surv. 2003, 58: 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651. 
  14. ^ Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table. [2013-01-31]. (原始内容存档于2016-04-10). 
  15. ^ A Walk Through Time. National Institute of Standards and Technology. [2014-05-02]. (原始内容存档于2016-08-02).